Trasformatore

Con sollecitazioni alternate si hanno:

• Perdite per isteresi magnetica
• Perdite per correnti parassite indotte nel nucleo conduttore
• Perdite di potenza attiva che viene restituita nel carico

Perdite per isteresi

L'isteresi magnetica si manifesta quando il nucleo è sottoposto a magnetizzazione ciclica alternata.

L'energia fornita al nucleo durante la magnetizzazione non viene restituita interamente durante la successiva fase di smagnetizzazione.

Ad ogni ciclo rimane immagazzinata nel nucleo una quantità di energia proporzionale all'area del ciclo stesso → trasformata in energia termica.

L'area nel piano H-B rappresenta l'energia specifica (per unità di volume o di massa del materiale) dissipata per compiere un ciclo completo di _h.

Facendo riferimento a un tubo di flusso elementare del campo di corrente di spessore dy e lunghezza b si ha:

Scambi dy e p

lccod eb -> R ≈ p 2b=>

⇒ dP = =

⇒ P = =

I nuclei impiegati nei Trasformatori sono realizzati omettendo vari strati dei lamierini in ferro-silicio.

I lamierini vengono 'isolati' tra loro mediante:

• Vernici
• Strati di carta isolante

Vantaggi

• Ridurre l'ampiezza del ciclo di isteresi
• Aumenta ρ

Svantaggi

• Aumento durezza e fragilità del materiale

Le proprietà caratteristiche dipendono del tenore di silicio e dello spessore del lamierino.

Le cifre di resistenza saranno

Spessore 0,5mm

• Ferro normale W/kg 3,6
• Ferro al 1;1,5;3% Si 2,2 ÷ 2,5
• Idem 2,5% Si 1,7 ÷ 2
• Idem 3,5 ÷ 4,5% Si 1 ÷ 1,2

Spessore 0,35mm

• Ferro al 3% + 4,5% Si W/kg 0,8 ÷ 1
• Ferro al 3% di Si a grani orientati W/kg 0,4 ÷ 0,5

Nella direzione dei lamierini

Si pone:

_V̄₁ = -_Ē₁

_V̄₂ = _Ē₂

_Ī₄ = _Ī₂ + _Ī₀

_V̄₂ / _V̄₁ = N₂ / N₁ ⇒ _V₂ = V₁ _N₂ / _N₁

_Φₓ percu = N₁ _Iμ

_V̄₁ = -_Ē₁ = Ē₁ forza contro elettromotrice

• Ampère-Turns: adorno le cose così reale ovunque nel corso in cui si abbiano flussi dispersi e fenomeni dissipativi nel ferro e nel rame.

Nella realtà, il flusso alternato nel nucleo determina una dissipazione di energia in calore, per i fenomeni dell'isteresi e delle correnti parassite, inoltre per il fenomeno di saturazione magnetica del ferro, la concezione di magnetizzazione che si richiede per produrre nel nucleo un flusso alternato sinusoidale non può essere una sinusoide, ma deformata.

• Per tenere conto delle perdite di nel ferro, r_fe → ⇒ introduciamo la resistenza r_fe in modo da sostituire a Ē₁

_Īɔ₁

_Īₙ = Īᴏ₁

Il modo si pone:

_Iᴋ’ = _I₂ + Īμ

Il flusso ottico _Φa

E₁² ≃ V_j² ⇒ _Φ costante se V₁

non cambia ⇒

Φ_a⋅R1u = N₂ I_o2

N₁ Ī₁ + N₂ Ī₂ = N₂ Ī_o1

Ī₂' la interpretiamo come la corrente secondaria I₂

riportata al primario del Trasformatore ideale

di rapporto di spire m =

Ī₂' = - _{N2 Ī2} / _N1

= -Ī₂/m

⇒ Ī₁ = Ī'₂ + Ī_o1 ⇒

⇒ N₁ (Ī'₂ + Ī_o1) + N₂ Ī₂ = N₁ Ī_o1 ⇒

⇒ N₂ Ī₂ + N₂ Ī₂ = 0

Le prove sul trasformatore

Sono prove sperimentali che forniscono dati oltre alla determinazione delle caratteristiche di funzionamento della macchina e del suo sistema equivalente.

Prova a vuoto

Viene eseguita alimentando il primario con la sua tensione nominale con il secondario a circuito aperto.

Lo scopo è quello di valutare le perdite e la corrente assorbita al primario nel funzionamento a vuoto.

Schema circuito di misura:

Si alimenta il primario verificando con un voltmetro che la tensione sia pari alla tensione nominale di funzionamento. Si registra un amperometro che misura la corrente circolante nel primario I₀₂.

Si misura con un wattmetro la potenza attiva P_o assorbita della macchina (dato riportato nella targa).

Durante la prova mediante un voltmetro inserito tra i morsetti del secondario è possibile verificare il rapporto di trasformazione V₁/V₂ (l’elemento impiegato del voltmetro primario di seconda corrente bassissima quindi)

Misure d'apperente

V = V_cc1

A₁ = I_m1 A₂ = I_m2

W = p_fe + p_cu

W = p_cu = R'_cc I_m2²

→

R'_cc = ^p_cc⁄_Im2²

|Ē'_cc| = ^V_cc⁄_Im1

X'_cc = √Ē_cc^-2 - R'_cc²

Se vengono rispettate le consuete condizioni di funzionamento:

• A vuoto ➔ È nulla la componente all'intersezione
• Il cortocircuitante del trasformatore si è possibile fare un induzione in modo proporzionale alla potenza nominale del trasformatore

Funzionamento

Facendo riferimento allo schema equivalente semplificato riportato al secondario e a vuoto ⇒

Per Kirchoff:

\[\overline{E}_{L_A} - \overline{E}_{L_B} = \overline{I}_{C_0} (\overline{Z}_{cc_A}^u + \overline{Z}_{cc_B}^u) ⇒\]

• \[\overline{E}_{L_A} - \overline{E}_{L_B} ⇒ \overline{I}_{C_0} = 0\]