Teoria statistica - prima parte

Moda

Moda è la modalità della distribuzione che si presenta con max frequenza (relativa, assoluta, percentuale). Per un carattere quantitativo discreto o qualitativo ordinale deve verificare n_i > n_i-1 e n_i > n_i+1. Se non esiste si dice che la distribuzione è zeromodale. Per un carattere continuo ci sono due opzioni: se le classi hanno la stessa ampiezza è la classe con max frequenza, se hanno ampiezza diversa è la classe con max densità di frequenza.

Densità di frequenza

Densità di frequenza: frequenza/ampiezza

Mediana

Mediana è il valore (o modalità) centrale di una distribuzione ordinata.

Quantili

Quantili: è quel valore del carattere x che suddivide il collettivo in 2 parti lasciando a sinistra una frazione q e a destra il restante q-1 con 0 < q < 1.

Variabilità

Variabilità: la variabilità di un fenomeno è la sua attitudine ad assumere diverse modalità. A parità di media la variabilità influenza la forma della distribuzione. Una media è tanto più rappresentativa quanto minore è la variabilità della distribuzione.

Varianza

Varianza: è un indice basato sugli scostamenti dalla media aritmetica. La varianza è la media aritmetica degli scarti al quadrato da x (media). Nel calcolo della varianza le differenze tra ciascuna osservazione e la media sono elevate al quadrato per cui la varianza non può assumere valore negativo. Il suo minimo è zero (quando tutti i valori x_i coincidono con la media e dunque sono uguali tra loro). Quando si elevano al quadrato le differenze tra ciascuna osservazione e la media, le osservazioni più lontane acquistano peso maggiore rispetto a quelle più vicine. L'unità di misura della varianza non coincide con l'unità di misura dei dati.

Deviazione standard (o scarto quadratico medio)

Si preferisce alla varianza poiché è espresso nella stessa unità di misura dei dati. Lo scarto quadratico medio ci aiuta a stabilire quanto i dati sono concentrati o dispersi intorno alla media. È possibile confrontare lo scarto quadratico medio di due distribuzioni diverse e affermare che la distribuzione che presenta il σ più elevato ha una maggiore variabilità? La risposta, in linea di massima, è no, per due motivi:

• Lo scarto quadratico medio risente dell'unità di misura del carattere.
• Anche nel caso di caratteri espressi nella medesima unità di misura, lo scarto quadratico medio risente dell'ordine di grandezza dei dati (riflesso nella media aritmetica).

Ciò significa che non è possibile confrontare direttamente la variabilità di:

• Caratteri diversi (come altezza e peso).
• Caratteri espressi in unità di misura diverse, ad esempio euro e dollari.
• Caratteri che, pur essendo misurati con...