Teoria Meccanica Razionale - Appunti lezione Parte B

SOLEse µ» no = )POSSERVAZIONE (MOTOIL RISPETTO OSSERVATORE pianoALL'PUNTO 'DEL Q ix. XsX. e,Q '' SECONOALEGGEDIKEPLERO-i.EEENUNCIATOVELOCITA DELLA'RELATIVA RISPETTO ALL'QuestoCOSTANTE EQUIVALENTEAE AREALE eLA e . PROPORZIONALIVETTORI DESCRIVERLEDAI RAGGI SONOSPAZZATE TEMPI AIMPIEGATIAIAREE iTAEDDEE LATIEQUAZIONI DEL MOTO UN ' VINCOLATOMATERIALEPUNTO ' VINCOLIE DETTO SE 'OLONOMMOTO LIMITATOSUO DAIL E UNEQUAZIONE PUNTOANOLO MOTOLIMITANO MATERIALECHE ' L'QUINDI PERPOSIZIONI VELOCITANOMI0 IL DILE E LE .mi ( f)F- Itt Tft ¢)'VINCOLATO ) ¢ INCOGNITAVINCOLAREREAZIONE'DoveE + LAe=: .,, ¢ ÈSPESSO NECESSARIO' QUESTOALMENOPOSSIBILE INFORMAZIONIAVERE PERDIREZIONE vettoreDELDELLE sullae .' VIRTUALELAVOROINTRODURRE VELOCITACONCETTI DI EI .VELOCITAIVIRTUALE-vs.IN t Ps 'Elli NELL'VELOCITA ISTANTEISTANTE MATERIALEPUNTO FISSICOMPATIBILE VINCOLICON SUPPOSTIUN OGNIDI I ÈIL

dtÉsltLAVOROVIRTUALE-dlr.cat t )Itt ' )INVECE ISTANTE FORZESISTEMA QUANTITAALL'NOCONSIDERATO DIEO LAAL _ .. Èdl ÈLH Lt)IIsSX coincidonoUTILIZZA spostamentoQUANDO SI NONSPOSTAMENTIIN VIRTUALILO GENERALE GLI.=, .CON REALISPOSTAMENTIGLIESEMPIO VINCOLATO VARIARAGGIOCONSIDERIAMO PUNTO CIRCONFERENZA TEMPOSULLA VINCOLOUN COLIL CUI IL gp,R'Xit ( t )'EQUAZIONEÈ AVRÀ COMPONENTEELEMENTAREDALL'ASSEGNATO SPOSTAMENTOXz REALE UNALO O= . AVRÀDILATAZIONE NONLO SPOSTAMENTOCIRCONFERENZA COMPONENTERAGGIOLUNGO ALLADOVUTO INVECEDELLA VIRTUALEIL . VETTORECONSIDERATOPOICHÉ 'FISSIVINCOLIRADIALE RAPPRESENTATOESEGUITO ISTANTENELL'SUPPONENDOESSEREDEVE DALEI .CIRCONFERENZATANGENTE ALLA .SPOSTAMENTOUIRTUALE-sts-ttsic.lt SÌ' SPOSTAMENTOINVERTIBILE ANCHE VIRTUALE' ALTRIMENTIDetto LOunoSEe e- , , ÌSPZOINVERTIBILENON' →DETTOSPOSTAMENTO E . vincolatiPRINCIPIO invREAZIONI nonDELLE .È POSSIBILE

OPPORTUNEVINCOLISEMPRE PARTE SISTEMA MATERIALESOSTITUIRE TUTTI UNDI CONO I nàftoALTERARNE VIRTUALEREAZIONI QUIETESENZAVINCOLATA DI INOLTREMOTODI LAVORO DELSTATOLO O IL.' NEGATIVO SPOSTAMENTIPERREAZIONI PARTICOLARESISTEMACORRISPONDENTE NULLOvincolatiDI SEMPRE NON INE , SISTEMAUNQUALUNQUEINVERTIBILI PERTANTO VINCOLI DISIA CONSCELTA DECIDE SOSTITUIRECHEDEILA SI DI. , ÈIL SXSZO Sts#¢HAvincolatiREAZIONI VIRTUALESI QUESTO SPOSTAMENTOVALE: = . È① !SL SÌESEMPI VINCOLATOPUNTO MATERIALE Òs' INVERTIBILEVIRTUALELOSE SPOSTAMENTO OtteniamoE -0. ,• §È " §ILSI IsIÈ ' INVERTIBILENONQUINDI OTTENIAMOSPOSTAMENTOSE EORTOGONALE LO 0A >-• .,ANGOLOFORMANOQUINDI ACUTOUN " lo② APPOGGIATO PIANO SONO' ORIZZONTALE INVERTIBILISPOSTAMENTIMATERIALE UNPUNTO SU GLIIL E , 'VINCOLAREDIREZIONEPIANO REAZIONELATANGENTITutti SARAOTTENIAMO CHE DELLAQUELLI ALPIANOQUINDI SPOSTAMENTINORMALE INOLTRE 'PER

Possibile invertibili non gli distacco di è verso di anche determinare il n. p³ è direzione curva vincolato reazione una una su il di ha. La materiale punto delle, > sia individuare normali curva alla possibile non è ma priori quale a. i@ v non sempre vincolo mentre hanno reazioni vincolati normale al' che direzione da ehe deduce le cioè le informazioni possono avere verso sul si⁴ problem astrisciare rettilinea guida un senza rotola su una questa per disco che. Un' indicazione vincolari principio reazioni fornisce direzione non il delle per la di si è se è o ùc poiché 'in istantaneo è essendo nulla quanto centro velocità la del 0•= == . ù ù direzione stabilire qualunque 'per è di direzione possibile verificata sia non sempre a la quindi cui di e .., pendolo semplice pesante chiamiamo materiale penoolo da meccanico sistema costituito punto un rimanere estensibile 'fissato punto mediante senza vincolato attrito punto.

UNAAO INFILOUN FISSO ILUN SUAE,sdtl 5PUN ASSECIRCONFERENZA L'IPOTIZZO PUNTO ALCON PARALLELOEil RAGGIOSOLIDALE. ftp.ds-oINVERTIBILIVIRTUALI QUINDILAVORI EPRINCIPIO SONOSPOSTAMENTI QUINDIPER EGLIIL DEIREAZIONE PERPENDICOLARELA VINCOLARE E .§mia SdtlL' Pl'CINEMATICAMj DALLA PUNTO NELDELACCELERAZIONEEQUAZIONE MOTO VALUTATADEL += ,Ìn µCÈNÈ L'Egrave;Ésalaà gel èQUINDIRISULTA Dove otteniamoe+ +- .Ètzseneo sp( {É IIY%7a.joInsarannomoto QuindiEQUAZIONI DELLE t.nl Ètnycoso{ Ù tuoÈsene ARMONICOEQUAZIONEne OSCILLATOREOSCILLAZIONIPER PICCOLE = =,• )Cutty(f) (AEQUAZIONE O'DALL'RISULTATO DIFFERENZIALEotteniamo COME cos= È ÒÈ{ Èlin l'¥ ÈZÒÈÈÓnel'CÒÈ tnglseno-o.nonl tnyseno otteniamoMOLTIPLICANDO PERoscillazionigrandiPER -0 m=-• È{ nel'F- IL riglcosotcdudi Udp nyl

CONSERVAZIONE dell'energia cinetica e potenziale dell'oscillatore armonico:

L'energia totale del sistema è data dalla somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale:

E = E_c + E_p

Quindi, nel caso dell'oscillatore armonico, otteniamo:

E = 1/2 * m * v² + 1/2 * k * x²

Dove m è la massa dell'oscillatore, v è la sua velocità e x è la sua posizione.

Studiando un moto oscillatorio di un grande pendolo, possiamo determinare il valore dell'energia in ogni punto del suo movimento. Tuttavia, non possiamo determinare il punto in cui si trova l'oscillatore, ma sappiamo che il suo valore non può essere negativo.

Quindi, il risultato dell'integrale sarà un valore positivo o nullo.

Se consideriamo l'intervallo di tempo infinitesimo, otteniamo un risultato che converge a un valore finito.

Quindi, possiamo costruire un diagramma di fase come una descrizione utile per comprendere il moto oscillatorio dell'oscillatore armonico.

Il diagramma di fase rappresenta graficamente la variazione di fase al variare del tempo.