Termotecnica - Risposte alle 23 Domande

Eq. di Bilancio dell'Energia e dell'Entropia

Ricordato che l'energia è una grandezza conservativa perciò variata in un sistema. Si può variare il flusso di massa, il lavoro e il calore. Questi ultimi due sono grandezze di scambio e ciò sono definiti quando il sistema passa da uno stato iniziale di equilibrio a uno finale. Si ha quindi che il bilancio di energia, anche noto come 1° principio della termodinamica, in un sistema chiuso è:

• Σ(Q_in + ΣlW_in) = Σ(Q_out + ΣlW_out + ΔE_m)

dove

• ΔE_m = variazione di energia nella massa di controllo
• W = ΣlW_out - ΣlW_in = lavoro
• Q = ΣlQ_in - ΣlQ_out = calore

Inoltre se la variazione di energia cinetica e potenziale è trascurabile => ΔE_m = ΔE_i = Q - W di equilibrio. Se lo stato iniziale e finale coincidono l'energia interna è la stessa => Q - W = 0.

In un sistema aperto, invece, ci sono 4 modi per cambiare il contenuto di energia di un sistema: flusso convettivo, calore, lavoro e lavoro di pressione. In questo caso il bilancio di energia è:

• Σ(Q_in + ΣlW_in + Σ(e + PV)_inmΔΘ = Σ(Q_out + ΣlW_out + Σ(e + PV)_outmΔΘ + ΔE_cv)

dove e + PV = flusso convettivo.

ΔΘ = intervallo di tempo

ΔE_cv = variazione di energia nel volume di controllo.

Quando è possibile applicare le seguenti condizioni al continuo:

• Stato stazionario
• Flusso monodimensionale
• Ingresso e uscita singoli

il Bilancio di energia diventa:

Q̇ - Ẇ = ṁ[(h₂ - h₁) + g(z₂ - z₁) + (ω₂² - ω₁²)/2]

Tuttavia il 2° Principio mi consente di definire la direzione spontanea delle interazioni in cui c'è uno scambio di energia. Per ottenere questa informazione devo introdurre una grandezza non conservativa, l'entropia.

L’entropia è una grandezza di stato caratteristica di un sistema in condizioni di equilibrio ed è caratterizzata dalla generazione, cioè ogni volta che c’è una trasformazione si genera entropia.

Il contenuto di entropia in un sistema può essere variato attraverso flusso entropico convettivo (solitamente in un sistema aperto) e flusso entropico termico (sia in un sistema aperto che in un chiuso).

In un sistema chiuso non è associato scambio di entropia. In un sistema chiuso il bilancio di entropia è:

∑ _i Q_in/T_i + S_GEN = ∑ |Q_out|/T_j + ΔS_CM

In un sistema aperto, invece, il bilancio in termini di potenze è:

∑ _i Q_in/T_i + ∑ṁ_inS_in + S_GEN = ∑ |Q_out|/T_j + ∑ṁ_outS_out + ε_sysδS_CV

Quando è possibile applicare le 3 condizioni al contorno precedenti il bilancio diventa:

∑ Q/T + S_GEN = ṁΔs_CV

Nel caso di un sistema isolato il bilancio di entropia è:

ΔS = S_GEN > 0

mentre il bilancio di energia è:

ΔE_i = 0

L’entropia si misura in J/K mentre l’energia in J

Variazione di energia interna, entalpia, entropia in un gas reale

Un gas reale ha comportamento ideale quando il fattore di comprimibilita:

_{z =} ^PV_/RT = 1

Grazie a questa assunzione abbiamo che per un comportamento ideale, l'energia interna che l'entalpia dipendono solo dalla temperatura.

In queste condizioni si possono applicare ai gas reali tutte le considerazioni valide per i gas reali.

Nota che l'equazione di stato e:

PV=RT

e che l'entalpia e:

h(T)=u(T)+PV

Unendo le due, differenziando e ricordando i calori specifici ottengo:

C_p(T)=C_v(T)+R

Nota che:

C_v=

_du/dT

e C_p=

_dh/dT

dunque:

u(T)=

_{∫C_v dT + u(T1)_}

e

h(T)=

_{∫C_p dT + h(T1)_}

Per quanto riguarda la variazione di entropia, si parte dalla 1⁰ equazione del TdS:

dU=TdS-PdV

dS=

_{C_v(T)dT/T}

+ R

_dV/V

↓

S(T₂,V₂)-S(T₁,V₁)=

_{∫T1^T2 C_v(T)}

_dT

_/T + R ln

_V2/

_V1

Si può giungere al medesimo risultato mediante la 2⁰ equazione del TdS.

EXERGIA ASSOCIATA A QUANTITÀ DI CALORE

L’energia associata ad una certa quantità di calore che attraversa la superficie di controllo di un sistema è uno degli aspetti più critici da valutare e dipende dal fattore di Carnot (σ).

Il massimo lavoro teorico associato ad una certa quantità di calore che attraversa una superficie di controllo a temperatura T si ottiene dividendo sulla superficie di essa una macchina di Carnot ideale che opera tra T e la temperatura dell’ambiente (To).

EXQ=(1-_To/^T)Q=±Q

Nel caso in cui si scambia calore avendo il sistema ad una temperatura T maggiore di quella esterna To, l’exergia e l’energia hanno stesso segno.

Quando la T aumenta anche To aumenta e di conseguenza il valore dell'exergia si avvicina a quello dell’energia termica.

In questo caso EXQ=W_rev dove W_rev è il lavoro teorico ideale.

Nel caso in cui invece, il sistema ha una T minore di quella esterna To, l’exergia e l’energia hanno segno opposto.

Per fare si che T_e=To occorre fornire al sistema via calore (cioè energia sotto forma di lavoro).

Il lavoro minimo teorico che deve fornire alla macchina frigorifera per ottenere questo effetto è quello che mi è dato dalla macchina ideale di Carrot tra To e T.

In questo caso EXa=-W.

Il valore dell’exergia sul calore scambiato aumenta molto velocemente per T<300K, cioè per T<To.