Trasformatore - Macchine elettriche

Nome

Name-Prénom

Cognome

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TONTI LAVINIA

Materia

Subject-Matière

MACCHINE ELETTRICHE

Classe

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Scuola

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Cellulare

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TRASFORMATORE: macchina elettrica statica reversibile, basata sul principio di induzione elettromagnetica, che trasforma potenza elettrica in potenza elettrica modificandone i parametri.

Il lato alimentato è il primario (induttore) per il quale si usa la convenzione dei utilizzatore, mentre il lato da cui si preleva è il secondario (indotto) per il quale si adotta la convenzione del generatore.

Il trasformatore ideale ha rendimento unitario e zero perdite:

• permeabilità magnetica infinita (riluttanza nulla) ⇒ nn c'e spesa di corrente per generare flusso nel nucleo
• è un oggetto trasparente alla potenza ⇒ potenza in ingresso uguale a sua potenza in uscita

NUCLEO: il nucleo è realizzato in materiale ferromagnetico con una permeabilità magnetica pari circa a 400 volte quella del vuoto ed è usato per convogliare le linee di flusso.

Il materiale è una lega ferro-silicio con una percentuale di silicio intorno al 2-4%, perchè esso rappresenta la fragilità meccanica del nucleo.

Lo svantaggio del materiale ferromagnetico è le sue caratteristiche non lineari. Sono infatti riconoscibili in essa 3 zone: tarlo iniziale, ginocchio e saturazione.

Conviene sempre far lavorare la macchina al ginocchio perchè con piccole variazioni di H ottengo grandi variazioni di B.

Poiché con piccole spese di corrente ottengo le flusso desiderato.

Il materiale ferromagnetico è sede di perdite per isteresi e, in caso di variazioni di corrente non infinitesima, anche di correnti parassite e perdite Joule.

Il nucleo ferromagnetico è ridotto in lamime perchè le perdite sono proporzionali alle dimensioni. I lammeimi possono essere:

• LAMINATI A CALDO: 70% perdite per isteresi e 30% per correnti parassite
• LAMINATI A FREDDO O A CRISTALLI ORIENTATI: 50% perdite per isteresi e 50% per correnti parassite

Forzando i domini magnetici ad orientarsi nel verso dei altri cristalli.

Funzionamento a carico

Uní primario: E_1m + V_1s = 0V₁ = -E_1m = jωL₁Φ

Uní secondario: V₂ = E_2m = e I₂

La legge di Hopkinson cambia perché adesso c'è una corrente I₂ dovuta al secondario.La corrente del primario I₁ sarà somma della corrente I₁₀ che assorbiva a vuoto e della corrente di reazione I₂, cioè la corrente vista dal primario per bilanciare gli effetti dovuti allo sforzo della corrente al secondario. Questa corrente viene anche detta "corrente del secondario riferrata al primario".I₁ = I₁₀ + I₂

con I₂ = N₂/N₁I₂ ⇒ N₁I₂ = -N₂I₂

Flussi dispersi

Dato che la permeabilità del nucleo non è infinita ci sono delle linee di flusso che non sono di mutuo accoppiamento ma che si chiudono in aria, determinando i flussi dispersi.

• Φ_ld1 è il flusso disperso mediamente concatenato con una spira del primario;
• Φ_ld2 è il flusso disperso mediamente concatenato con una spira del secondario;
• Φ è il flusso comune mediamente concatenato con una spira di entrambi gli avvolgimenti.

Il flusso totale concatenato con ciascun avvolgimento è somma del flusso comune e di quello disperso dallí avvolgimento stesso.L1: E₁ = V₁ + V₂ = jω(N₁Φ_ld1 + N₁Φ)

R: V₂ = Ζe I₂

N₁I₁ = (R_d1Φ_ld1 = N₂) = (R_d2Φ_ld2)

E₂ = jωN₂Φ - jωN₂(Φ_ld1 + Φ_ld2) = E_2m + E_2d

N.B. Φ_ld e R_d sono parametri reali perché le mete di dispersione ci sono.

RIPORTO AL SECONDARIO

Legge di Laplace: I_i1 + I_i2 + ΣI_m = N₁ I_i0

...

...

OSSERVAZIONI:

1. Effettuando le riporti si trasformano due circuiti magneticamente accoppiati in un circuito elettricamente connesso.
2. La potenza è invariante rispetto al rapporto:
3. ...
4. La tensione non è invariante rispetto al rapporto:

es: - ...

Rendimento:

η = P_out / P_in = P_out / P_out + P_pe + P_cu

P_in = V_in I₁ cosφ₁ potenza in ingresso al primario

P_out = V₂ I₂ cosφ potenza in uscita al secondario

P_perdite = P_pe + P_cu = (V_in / R_pe)² + Re(I₁²)_γ1² (V_n / R_pe)_γ2 + Re(I₂)²

Nota bene: non ci sono perdite per avvolto e ventilazione perché il trasformatore è una macchina statica.

Fattore di carico

α: rapporto tra la corrente effettiva circolante negli avvolgimenti e la corrispondente corrente nominale

α = I₂ / I_2n

P_out = V₂ I₂ cosφ = I_2n V₂ I₂ cosφ = α V₂ I_2n cosφ = α I_2n cosφ

P_cu = R_eq I₂² = I_2n² = R_eq (I₂²)_γ2 = α r I_2n R_eq = α P_cu,n

η = α A n cosφ / α A n cosφ + P_ren + α² P_cu,n = α A n cosφ / α (A n cosφ + P_ren + α P_cu,n)Ad ogni fattore di potenza cosφ corrisponde una curva di rendimento al variare del fattore di carico α.

d_opt = fattore di carico che massimizza il rendimento

d / dα (A n cosφ + P_ren / α + α P_cu,n) = P_ren / α² + P_cu,n = 0 minimizza il denominatore

1 / α² - P_ren / P_cu,n ⇒ d_opt = sqrt(P_ren / P_cu,n)

Dimostrazione:

I coefficienti di autoinduzione e mutua induzione del trasformatore trifase sono uguali a quelli del monofase.

L_AA = L_AA M_AB

N.B.: consideriamo nucleo a stella (Riquadro)

Definizione di induttanza: L_AA = φ_AA i_A = N₁ φ_AA i_AA

Questo vale solo quando il flusso al numeratore è causato unicamente dalla corrente al denominatore cioè quando tutti gli avvolgimenti sono aperti tranne quello considerato, che in questo caso è primario di fase A.

Nel nostro magnetico questo vuol dire passivare tutti i generatori di forza magnetomotrice tranne quello del primario.

N.B. Passivare un generatore di forza magnetomotrice vuol dire cortocircuitarlo

R_ad e R_rd che sono in parallelo a cortocircuitarsi non vengono percorsi da flusso perché ai loro capi è imposta una forza magnetomotrice nulla, quindi possono essere eliminate dall'equivalente che diventa il seguente: