Termodinamica applicata e trasmissione del calore

Politecnico di Torino

Termodinamica applicata e trasmissione del calore

06IHLQZ

Teoria

Barberis Pietro

A.a. 2020/2021

Sistema semplice: quantità di materia definita e omogenea (bicchiere d'acqua).

Sistema in condizioni d'equ. il sistema non cambia se non per interazioni esterne.

Variabili di stato: rappresentano lo stato macroscopico del sistema.

• L'Intensive: non dipendono dalle dimensioni del sistema (densità)
• Le Estensive: dipendono sulle dim. del sistema (massa)

Sistema → scelgo x di x_estensiva e y_intensiva

x, y ≤ estensivi

x_limite, y_dentro ↔ z = ^x/_y [L_intensiva] → ^χ/_χⱼ

Variabili per descrivere stato macroscopico del sistema? → Postulato di stato

Lo stato è definito da 3 ver. stato di cui almeno 1 estensiva

di un sist semplice

U₁, U₂, U₃ variabili indipendenti

U_t = f(U₁, U₂, U₃) Viu [eq di stato]

es.

U₁, U₂ intensive

m massa estensiva

u = f(U₁, U₂, m) => definito da 2 variabili

es. massa e cost.

→ Definite le dimensioni il sistema è descritto da 2 (es. massa)

Se U_t = intensiva allora u = f(U₁, U₂) → non dipende dalla massa

W estensiva U = f(U₁, U₂, m)

X_estensiva x = X/m intensiva

es

E = ^E/_m [gr. specifiche]

V = ^V/_m volume per unità di massa

mol = 6.10²³×N

ė = ^ė/_N [gr. specifiche molari]

dl + dq = dE

Misura E stato?

E_A - E_o = ∫_A^♾(dL + dq)

e = E/m

l = ∫_A^♾l_mdt = l_m

q = ∫_A^♾1/m ∫dq

dq + dQ/m

dl_m + dq_m - d(E/m) = de

l intensiva

dl + dq = de

dt_m/m = -pdV/m

lvol specifico

dL + dq - de

f = f(p,v)

df = (∂f/∂p)dp + (∂f/∂v)dv

L_A L_B

∂A/∂v = 0

= ∫_A^odp - ∫_B^-Bpdv

2∂f/∂v ∂/∂p = 2∂f/∂p ∂/∂v 2∂B/∂p

diff. esatto

es

gas perfetto

pV^γ = R_μT

P = R_μpT

Trasf.: iso-γ (V = cost)

pdαT

dl = -pdV = 0

de = dq q₀ = e_B - e_A

Trasf.: iso-p

de = -pdv

de = -pdV = l_p = -p(V_B - V_A)

dq + de - dW

q₀ + (e_B - e_A) + ρ(V_B - V_A)

Calore scambiato nell'adiabatica?

pV^γ = cost.

p = R T / V

T V^γ-1 = cost.

d_q = c dT

d_q = 0, q = cost.

Poliropico

pV^m = cost.

m = 0 → p = cost.

m = 1 → pV = cost.

→ T₁ = cost.

m = ∞ → p¹v^γ = cost. → V = cost.

d_q = de + pdv

→ de = C_vdT

(T, p)

p ϱ = I

T V^m-1 = cost.

d(T V^m-1) = 0

dTv^m-1 + T^(m-1)v^m-2dv = 0

dv = -dt V^m-1 / T^(m-1)v^m-2

= ν / T^m-1dT

→ d_q = C_vdT - pν / T^m-1dT = (C_v - pv / T 1 / m-1)dT = (C_v - R* / m-1)dT

HP) K vero, ma C falso

L < 0

T₁ < T₂

Q₁

Q₂

T₁

CICLO

Q₁ + Q₂ + L = 0

Q₁ + Q₂ = -L > 0

Q₂ > 0

Q₁ < 0

dimostriamo che è così se diretto

se Q₂ > 0

Q₂ < 0

Q₂ = -(L + Q₁)

_{Q2 cedo}

_SIST L < 0

_{Q2 ricevo}

T₁

T₁

T₂ → non scambia nulla

ma Q₂ = -L + Q₁

|Q₂| < |Q₁|

a causa del lavoro

Q₁ = -(L + Q₂)

L < 0

Q₁ < 0

L < 0

Contradd con K

Q₁ + Q₂ > 0

riceve q da T₁ e compie lavoro sull'esterno

Quindi è possibile solo

T₂

Q₂

CICLO

L < 0

Q₁ < 0

T₁

Corollario 3

tutte i cicli di Carnot reversibili tra T1 e T2 hanno 1 - ^T1/_T2

Dim ^|L|/_Q2 = 1 - ^|Q1|/_Q2 = ^{T2 - T1}/_T2

Calore scambiato con T1?

Q-|Q1|

^|Q1|/_Q2 = ^T1/_T2 → |Q1|=Q^T1/_T2

Q-|Q1|=Q-Q^T1/_T2 ricevo calore da T1 e compio lavoro

Temp T.D. assoluta

^|Q2|/_|Q1| = f dipende solo da T = f(Θ1, Θ2)

Carnot tra ⟷ 1 ^|Q1|/_|Q0| = f(Θ0, Θ1)

⟷2^|Q2|/_|Q0| = f(Θ0, Θ2)

ipotizzo stesso |Q0| ^|Q2|/_|Q1| f(Θ0, Θ1) * f(Θ0, Θ2)

Θ0 irrilevantef(Θ0, Θ9) = g(Θ9)

^|Q2|/_|Q1| = ^g(Θ2)/_g(Θ1)

T₂ = T₄

dS = ¹/_T1 - ¹/_T2 dQ

dS > 0

dQ₀ > 0 [riceve calore da 2]

se T₁ > T₂

dQ₀ > 0

¹/_T1 - ¹/_T2 < 0

ds > 0

entropia - strettamente positiva [r se reversibile] → entropia aumentata

La C dice se un processo è reversibile o meno

Posso determinare entropia? [S] - estensiva

dS = ^dQ/_T

dS = ^S/_m [ŝ = ^S/_N]

dS = ¹/_m dS = ¹/_m ^dQ/_T entropia specifica

dS = ^d/_T = ^{de + p}/_T

es G.P.

• PV^R*T = R_/μT
• [e = C_vT

(,)

e = C_vT = C_v ^p/_R* = C_v ^p/_R*

de = ^C_v/_R* d(pv)

dS = (^C_v/_R*) ^{d(pv) + p}/_p + R* /

= C_v ^{pd + vdp}/_p + R* / =

= C_v (/ + /_p) + R* / =

= (C_v + R*) ¹/_v + C_v ¹/_p dp =

= C_p - C

= C_v[/ v + /_p dp] = C_v[/_log + /_log]

Potenza

P = d/dt E

[P] = [E] T^-1 = kg m² s^-3 = W watt

1 N = 1 kg m/s²

1 Pa = 1 kg m^-1 s^-2 = 1 N/m²

1 J = 1 kg m² s^-2 = 1 Nm

1 W = 1 kg m² s^-3 = 1 J/s

1 bar = 10⁵ Pa

1 litro = 10^-3 m³ = 1 dm³

1 Å = 10^-10 m

1 AU = 1.4961 · 10¹¹ m

Caloria

1 cal = 4.1868 J

1 Cal = 1 Kcal = 4186.8 J

Temperatura

Celsius (Centrigado)

T_c = T - 273,15 K

T = 273,15 K - kelvin

Miglio nautico

1 mm = 1852 m

1 km = 1 mm/h ≈ 0.51 m/s