Teoria Istituzioni di Ingegneria Aerospaziale

VORTICI IN SCIA E RESISTENZA INDOTT

La differenza di pressione tra dorso e ventre dell’ala produce un flusso

d’aria alle estremità che genera la formazione di vortici rilasciati in

scia(riequilibrio delle pressioni

La formazione di vortici di estremità induce una componente di velocità

verso il basso che interessa tutta l’ala - COMPONENTE DI DOWNWAS

Localmente ogni profilo risente di una riduzione dell’angolo diincidenza

data la composizione della velocità asintotica con la componente di

downwash

Effetto suolo - vicino al suolo la componente di downwash e i vortici in

scia si riducon

I vortici rilasciati in scia causano la nascita di una velocità indotta

w α

= ta n α ≈ α dove è l’angolo di incidenza indott

i

i i

v

∞ α

Il profilo è soggetto ad una incidenza effettiva diversa da quella

ef f

geometrica L = L cos α D = L si n α

i i i i

A

o e ) ) A A o H w 13

C

L

α =

-Incidenza indott i πλ

(direttamente proporzionale al CL, inversamente proporzionale all’

allungamento

-le conseguenze del downwash sono

1. L’angolo di attacco viene ridotto rispetto all’angolo geometric

2. Nasce una nuova componente di drag che può essere vista come

conseguenza di tre fattori che però coincidono tra loro

-i vortici di ala portano a una diversa distribuzione di pressione

sull’ala nel verso di un aumento di dra

-il flusso asintotico viene ruotato verso il basso e ciò comporta a

una rotazione all’indietro del vettore di portanza. Ciò porta alla

nascita di una nuova componente nella direzione del flusso che è

una componente di dra

-i vortici presentano una certa quantità di energia cinetica di

rotazione, la quale proviene dal motore il quale deve fornire più

trazione per vincere la nuova componente di dra

COEFFICIENTE DI RESISTENZA INDOTT 2

D L α C

i i L

⟶ C =

C = = = C α

Di L i Di πλ

1 1

ρv A ρv A

2 2

2 2

-direttamente proporzionale al quadrato di C

-inversamente proporzionale all’allungament

-molto maggiore di tutti gli altri coefficienti di drag

-si inserisce un fattore correttiv 2

C

L

⟶ C =

Fattore di Oswal Di eπ λ

Una distribuzione di portanza ellittica è ottimale in quanto genera una

distribuzione di velocità indotta costante in apertura e ciò comporta una

resistenza indotta minima (porta a fattore di Oswald e=1

EFFETTI SULLA POLARE E SULLA CURVA DI COEFFICIENTE DI PORTANZ

Polar 2

C

L

C = C +

D D eπλ

p

Drag parassita - attrito, drag di pression

Drag indott

La resistenza indotta cresce rapidamente

e o ) d a g :

A o e o L g g :

) A o

14

con il CL, ad alta incidenza (alto CL) diventa l’elemento preponderante

della resistenza total

Curva di portanza

α = α − α

E i ( )

C

L

2D 2D 2D

C = C α = C (α − α ) = C α −

L E i

L/α L/α L/α πλ

2D

( )

C

L/α 2D

C 1 + = C α

L L/α

πλ 2D

C

L/α

3D

C = ( )

L/α 2D

C L/α

1+ πλ

-l’incidenza di portanza nulla rimane la stess λ

-la pendenza della retta del CL si riduce quanto più piccolo è

λ ⟶ ∞

-se torna profilo 2

VELIVOLO COMPLET

Oltre all’ala bisogna considerare anche le altre superfici portant

L = L + L

TOT AL A CODA

1 2

= ρ v (S C + S C ) da cu

∞ ∞ AL A LAL CODA LCODA

2 A

C (α )S = C (α )S + C (α )S

L AL A AL A LAL AL A AL A LCODA CODA CODA

TOT A S

( ) CODA

C (α ) = C (α ) + C α

L AL A LAL AL A LCODA CODA S

TOT A AL A

In prima approssimazione si possono considerare tutti i coefficenti di

drag tranne quello della resistenza indotta come un unico valore costante

chiamato coefficiente di resistenza parassit

2

C

L

C (C ) = C + termine costante più termine quadratic

D L D eπ λ

0

O e D i a a o i 15

METODI PER LA RIDUZIONE DELLA REISTENZA INDOTT

Rendere la forma in pianta ellittica per massimizzare il valore del

1. coefficiente e (maggiore è il valore di e minore è il valore della

resistenza indotta

Aumentare l’allungamento alare a parità di superfifice alare (aumento

2. l’allungamento alare e diminuisco la corda in modo che la superficie

rimanga la stessa

Utilizzare la rastremazione alare, e quindi modificare la corda per

3. rendere l’andamento della portanza in apertura ellittico. Massimizzare

il coefficiente e (l’andamento della portanza con l’apertura si può

modificare agendo sulla corda o sul CL (si diminuisce la corda alle

estremità dell’ala in modo da ridurre portanza e quindi formare una

distribuzione ellittica)

Utilizzare lo svergolamento alare, per

4. modificare l’angolo di attacco delle sezioni e

quindi il loro CL. Massimizzare il coefficiente

e (si può ottenere un effetto uguale

modificando i profili alari lungo l’apertura,

in questo caso si parla di svergolamento

aerodinamico

Utilizzo dei Winglets, portano a un incremento dell’allungamento

5. effettivo senza incrementare l’apertura alare, introducono una forza

portante con una componente in avant

8. VOLO ORIZZONTALE RETTILINEO UNIFORM

CONDIZIONE DI EQUILIBRI

Le equazioni di moto di un velivolo un volo traslato son

dv

Tcos α − D − Wsi n θ = m

T dt

2

v

L + Tsi n α − Wcos θ = m

T r

) ) ) O i E A o 16

Poi da queste si ricavano le equazioni per le varie tipologie di vol

Nel caso di VORU le parti alla destra dell’equazione sono nulle e

l’angolo a cui agisce la trazione del motore è abbastanza piccolo da

poter considerare il suo coseno 1 e il suo seno

L = W

(portanza) (peso

T = R

(trazione) (drag

In particolar

1 2

ρ v AC = Mg

∞ ∞ L

2 1 2

T = ρ v AC

∞ ∞ D

2

Quindi assegnata la massa, la velocità e la quota a cui valore il CL di

volo è univocamente determinato, quindi anche l’incidenza a cui volar

Mg

1 2 ⟶ C (α) =

ρ v AC = Mg

Dterminazione del CL ∞ ∞ L L

2 1 ρ v A

2

∞ ∞

2 Mg

1 2 ⟶ v =

ρ v AC = Mg

Dterminazione della velocità di volo ∞

∞ ∞ L

2 1 ρ AC

∞ L

2

TRAZIONE NECESSARI

Si tratta di calcolare la trazione richiesta per volare in una certa

condizione di massa, velocità e quot

1: prima si dtermina il C

2: poi si determina la resistenza aerodinamica che corrisponde alla

trazione richiest

Noto il Cl conosco la polare quindi posso trovare il drag in quella

condizione di volo ovvero la trazion

Mg

C =

L 1 ρ v A

2

∞ ∞

2 2

( )

C

1 L

2

T = D = ρ v A C +

∞ ∞ D

2 eπ λ

0

e a A ) ) L a

e 0 o e 17

( )

2

Mg 2

b

1 1

2 2

T = D = ρ v AC + ρ v A λ =

con

∞ ∞ D ∞ ∞ ( ) A

2 2 2

0 1 ρ v A eπ λ

2

∞ ∞

2

( )

2

1 1 Mg

2

T = D = ρ v AC + trazione richiesta in funzione di

∞ ∞ D

2 b

1

0 ρ v π e

2

∞ ∞

2

-trazione necessaria in VOR

T = D = q AC L = W = q AC

∞ D ∞ L

C

T W W

D

= ⟶ T = =

nec

W C C C L /D

L L/ D

Dato che fissata un’altitudine la trazione necessaria varia al variare

della velocità, il modo con cui si trova la trazione richiesta è

1. Scegliere un valore di

2. Per il valore di v scelto si calcola il coefficiente di portanz

W

C =

L 1 ρ v A

2

2

3. Trovato il CL si calcola il coefficiente di attrito con la polar

2

C

L

C = C +

D D,0 eπ λ C

L

4. Calcolare il rapporto C

D

6. Calcolare la trazione necessaria dall’equazione per la trazion

Trazione necessaria dipende dalla resistenza parassita e dalla resistenza

indott

-resistenza parassita cresce in modo parabolico con la velocità, quindi

alta resistenza ad alte velocità mentre bassa a basse velocità eccetto

nelle condizioni di volo post-stall

-resistenza indotta, alta a basse velocità

mentre bassa ad alte velocit

Ne deriva che la resistenza totale è dominata

dalla resistenza parassita ad alte velocità,

mentre è dominata dalla resistenza indotta a

basse velocità eccetto nelle condizioni di

post-stallo in cui la resistenza parassita

diviene di nuovo significativa

a v U à o a : e e v 18

Diminuendo la velocità quindi l’angolo di incidenza aument

Mg

v =

STALLO 1 ρ AC

∞ L,ma x

2

La trazione disponibile ovvero la trazione fornita dai motori può essere

regolata dal pilota attraverso la manett

VELOCITA’DI EFFICIENZA MASSIM

La portanza non può cambiare perchè per tutte le condizioni di volo deve

equilibrare il pes

( )

1 E ⟶ D ⟶ T

E = W ma x min min

ma x D ma x

Quindi la condizione di volo di efficienza massima corrisponde al punto

di trazione minima nel grafico di trazion

( )

2

1 1 Mg

2

T = D = ρ v AC +

∞ ∞ D

2 b

1

0 ρ v π e

2

∞ ∞

2 2

C

dT L

C =

=0 derivando si ha che D

d v eπ λ

0

∞

Quindi si ha la condizione di massima efficienza quando la resistenza

parassita è uguale alla resistenza indott

EFFETTI SULLA TRAZIONE RICHIEST

Pes

-se cresce il peso cresce la resistenza indotta non quella di attrit

-al crescere del peso la condizione di efficienza massima si sposta verso

destra ovvero la trazione richiesta aumenta e la massima efficienza si

raggiunge a velocità maggior

Configurazion

-se cambia la configurazione in modo che il coefficiente di attrito

cresce (es. carrelli estratti) cresce la resistenza di attrit

Quot

Ragionando per condizioni a parità di incidenza quindi di CL e di CD si

ha che