Teoria Meccanica Razionale - Appunti lezione Parte A

NUMERO DI COORDINATE DI UN SISTEMA LIBERO

Il sistema libero è un esempio di sistema materiale con 3 gradi di libertà. Possiamo muoverci liberamente in tutte e 3 le direzioni.

Un sistema vincolato è un esempio di sistema materiale con 2 gradi di libertà. Siamo vincolati a muoverci solo su una superficie o una curva.

È possibile trovare il numero di gradi di libertà di un sistema considerando il numero di punti indipendenti e il numero di vincoli. Se il sistema è costituito da materiali bilaterali, allora il numero di punti indipendenti è finito e il numero di vincoli è almeno tre. Se il sistema è anolonomo, allora il numero di punti indipendenti è uguale al numero di gradi di libertà.

Supponendo che il sistema sia equazioni vincolari, il numero di gradi di libertà è dato dal numero di punti indipendenti del sistema materiale anolonomo meno il numero di vincoli. Ancoriamo detto che se il raggiungimento dei vincoli impedisce la velocità, allora il sistema è anolonomo.

IMPONENDO NONRESTRIZIONI PUNTII SULLE DELDELLE DEI IL,, DIMINUIREDI POSIZIONEALCUNA CONSENTITA OLONOMI' FANNOVINCOLI DEINONQUINDI NUMERODAISE ESSA E ILeCAGRANGANIPARAMETRI SISTEMADELCINEMATICA RIGIDIDEI SISTEMI CONSIDERIAMO CORPO INTRODUCIAMORIGIDO LIBEROUN ,( ) ALL'RIFERENTO ORTOGONALESISTEMAUN OSSERVATOREFISSO LEGATODESTRODI Xz0 Xe Xy, ,, ( ' ) CON CORPO42,43ORTOGONALE 0 YiSISTEMA RIFERIMENTO ILSOLIDALEDI DESTROE UN , ,PROPOSIZIONE POSIZIONERIGIDO PUNTO CORPO RIGIDO RISULTALA DELOGNIDI. ( %)CONFIGURAZIONE ' Yi RISPETTODELLA TERNAINDIVIDUATA YzNOTA SOLIDALEUNA 0VOLTA LA , ,,( 'G) COORDINATE CARTESIANE PUNTOG. G.se DELFISSAA RispettoSONOQUELLA LE 0, Ì% assiVERSORI DegliFISSOSISTEMA RIFERIMENTOAL MENTREXn Xp01 XzDI } ,, , ,ÈÙ trhkJ FISSA% TERNAµALLORA DIRETTORI ALLARispettoAssi 42,43COSENIVERSORI DelleDi Ye Ya i,, ,,, TRASFORMAZIONEKkk STABILIREPOSSIBILE 25 traDALLA LE FORMULEMATRICE DIDATI 'SONO PAGE lehaPCOORDINATE

RIFERIMENTI PUNTO UNO RISPETTO CALCOLATE AI DUE ANGOLI DI EULERO RIFERIMENTO 42,430 UN SISTEMA con SIA solidale YnDIDATO il, ,(sdtl !UN PARALLELI)0 CORPO LAA LINEA ASSI XrRIGIDO CON XyZ altro Za XzE Zz > ,, , ., ( ( )'%)' % INTERSEZIONE PIANI DALL''DEI DEI E ZrNODI ZaOATA 0E e , , ,, .( (tanta ' )' )ANGOLO l' CHIAMEREMO FORMATO EDA con% 00 , },( LINEA)' NODI trecce l' ANGOLO CON DEI FORMATO Za LADA o , ( )' LINEA ANGOLO CON L' Y a trazione 4 FORMATO NODI DEI ALLA 0 , PARTICOLARI RIGIDI MOTI MOTOA. TRASLATORI CORPO O TRASLATORI MOTOTERNA UNDICI CHIAMIAMO IN MOTO QUALSIASI RIGIDO UNA CUI CIOÈ FISSO MANTIENE SOLIDALE INVARIATA RISPETTO MATRICE CON ESIOSSERVATORE ALL' DIRETTORI DEI LASI , Kkk È DURANTE TRASLAZIONE MOTO IL MUOVE UNDI CORPO MOTO SICOSTANTE tutti PUNTI RIGIDO DI CHE DIi, ACCELERAZIONE' VELOCITA HANNO STESSA LA ED ROTAZIONE B. MOTO DI CHIAMIAMO ROTAZIONE MOTO UNDI CORPO PUNTI DI QUANDO RIGIDO MOTO IL UNA TUTTI DI IREITA ROTAZIONE ASSERI MANGONO

FISSI VIENE CHIAMATATALESOLIDALE CORPO DIREITACOL ..( ) 0TERNA Fissa ORIGINESCEGLIAMO IN ASSE0 X. MENTRE YgTERNA ECONSOLIDALEKeitaUNA LA,% 4FUNZIONECONCOINCIDENTE IN DIDIRETTORIOTTENIAMO MATRICE DEILA COSENI :. :{IIII È :{ %::{ %%;[ eauazionidecnotox-ann.fi) {)§anni pertanto ce=p +3=43 )(È' ÙpUN PGENERICOVELOCITA PUNTOLA ROTAZIONERIGIDO XDEL INCORPODI DIMOTO O-=È ( )ù ciÙpDOVE P× o== -,OSSERVAZIONE 'MATERIALECON UNSISTEMACORPO ÈUN ASSE GRADOFISSO UN AO LIBERTARIGIDO SOLO DITLOTOTRASLATORIOMOTOC. ROTOTRASLAZIONECHIAMIAMO INRIGIDOMOTO DI UN CHE muovesiIL CORPOMOTODI sull'PuòYgMODO XasseL' asseREITA otteniamoCHE FISSAUNA SUSCORRASOLIDALE COLREITA UNACORPO scorrere ,.III ?%̧ Esistiti{¥; )( d) (Ùo' tùxÙp 'RISULTA 'ESPRESSIONE VELOCITA PQUINDI DELLA pXl' o= = -- .%↳ ÙO+ 'Ùo dà'ÙVELOCITÀ '

PROPORZIONALEIL ' ELICOIDALEDettoMOTO QUANDO ALA eE =ATTO MOTO tDI 'CHIAMIAMO l'UN RIGIDO VELOCITADI UN INSIEMECORPOTodisco ISTANTE DELLE• IN ,ALL' CONSIDERATORELATIVOPUNTISINGOLI DEL ISTANTECORPODEI . ROTAZIONECENTROXPto(f) ( )' 'Attrazione tÙpDISTRIBUZIONEUNA DELLE velocita RIGIDOPER IL CORPO tipoRDEL c.' e• o= .,,CIOÈ PUNTI ' NELL' ISTANTE'VELOCITA stessaDEL LA CONSIDERATOCORPOLA TUTTI EDI i ( )Ùpft )t () CÒ'ROTAZIONEAtto PDISTRIBUZIONE XMOTO UNA DELLE velocita RIGIDOPER IL CORPO OtipoDELDIDI• = -- .UN INROTAZIONE ESSOMUOVE ISTANTE PASSARIGIDO PERCORPO SI MOTOSE STATOALLORA UNOOGNIDI DICINETICODI MANCA AVANTIDIMLAROTAZIONE È 1-NON VERO contrarioil .. )Ùo ) ((f)'toto (E) tÙ ( O'ÙpDISTRIBUZIONEUNA DELLE velocita RIGIDOPER IL PCORPO tipoDEL• ×' + -=,' Ù ISTANTANEA' ROTAZIONEASSE 0 PARALLELO VIENEPASSANTEL' PER

CHIAMATO A ASSE MOZZI DI ASSE e DI OPOISSON è FORMULATtl je JDI ORTOGONALE VERSORI' TERNA VARIABILE se ALLORA UNA DI TEMPO e COL ,,, , È In Xjh(f) ti(f) (f) CÒÙ FUNZIONE CHE VETTORE ESISTE TEMPO DELUN TALE -1,23: = OSSERVAZIONE PUÒ PIÙ 31 PAG GENERALE DIMOSTRA UNAtto MODO DI PORRESI RIGIDO CHE CORPO IL DI SI(f) )(Ùo (E)(f) 'tw TAFoRMUAFENtAEDeMAAEEMRGDNELLA 'Ùp 'FORMA P chiama X 0= - RISULTA COMPOSIZIONE RIGIDO DOVE TRASLAZIONE DI ATTO MOTO UN UNOGNI DALLA MOTO DI EATTO CORPO DI DI Ùo' PUÒ INROTOTRASLAZ IONE NON VELOCITAROTAZIONE PARLARE NON UNO 'MOTO QUANTO atto DI DI SI DI la. ÙÈ PARALLELA GENERALE IN aTH MOZZI L' DI TRASLATORI SOMMA UN MOTO ATTO Atto MOTO RIGIDO RISULTA UN DI SEMPRE DI CORPO DI OPIÙ IN NON GENERALE DISCENDE TALE PAROLE ROTATORIO ALTRE CHE atto FORMULA DI IL MOTO UNO DAE . IN' ' TEOREMA RIGIDO AFFERMAZIONE PERÒ BASE POSSIBILE TLOTO TRASLATORIO ARRIVARE TALE ALEE :A.

PIÙ GENERALEISTANTEIN SISTEMA ELICOIDALEROTOTRASCATOTLIOÈUN 1216100l' MOTOAttoOGNI DIDI O ,IN ROTATORIOPOTRA RISULTARE TRASLATORIPARTICOLARE O O . )TÙX (Ùo 'ÙpRIGIDIDIMOSTRAZIONE PFORMULA CINEMATICA SISTEMIDEIFONDAMENTALENELLA ' 0DELLAconsideriamo = -µ-SE VoÙU =/ 'VELOCITA ' CÒDIREZIONEPUÒ PARALLELAESSEREÒ SCOMPOSTA SECONDOALLORA ALA UNA• , VÌÈ " ùDa "vettori """ ottenne esistedue ⇐otto"" " ""E " come" °' .ÙÈ )(( (f)" ')' "SEMPRE NELLAUN VETTORE SOSTITUENDONORMALE QUINDI Luxo Ao o- voo= - ,RACCOLGO CUX