Teoria parte 1

STATISTICA:

L'insieme di metodi che consentono la conoscenza quantitativa di fenomeni collettivi

• Collettiva di casi singoli (una caratteristica per ogni elemento della collett.)
• Collettiva di osservazioni (ripetute osservazioni su un singolo fenomeno)

Le misurazioni possono avere effetti di errori dettati dalle imprecisioni dello strumento del rilevatore e del modo di uso, non sempre quest'ultimo può influenzare il fenomeno:

• Casuale (si esprime in situazioni occasionali)
• Di diserzione (si esprime sempre nelle sensibilizzazione -> influenza la media)

Statistica

Descrittiva: descrive un fenomeno

Inferenziale: cerca di dare delle conclusioni sulla popolazione partendo delle caratteristiche di un campione

Fenomeno statistico:

Caratteristica rilevata in un'indagine statistica (es. di nazionalità)

Modalità

Valore che può assumere un fenomeno statistico

• Qualitativo: espresso con le parole (es. la statura)
  • Ordinale tra le modalità c'è un preciso ordine logico (es. giudizio, cattivo-mediento-scarso, nulla-scarso, suff.)
  • Nominale tra le modalità non può stabilire un ordine ma può stabilire una diversità (es. colore di fiore, bianco-rosso-giallo-azzurro-verde-blu, compreso; es. foglia cadente)
• Quantitativo: espresso con numeri derivante da misure o calcoli
  • Discreto
  • Continuo

SCALE DI

MISURAZIONE

• DI INTERVALLO: il punto di origine è noto se modo convenzionale, lo 0 non è assenza il fenomeno. Hanno in più che le differenze si misurano tra valori

• DI RAPPORTO: il punto di origine esprime mancanza di valore - file il significato che l'es è privo di zero - rapporti

Semplice

n_s = (Σ x_i) / n

Ponderata

n_p = (Σ x_i p_i) / (Σ p_i)

Si usa quando i dati sono rapportati a distribuzioni di frequenze e quindi si ritiene più utile dare peso ai vari tipi.

La Media Quadratica

La media quadratica si basa sull'operazione di elevazione al quadrato; si usa quando la serie presenta valori positivi e negativi di grandezza simile, e quindi può fornire a volte una conoscenza più precisa che non mediando le sottoserie di medesimo segno.

M_q = √(Σ (x_i)² / n)

(radice quadrata della media dei quadrati)

La Media Geometrica

La media geometrica usa l'operazione delle radici ed è somma di rapporti, quindi si usa quando si deve calcolare le medie di tassi di interesse o del tasso di incremento o decremento.

M_g = (m / n) √(Π_i=1^m x_i)

• ES: Supponiamo di investire 1000 € e che il tasso si innalzi
• ANNO - CAPITALE - INTERESSE - TASSO EQUIVALENTE - MONTANTE
• 2012 - 1000 - 3,2% - 1,032 - 1032
• 2013 - 1032 - 4,4% - 1,044 - 1077,41
• 2014 - 1077,41 - 6,1% - 1,061 - 1143,13
• 2015 - 1143,13 - -2,2% - 0,978 - 1117,58

MONT. = CAPITALE + CAPITALE • INTER. / 100

CAPITALE (1 + INTER. / 100) = CAPITALE • TASSO EQUIVALENTE

Covarianza

Cov (x, y) = ∑ (x_i - y_i) / n

U.R. della Cov (x, y) è U.R.(x) * U.R.(y)

1 è la media dei prodotti dei rispettivi scostamenti della media: x_i * y_i e la covarianza > 0 indica che a scostamenti positivi di un fenomeno devono corrispondere positivi dell’altro, se le due > 0 indica viceversa se le covarianze nulla non vi sono relazioni fra i due fenomeni la covarianza ha il problema di avere una unità di misura: il prodotto delle U.R. dei due fenomeni.

Viene perciò molto più impiegato il Coefficiente di correlazione che invece si pone nel verificare rapporto tra scostamento delle medie e x_i-x_i = ρ_i (x) come per la cov() ovvero tra scostamento normalizzato(x_i-x_i|σ(x))(y_i-y_i|σ(y))¹, quindi il coefficiente di correlazione è la media dei prodotti dei rispettivi scost. standardizzati oppure la covarianza standardizzata dei due prodotti.

• r_xy = Cov (x,y) / σ (x) * σ (y) ∈ [-1, 1]
• r rappresenta l’intensità del legame tra i vari valori non ha U.R.

r ≈ 1

r ≈ 0

r ≈ -1

Sommiamo uno stesso valore a ad ogni valore x e/o y, il Coefficiente r = 0 non cambia: infatti r è calcolato pesando dei n (x) viene sottratto, mentre g(y) non varia ⇒ (x-x') = (x + π(x) ) ⇒ x_i - π(x') ovvero si calcola principale del calcolo non varia (x_i - π(x’) / σ (x)) moltiplicando quel termine si può astrarre visto dei

Per la proprietà moltiplicativa P(B|A) = _{P(B ∩ A)}/^P(A) Quindi

P(B|A) = _{P(B ∩ A)}/^P(A) = _{P(A|B) . P(B)}/^P(A) = _{P(A|B) . P(B)}/^{P(A|B) . P(B) + P(A|₋B) . P(₋B)}

ES: Supponiamo che nelle analisi di un noto, venga riscorso che risulta in seguito all’interrogatorio (A) e che andia in laboratorio (B).

Il risultato che il 40% dei soggetti risulta colpevole dell’analisi in laboratorio e di questi l’80% viene risolto colpevole già all’interrogatorio.

Il 60% dei soggetti, invece, non risualta colpevole delle analisi in laboratorio e di questi, il 30% sono addotti personalmente a colpevole durante l’interrogatore.

Calcolare che le probabilità che un soggetto risulti colpevole e' analisi di laboratorio, dopo che risulta colpevole egli interogratore.

P(A) = analisi = colpevole egli interrogatorio;

P(B) = colpevole alle analisi in laboratorio

P(₋B) = 0.4;

P(A|B) = 0.8; Richiede P(B|A)

P(₋B) = 0.6

P(A|B) = 0.3

Per Bayes: _P(B|A) = _{P(A|B) . P(B)}/^{P(A|B). P(B) + P(A|₋B) . P(B)}

_{= 0.8 . 0.4}/^{0.8 . 0.4 + 0.3 . 0.6} = _0.32/^{0.32 + 0.18} = 0.64

le probabilità di riuscire a guadagnare da 20 quand'è standardizzato il 20:

Per z = 0,22 sulla tabella ho la Φ = 0,0874 e quindi è rimasto 0,5 (per

vedere le probabilità dell'intera area destra) → 57,58,71

ES 2: Supponiamo di avere un puro valore 2 con la Q (verde), 18 numeri pari 18

numeri dispari, uno da con Q NERO poi c'è uno di un gratta e vinci lo 20 = 50

vinciamo un euro.

Calcoliamo ora la probabilità che rizzando e non vedo le palline vinca

uno più di 30 euro.

Il pure bello è ovvio è costituito da 37 palline numerate con:

• 18 [ P ] palline
• 18 [ P ] palline

Somma totale = 100 - MEDIA VALORI = 100 - ₁₈ = 8,65

37

100 - 5 valori dell’area

• 15 probabilità vincere! (calcolato con i ⇒ coefficiente istantaneo++++)

Visto lo ripichemo la somma ≥ 30€, alternativa inversa:

30 - _4,8,65 = - 7,46 Sorte: perdere

2,5

Il mese a destro, praticamente, vale le scalone che con il grembiale alle

quasi certo x (il sul distrutto lotto dell'euro → entrano nella

≈ troppo bene → tutto della nuova.)

ES:

Supponiamo un gioco con un ratto di _6/[-,96]: 10 ROSSI e 30 NERI e

nelle oro del minuto che vinco l'euro prevedo 5 e con il 20 mi

incasso:

• Il pure bello di vincere uno smero con sostituito con:
• 10 bilietti [ +2 ]
• 30 biglietti [−1]

Calcoliamo la probabilità che dopo 50 ATTORI con un'iniziale

zoffa x vincere in 2€