Teoria Meccanica Razionale - Appunti lezione Parte B

2.2.SI#CAEDtNAMG-DELPUNTO

PRIMO

INTEGRALE MOTO

DI CHIAMEREMO SISTEMA SECONDO

DI

MOTO

PRIMO

INTEGRALE PER

DI IL

#

NÉ Èltht )

YCELH

( t.tt

I. ORDINE

EQUAZIONE

UN

ORDINE DIFFERENZIALE PRIMO TIPO

DEL

DEL cost

: =

,

' IN

UN INTEGRALE ANCHE

MOTO SPESSO INFORMAZIONI

DI SPECIFICHE

DARE

GRADO SUL

DELLE MOTO

DI

E DI

QUALITATIVO

CARATTERE

PROBLEMA DUE

DEI P

CORPI µ

Q

PUNTI Massa

MATERIALI

DI DUE

LO DEL MOTO

STUDIO Di E

mi

,

CORPI

NEWTONIANA È PROBLEMA

CHIAMATO DEI

SOGGETTI FORZA DUE

DI TIPO

OGNUNO AD UNA .

È

{ PIÈ

? ftp.#s(p-Q )

SUP DA

AGISCE

sono

EQUAZIONI DATA

LE DEL FORZA K

'

MOTO CHE

DOVE LA e -

P MIA nè MÈ

MIR

'

L'EQUAZIONE '

MOTO DI POICHE

Q

DEL RISPETTO E

A : il

= -

- , .

Q RIFERIMENTO

SISTEMA INERZIALE

ORIGINE

DI RIFERIMENTO Rispetto

TRASLA

CON AL

IN È

MIG Òq

F

ÒC

PERCIO DA

' RICAVO

ORA SOSTITUENDO OTTENIAMO

0 -

=

= = -

. Fi

È (

NÉ FIAT

It Elite

# Èp

) )

) ricavo caforza

+ -

= - È Èpnr

uffa

µ QUINDI ESEMPIO TERRA

SOLE

se µ

» no = )

P

OSSERVAZIONE (

MOTO

IL RISPETTO OSSERVATORE piano

ALL'

PUNTO '

DEL Q ix. Xs

X. e

,

Q '

' SECONOALEGGEDIKEPLERO-i.EE

ENUNCIATO

VELOCITA DELLA

'

RELATIVA RISPETTO ALL'

Questo

COSTANTE EQUIVALENTE

A

E AREALE e

LA e . PROPORZIONALI

VETTORI DESCRIVERLE

DAI RAGGI SONO

SPAZZATE TEMPI A

IMPIEGATI

AI

AREE iTAEDDEE LATI

EQUAZIONI DEL MOTO UN ' VINCOLATO

MATERIALE

PUNTO ' VINCOLI

E DETTO SE '

OLONOM

MOTO LIMITATO

SUO DA

IL E UN

EQUAZIONE PUNTO

ANOLO MOTO

LIMITANO MATERIALE

CHE ' L'

QUINDI PER

POSIZIONI VELOCITA

NOMI

0 IL DI

LE E LE .

mi ( f)

F- Itt Tft ¢

)

'

VINCOLATO ) ¢ INCOGNITA

VINCOLARE

REAZIONE

'

Dove

E + LA

e

=

: .

,

, ¢ È

SPESSO NECESSARIO

' QUESTO

ALMENO

POSSIBILE INFORMAZIONI

AVERE PER

DIREZIONE vettore

DEL

DELLE sulla

e .

' VIRTUALE

LAVORO

INTRODURRE VELOCITA

CONCETTI DI E

I .

VELOCITAIVIRTUALE-vs.IN t Ps '

Elli NELL'

VELOCITA ISTANTE

ISTANTE MATERIALE

PUNTO FISSI

COMPATIBILE VINCOLI

CON SUPPOSTI

UN OGNI

DI I È

IL dt

Éslt

LAVOROVIRTUALE-dlr.cat t )

It

t ' )

INVECE ISTANTE FORZE

SISTEMA QUANTITA

ALL'

NO

CONSIDERATO DI

EO LA

AL _ .

. È

dl ÈLH Lt)

IIs

SX coincidono

UTILIZZA spostamento

QUANDO SI NON

SPOSTAMENTI

IN VIRTUALI

LO GENERALE GLI

.

=

, .

CON REALI

SPOSTAMENTI

GLI

ESEMPIO VINCOLATO VARIA

RAGGIO

CONSIDERIAMO PUNTO CIRCONFERENZA TEMPO

SULLA VINCOLO

UN COL

IL CUI IL gp

,

R'

Xit ( t )

'

EQUAZIONE

È AVRÀ COMPONENTE

ELEMENTARE

DALL'

ASSEGNATO SPOSTAMENTO

Xz REALE UNA

LO O

= . AVRÀ

DILATAZIONE NON

LO SPOSTAMENTO

CIRCONFERENZA COMPONENTE

RAGGIO

LUNGO ALLA

DOVUTO INVECE

DELLA VIRTUALE

IL . VETTORE

CONSIDERATO

POICHÉ '

FISSI

VINCOLI

RADIALE RAPPRESENTATO

ESEGUITO ISTANTE

NELL'

SUPPONENDO

ESSERE

DEVE DAL

E

I .

CIRCONFERENZA

TANGENTE ALLA .

SPOSTAMENTOUIRTUALE-sts-ttsic.lt SÌ

' SPOSTAMENTO

INVERTIBILE ANCHE VIRTUALE

' ALTRIMENTI

Detto LO

uno

SE

e e

- , , Ì

SPZO

INVERTIBILE

NON

' →

DETTO

SPOSTAMENTO E . vincolati

PRINCIPIO inv

REAZIONI non

DELLE .

È POSSIBILE OPPORTUNE

VINCOLI

SEMPRE PARTE SISTEMA MATERIALE

SOSTITUIRE TUTTI UN

DI CON

O I nàfto

ALTERARNE VIRTUALE

REAZIONI QUIETE

SENZA

VINCOLATA DI INOLTRE

MOTO

DI LAVORO DEL

STATO

LO O IL

.

' NEGATIVO SPOSTAMENTI

PER

REAZIONI PARTICOLARE

SISTEMA

CORRISPONDENTE NULLO

vincolati

DI SEMPRE NON IN

E , SISTEMA

UN

QUALUNQUE

INVERTIBILI PERTANTO VINCOLI DI

SIA CON

SCELTA DECIDE SOSTITUIRE

CHE

DEI

LA SI DI

. , È

IL SXSZO Sts

#

¢

HA

vincolati

REAZIONI VIRTUALE

SI QUESTO SPOSTAMENTO

VALE

: = . È

① !

SL SÌ

ESEMPI VINCOLATO

PUNTO MATERIALE Òs

' INVERTIBILE

VIRTUALE

LO

SE SPOSTAMENTO Otteniamo

E -0

. ,

• §

È " §

IL

SI Is

I

È ' INVERTIBILE

NON

QUINDI OTTENIAMO

SPOSTAMENTO

SE E

ORTOGONALE LO 0

A >

-

• .

,

ANGOLO

FORMANO

QUINDI ACUTO

UN " lo

② APPOGGIATO PIANO SONO

' ORIZZONTALE INVERTIBILI

SPOSTAMENTI

MATERIALE UN

PUNTO SU GLI

IL E , '

VINCOLARE

DIREZIONE

PIANO REAZIONE

LA

TANGENTI

Tutti SARA

OTTENIAMO CHE DELLA

QUELLI AL

PIANO

QUINDI SPOSTAMENTI

NORMALE INOLTRE '

PER POSSIBILE

INVERTIBILI

NON

AL GLI DISTACCO

DI E

¢

VERSO DI

ANCHE

DETERMINARE IL n

. p

③ ¢

È DIREZIONE

CURVA

VINCOLATO REAZIONE UNA

UNA

SU

IL DI

HA

.LA

MATERIALE

PUNTO DELLE

, >

SIA

INDIVIDUARE

NORMALI CURVA

ALLA POSSIBILE

NON È

MA PRIORI QUALE

A . i

@ v

NON SEMPRE VINCOLO MENTRE

HANNO

REAZIONI VINCOLATI NORMALE AL

' CHE DIREZIONE

DA EHE

DEDUCE LE

CIO LA

SI INFORMAZIONI

POSSONO AVERE VERSO

SUL

SI

④ PROBLEMA

STRISCIARE RETTILINEA

GUIDA

UN SENZA

ROTOLA SU UNA QUESTO

PER

DISCO CHE .

UN' INDICAZIONE

VINCOLARI

PRINCIPIO REAZIONI FORNISCE DIREZIONE

NON

IL DELLE PER LA DI

SI SE

¢ SE Ò

¢ Ùc

POICHÉ '

IN ISTANTANEO È

ESSENDO NULLA

QUANTO CENTRO

VELOCITA

LA DEL

0

•

= =

= . ¢

¢ DIREZIONE

STABILIRE

QUALUNQUE '

PER È DI

DIREZIONE POSSIBILE

VERIFICATA SIA NON PRIORI

SEMPRE A LA

LA QUINDI

CUI DI E .

.

,

PENDOLO SEMPLICE PESANTE

CHIAMIAMO MATERIALE

PENOOLO DA

MECCANICO

sistema COSTITUITO PUNTO

UN

un RIMANERE

ESTENSIBILE '

FISSATO PUNTO

MEDIANTE SENZA

VINCOLATO ATTRITO

PUNTO UNA

AO IN

FILO

UN FISSO IL

UN SU

A

E

,

sdtl 5

P

UN ASSE

CIRCONFERENZA L'

IPOTIZZO PUNTO AL

CON PARALLELO

E

il RAGGIO

SOLIDALE

. ftp.ds-o

INVERTIBILI

VIRTUALI QUINDI

LAVORI E

PRINCIPIO SONO

SPOSTAMENTI QUINDI

PER E

GLI

IL DEI

REAZIONE PERPENDICOLARE

LA VINCOLARE E .

§

mia Sdtl

L' P

l'

CINEMATICA

Mj DALLA PUNTO NEL

DEL

ACCELERAZIONE

EQUAZIONE MOTO VALUTATA

DEL +

= ,

Ìn µ

CÈN

È LÈÉ

sala

à gel è

QUINDI

RISULTA Dove otteniamo

e

+ +

- .

Ètzseneo sp

( {

É IIY%7a.jo

In

saranno

moto Quindi

EQUAZIONI DEL

LE t.nl Ètnycoso

{ Ù tuo

È

sene ARMONICO

EQUAZIONE

ne OSCILLATORE

OSCILLAZIONI

PER PICCOLE = =

,

• )

Cutty

(f) (

A

EQUAZIONE O'

DALL'

RISULTATO DIFFERENZIALE

otteniamo COME cos

= È ÒÈ

{ Èlin l'

¥ ÈZÒÈ

ÈÓ

nel'

CÒ

È tnglseno-o.no

nl tnyseno otteniamo

MOLTIPLICANDO PER

oscillazioni

grandi

PER -0 m

=

-

• È

{ nel'

F- IL riglcosotc

du

di U

dp nyl CONSERVAZIONE

da

nj

L' POTENZIALE TH ENERGIA

DELL'

DAL DI

CINETICA seno

ENERGIA

COSI

TROVO PER quindi

IL = = -

=

-

, =±/hÌ

È

nel'

{ tznstvls s'

TTV nyl

E E

cosa E

)

MECCANICA ottengo quindi

- =

- -

- - 70

METODO LNEIETLSTRASS

DI METODO UUEIERSTRASS

IL STUDIARE UN

DI PER

SERVE MOTO OSCILLAZIONI

GRANDI

CON

PENDOLO

il DI .

±/fnÌ

{ tv s'

NÉ VLS n

)

'

E

)

( S

P

SAPPIAMO VALORI

NON POTRA COMPRESI

CON

PUNTO DI

TROVARSI

MAI

CHE s e- Il

- .

70 p

F .

Vs

51,52 '

INTERVALLI RISULTEREBBE

E-

S Sa

TRA NEGATIVA

'

E QUANTITA

GLI poiche LA

> .

yfj.ffdf.az a. casi

piano :

» « • →

teniamo « ←

* ,

• , ' OSCILLATORIO

QUINDI

CONVERGE

FINITO

RISULTATO SE MOTO e

L' INTEGRALE E IL

• So

Se S

sz sg

INFINITO È

DIVERGE ASINTOTICA

l'

RISULTATO INTEGRALE

se QUINDI MOTO

E il

•

DIAGRAMMA FASE

DI È

SISTEMA

UN

UNA UTILE

DESCRIZIONE

PER QUALITATIVA MOLTO

DEL MOTO DI I/fu(E-V

È

COSTRUIRE FUNZIONI

DIAGRAMMA ' GRAFICO

RELATIVO VARIARE

FASE AL

IL DI CIOE E

DI

IL DELLE =

Ó

CONSERVAZIONE DELL' '

PIANO

MECCANICA

DAL ENERGIA INDIVIDUATO CHIAMATO SPAZIO

OTTENUTA DA DELLE

DI

TH Il se E

.

FASI È

DIAGRAMMA E

ENERGIA

CORRISPONDENTE

UNA OGNUNA DELL'

VALORE

FAMIGLIA

COSTITUITO CURVE

DI

IL UN

DA AD

. ,

DESCRIZIONE QUALITATIVA

' DELL' EQUILIBRIO

STABILITA DIAGRAMMA

STUDIAMO IL

ORA UN

INTORNO EQUILIBRIO

DELLO

IN STATO PER

FASE

DI UN DI .

SISTEMA ' PRESENTARE

AD POSSONO

GRADO

UN LIBERTA

SOLO SI

DI Xe

IN PUÒ

3 CASI L' POTENZIALE

ENERGIA AVERE

INFATTI :

.

① DIAGRAMMA

MINIMO '

UN CURVE

TALE FASE CHIUSE

COSTITUITO

DI DA

E

. EQUILIBRIO

OSCILLATORIO

ESSENDO

CONCENTRICHE MOTO

IL STATO DI

LO

.

,

' UN

IN CASO

TALE

DETTO CENTRO

E .

⑦ UN È

MASSIMO EQUILIBRIO

STATO DETTO

DI SELLA

LO

.

. .

⑤ INFLESSIONE

UN CUSPIDE

FLESSO STATO DI '

EQUILIBRIO

LO O

Detto

E .

. Diadema

3.AE#EtRADEEMASSEEGRANDEZZEDHEDESSTEMMATERIALl

BARICENTRO

DEFINIZIONE DI N MATERIALI

COSTITUITO

UN DA

SISTEMA MATERIALE

CONSIDERIAMO DISCRETO PUNTI .

È

- nusxs

così

) G ARBITRARIO

G-

( 0

CHIAMIAMO BARICENTRO SISTEMA UN

DEFINITO

MASSA PUNTO Dove

DI IL È

UN O

CENTRO DI

o = ,

)

Fs

PUNTO (

RIFERIMENTO

DI Ps

E -0

= .

OSSERVAZIONE FORZE UN' BARICENTRO

AO

PESO FORZA

EQUIVALENTE APPLICATA

SISTEMA ' NEL

IL UNICA

DELLE E

E .

È

È È Miss MÒ

-

PARI ALLA tutte

RISULTANTE FORZE

DI LE CIOE =

= DENSITÀ DI

{

n( dv

(E) (F)

c) MASSA

' C f.

ciste PUNTUALE

QUANDO 'CO MASSA<