Teoria statistica - prima parte

COV(X,Y) è una misura che cresce al crescere dell'associazione tra X e Y, sia nel caso di associazione inversa, sia nel caso di associazione diretta

Il segno di COV(X,Y) riflette il tipo di relazione: diretta se il segno è positivo, inversa se il segno è negativo. Se X e Y sono indipendenti (anche solo indipendenti in media) allora COV(X,Y)=0.

Un difetto della covarianza è che il suo valore dipende dall'unità di misura dei dati, fatto che non consente di confrontarne il valore tra distribuzioni doppie diverse.

Inoltre, in generale si ha che la covarianza può assumere il seguente range di valori: -σXσY ≤ σXY ≤ σXσY

COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE LINEARE di Bravais-Pearson: Ci fornisce informazioni sulla concordanza/discordanza di X e Y e sulla forza del legame lineare (non dipende dall'unità di misura dei dati). È sempre compreso tra 0 e 1 ρXY = -1 se tra X e Y sussiste

un perfetto legame lineare e i due caratteri sono discordi •

ρXY = 1 se tra X eY sussiste un perfetto legame lineare e i due caratteri sono concordi •

ρXY = 0 se i duecaratteri sono indipendenti oppure se la loro relazione non `e lineare.

RETTA INTERPOLANTE y = a + bx dove a: intercetta → esprime il valore di Y quando X= 0 • b: coefficiente angolare → misura la variazione di Y quando X aumenta di unaunità. • b > 0 relazione lineare positiva: all’aumentare della X di 1 unità la Y aumentain media di b • b < 0 relazione lineare negativa: all’ aumentare della X di 1 unità, la Ydiminuisce in media di b • b = 0 assenza di relazione (di tipo lineare): al variare dellaX, la Y rimane costante • a e b si interpretano nell’ unità di misura della variabile Y

INTERPOLAZIONE: quando la previsione della variabile dipendente Y viene fatta pervalori della variabile indipendente X compresi

nell’intervallo dei valori osservati; previsione per x = x0, x0 ∈ [min(x); max(x)]

ESTRAPOLAZIONE: quando la previsione della variabile dipendente Y viene fatta per valori della variabile indipendente X non compresi nell’intervallo dei valori osservati; previsione per x = x0, x0 ∈ [min(x); max(x)]

L’estrapolazione è un’operazione rischiosa.