Tipi di funzioni - funzioni limitate; funzioni simmetriche

Funzioni limitate

Definizione di funzione limitata

Se il grafico di una funzione f: D → IR è contenuto interamente in una striscia orizzontale compresa tra due rette parallele all'asse delle ordinate, per esempio di equazioni y = M ed y = m, la funzione si dice limitata superiormente e inferiormente. Analiticamente significa che m ≤ f(x) ≤ M ∀ x ∈ D.

Limitazione superiore e inferiore

Nello specifico, f si dice limitata inferiormente se f(x) ≥ m ∀ x ∈ D. Allo stesso modo, una funzione è limitata superiormente se f(x) ≤ M ∀ x ∈ D.

Esempi di funzioni limitate

• Dominio D: IR → IR, non limitata
• Dominio D: IR → [0, ∞), limitata inferiormente
• Dominio D: IR → (0, 12), limitata completamente
• Se f(x) ≤ 7, si dice limitata superiormente

Conclusioni sulle funzioni limitate

Se il grafico di una funzione f: D → IR è compreso completamente all'interno di una banda parallela all'asse delle ordinate, per esempio di equazioni y = m ed y = M, la funzione si dice limitata superiormente. Analiticamente significa che m ≤ f(x) ≤ M ∀ x ∈ D. Alla stessa modo, f(x) si dice limitata inferiormente se f(x) ≥ m ∀ x ∈ D.

Funzioni e domini specifici

• Se la funzione è un valore limitato: Dominio L: D → [0, +∞)
• f(x) = x²: Dominio D: IR → IR