Teoria Istituzioni di Ingegneria Aerospaziale

1

MATTEO TROPPINA - ESAME DI ISTITUZIONI DI INGEGNERIA AEROSPAZIAL

1. INTRODUZIONE ALL’AMBIENTE OPERATIV

PRESSIONE [N/m ] = Pascal (Pa

2

-forza per unità di area causata dalla collisione delle molecole di

fluido con la superfici

-sempre normale alla superfici

-la pressione esercitata in un punto qualsiasi di un fluido in quiete si

trasmette in ogni altro punto con la stessa intensit

DENSITA’ [Kg/m 3

-misura della massa di una sostanza per unità di volum

-proprietà locale, può variare da punto a punt

dm

ρ = lim ( ) , dv → 0

dv

TEMPERATURA [C°/K 1 2

∑

T = m v

Misura dell’energia cinetica delle molecole del fluido 2

EQUAZIONE DI STATO DI UN GAS PERFETT

-relazione che caratterizza il fluido p = ρRT

-gas perfetto trascura le forze intermolecolar

J

R = 287

Nel caso dell’aria Kg K

FONTI DELLE FORZE AERODINAMICH

1.distribuzione di pressione sulla superfici

2.attrito sulla superfici

(pressione è esercitata perpendicolarmente alla superficie mentre

l’attrito agisce tangenzialmente alla superficie

2. ATMOSFERA STANDAR

EQUAZIONE IDROSTATICA (STEVINO p A − p A + g(ρA h) = 0

2 1

d p = − ρgh

dp = − ρg

dh

] ] D e e e

E

) ) O O e o

i ) à e E 2

AZIONE GRAVITAZIONAL

Accelerazione di gravità varia con la quot

h = quota assolut

a

h = quota geometric

g

R = 6357 k 2

( ) 2 ( )

g R R

m

g = G ⟶ = ⟶ g = g

0 0 R + h

R g h

2 0 A g

GRADIENTE DELLA TEMPERATURA CON LA QUOT

T − T K

REF a = − 6,5

= a troposfera

h − h Km

REF

3. ELEMENTI DI AERODINAMIC

Aerodinamica è lo studio dei gas in moviment

LINEE DI FLUSS

Linea tangente alla velocità locale della particella fluida in ogni

punto. Rappresenta il percorso della particella fluid

-la linea di flusso coincide con la traiettori

-le linee di flusso non possono incrociars

FLUSSO STAZIONARIO - la velocità associata ad ogni volume di controllo

rimane costante nel temp

FLUSSI COMPRIMIBILI E INCOMPRIMIBIL

Flusso comprimibile - la densità del fluido varia da punto a punt

Flusso incompribile - la densità è costante da punto a punt

ρ = ρ ⟶ A V = A V

1 2 1 1 2 2

-flussi di aria con velocità inferiori a 100 m/s sono incomprimibil

1 EQUAZIONE DI CONTINUITA

Principio di conservazione della massa, la massa non si crea e non si

distrugge in un sistema isolat dm · ·

m = m

Per il principio la portata in massa ( ) si conserva 1 2

dt

ρ A V = ρ A V ⟶ ρAV = costa n te

1 1 1 2 2 2

m O a a E o ’ A o I A a

i o a a o o i 3

2 BILANCIO DI QUANTITA’DI MOT

Deriva dalla seconda legge di Newton, forza = massa x accelerazion

( )

dp dp

F = pd A − p + dx dA ⟶ F = − dV

- dx dx

m = ρ dV

- dv dv d x dv

a = = = v

- dt d x dt dx

Sostituend

dp dv

dV = − ρ v d V ⟶ d p = − ρ vd v (equazione di Eulero

dx dx

Da cui si deriva il teorema di Bernoull

Applichiamo il bilancio di quantità di moto tra due punt

2 2 1

∫ ∫ 2 2

dp = − ρ vd v ⟶ p − p = ρ(v − v )

2 1 1 2

2

1 1

Quindi lungo ciascuna linea di flusso val

1 2

p + ρ v = costa n te

2

Le leggi trovate valgono solo nei casi in cui

-flusso stazionari

-incomprimibil

-inviscido (viscosità quindi attrito trascurabile

-variazioni di quota trascurabil

3 BILANCIO DI ENERGI

I principio della termodinamica - l’energia non si crea e non si

distrugge in un sistema isolat

1 1

2 2

p + ρ v + ρgh = p + ρ v + ρgh

1 1 2 2

1 2

2 2

PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO DELLE GALLERIE DEL VENT

Le azioni aerodinamiche che un fluido in quiete esercita su un corpo in

movimento sono pari a quelle esercitate su un corpo fermo da un fluido in

movimento con velocità uguale e contraria a quella del corp

o e o A O o i i e : ) O ) i o e 4

4. AERODINAMICA, FORZE SOSTENTATRIC

PORTANZ

La forza sostentatrice è generata sfruttando fenomeni aerodinamici

-è una forza meccanica scamabiata nelle zone di contatto tra fluido e

solid

-affinchè nascano queste forze è necessario un movimento relativo tra

corpo solido e fluid

Per i corpi che generano portanza sono importanti due aspetti

-forma in piant

-forma delle sezioni nel piano (profili alari

ANGOLO DI INCIDENZA (o angolo di attacco

-angolo fra la corda del profilo alare e il vettore velocità della

corrente indisturbat

ACCELERAZIONE CENTRIPETA E FORZE LUNGO LINEADI CORRENTE CURVILINE

Una particella che percorre una linea di flusso deviata dal profilo alare

risente di un’accelerazione centripeta in quanto il vettore velocità

risente di un cambiamento di direzion

2

dv v

F = m ⟶ ( p − p )A = m

o i

dt r

2

A m v

( p − p ) =

0 i Ah Ah r

2

1 v

( p − p ) = ρ

0 i h r

2

dp v

= ρ

dr r dp

se r ⟶ ∞ =0 quindi linea di flusso dritt

dr

-sul dorso freccia uscente dal profilo, pressione minore della pressione

atmosferica (depressione

-sul ventre freccia entrante nel profilo, pressione maggiore della

pressione atmosferic

La forza sostentatrice risultante si ottiene sommando le pression agenti

sul corp

∫ ∫

F = dF = ( p − p )n d A

∞

A A

—il dorso con le sue depressioni contribuisce spesso molto più del ventre

alla portanza complessiva (zona di bordo d’attacco soprattutto

o A o a o

a

a ) e I ) ) a : ) A : 5

COEFFICIENTE DI PRESSION

È un numero adimensionale che esprime il valore della pressione statica

local p − p

∞

C =

p 1 ρ V 2

∞ ∞

2

-si usa per il grafico cp negativo

perchè il dorso è in depression

Punti notevoli del grafico son

-picc

-punto di ristagno (punto in cui la

pressione diventa massima cp=1, si

sposta cambiando incidenza

5. RESISTENZA AERODINAMIC

VISCOSITA

È una proprietà dei fluidi che esprime la resistenza allo scorrimento fra

strati adiacenti che si muovono parallelamente a velocità different

-la velocità del fulido cresce linearmente secondo un gradient

-nasce una forza che si oppone al moto della piastra

∂u Au

⟶ F ≈

Gradiente forza di attrito viscos

∂y Δy μ

Il fattore di proporzionalità viene chiamato viscosità dinamica

Au

F = μ Δy

NUMERO DI REYNOLD ρ v x

For ze di i n er zi a ∞ ∞

⟶ Re =

Re = (cresce linearmente con x

x

For ze d′

a t t r ito μ

∞



e

o ’ S E

) A o e o e ) i 6

serve a quantificare quanto incidono le forze viscose rispetto alle forze

aerodinamiche principal

STRATO LIMIT

-sottile strato vicino ai corpi in cui le forze viscose assumono

importanza, fonte della resistenz

-in questo strato la velocità del flusso passa dal valore nullo a quello

asintotic

-fuori dallo strato limite le grandezze fisiche del flusso si possono

calcolare con un modello non viscos

-la pressione interna allo strato limite corrisponde a quella estern

-lo spessore dello strato limite cresce andando dal bordo d’attacco al

bordo d’uscit

-la presenza di forze viscose e di un gradiente di velocità all’interno

dello strato limite causa la nascita di sforzi d’attrito sulle pareti del

profilo che generano una forza che si oppone allo scorrimento fra fluido

e corp

IMPORTANTE: con la presenza di viscosità non vale più Bernoull

FLUSSI LAMINARI E TURBOLENT

Flusso laminare: linee di flusso regolari e uniformi, flussi stazionar

Flusso turbolento: linee di flusso altamente irregolari, flussi

localmente non stazionari, ovvero la velocità locale varia istante per

istant

-lo sforzo a parete per uno strato limite turbolento è maggiore di uno

laminare a parità di valore di velocità raggiunto nella regione non

viscos

-strato limite turbolento cresce più velocemente ed è più spess

SEPARAZION

Transizione da flusso laminare a flusso turbolent

Fattori che influenzano transizione

-numero di Reynold

-numero di Mac

-turbolenza nell’aria estern

-vibrazion

-rugosità della paret

o

a

e o E

i E a h s e i I a a o

: o i o a i 7

-la separazione porta ad un aumento di pressione sul dorso del profilo

alare mentre rimane inalterata la pressione sul ventre, questo comporta

una diminuzione della portanza e un aumento della resistenz

Nasce un contributo di resistenza causato dal non completo recupero della

pressione a valle del profilo - resistena di pression

D = D + D

Resistenza è quindi data da TOT a p

Resistenza di attrito

-dipende dalla superficie bagnat

-bassa per flussi laminar

-alta per flussi turbolent

-fortemente dipendente dal numero di Reynold

Resistenza di pressione

-dipende molto dalla form

-alta per flussi laminar

-bassa per flussi turbolent

-poco dipendente dal numero di Reynold

6. PROFILI ALARI E FORZE SVILUPPAT

FORZE AERODINAMICHE

-il drag è definito come la forza sempre parallela al flusso asintotico,

mentre la portanza è la forza sempre perpendicolare al flusso asintotic

L

1 2

L = ρ V AC ⟶ C = Portanza

∞ ∞ L L

2 1 ρ V A

2

∞ ∞

2

1 D

2

D = ρ V AC ⟶ C = Attrito

∞ ∞ D D

2 1 ρ V A

2

∞ ∞

2

1 M

2

M = ρ V c AC ⟶ C = Momento di Beccheggi

∞ ∞ M M

2 1 ρ V cA

2

∞ ∞

2

Il coefficiente di portanza è legato al coefficiente di pressione

( )

1 x

∫

C = (C − C ) d

L p,l p,u c

0

ovvero il coefficeiente di portanza corrisponde all’area del grafico del

coefficiente di pression

-i coefficienti adimensionali di un’ala sono tutti funzione dell’angolo

di attacco, del numero di Mach e del numero di Reynold

: : i

e i

a i

i a E s s e s a o o 8

L D M

C = C = C =

L D M

q A q A q Ac

∞ ∞ ∞

(α, (α, (α,

C = f M, Re) C = M, Re) C = M, Re)

L D M

Il numero di Reynolds ha un minimo effetto nella regione lineare del

coefficiente di portanza, mentre coefficiente di portanza diventa

completamente dipendente da Re nella regione di stall

La determinazione dei coefficienti adimensionali permette di calcolare le

forze agenti su un profilo alare ignorando le origini date dalla

distribuzione di pressione e attrito, le quali sono già implicite nei

coefficient

-il fatto che la curva del coefficiente di attrito non sia centrata

nell’origine, ovvero ad angolo di attacco nullo corrisponde una

coefficiente non nullo quindi vi è portanza, è dato dalla curvatura del

profilo alare. Infatti un profilo con curvatura deve intraprendere un

angolo negativo affinchè la portanza sia nulla. Questo non vale per un

profilo simmetrico dove invece l’angolo di portanza nulla corrisponde con

l’angolo nullo (grafico passa per l’origine

-sperimentalmente si trova che per ogni profilo alare il coefficiente di

portanza varia linearmente con l’angolo di attacco. La crescita lineare

viene invece persa quando si raggiunge un certo valore oltre al quale si

ha una caduta di portanza, ovvero il profilo entra in stallo. Lo stallo è

dovuto ad un avverso gradiente di pressione sul dorso del profilo che

diventa forte all’aumentare dell’angolo di attacco, ciò porta alla

separazione del flusso sul dorso del profil

-il coefficiente di pressione è altamente influenzato dal numero di Mac

Per un flusso incomprimibile ovvero per Mach<0.3 si ha che il

C

coefficiente di attrito è costante e lo chiamiamo p,0

Per Mach>0,3 subentrano effetti di comprimibilità e il coefficiente di

pressione aumenta fortemente, la formula per il coefficiente di attrito

per flussi a bassa velocità non vale più ma vale

C

p,0

C =

p 1 − M 2

∞

p − p p − p

l ∞ u ∞

C = C =

p,l p,u

q q

∞ ∞

L’area sottesa dai grafici dei due coefficienti di pressione insieme

corrisponde al coefficiente di portanza del profil

-il flusso su un ala può essere sonico nonostante il flusso asintotico

non lo sia. Perciò si definisce numero di Mach critico il numero di Mach

del flusso asintotico a cui corrisponde il primo punto sull’ala a

raggiungere velocità sonic

-se il flusso asintotico cresce al di sopra del Mach critico sul profilo

si forma una bolla di flusso supersonico in corrispondenza del punto di

i a o

) : o o h 9

minima pressione. Aumentando ancora la velocità sul profilo si forma un

onda d’urto

Conseguenza dell’onda d’urto è la nascita di un gradiente di pressione

avverso che porta alla separazione del flusso dal profilo alare e quindi

un forte aumento del drag. Nasce una nuova componente di attrito chiamata

resistenza d’ond

Il punto in cui il coefficiente di attrito inizia a crescere rapidamente

è detto Drag Divergence Mac

-la pianta di un’ala viene modificata attraverso un certo angolo di

freccia perchè se presente il profilo alare sente solamente la componente

normale del flusso asintotico, ciò permette di ottenere un Drag

Divergence Mach Number superiore a quello di un ala di panta dritta,

quindi di raggiungere maggiori velocità ritardando la crescita del dra

L’angolo di freccia però riduce la portanz

-i flap permettono di ottenere un CL maggiore quindi di abbassare il

valore della velocità alla quale il profilo entra in stall

I flap agiscono

-i flap aumentano la curvatura del profilo ovvero aumentano il

coefficiente di portanza a parità di angolo di attacc

-l’estensione del flap comporta l’inclinazione verso l’alto

dell’immaginaria corda del profilo alare ovvero porta ad un aumento

dell’angolo di attacco sentito dal profilo, ovvero un aumento del

coefficiente di portanz

-se il flap è progettato non solo per ruotare ma anche per

estendersi comporta un altro effetto ovvero l’aumento della

superficie alare, cioè aumento della portanz

Il valore del CL max viene aumentato mentre l’angolo di portanza nullo si

ha a valori più negativ

A livello di grafico di coefficiente di portanza questo trasla verso

sinistra ovvero il CL max aumenta mentre decresce il valore dell’angolo

di attacco al quale CL max viene ottenut

BARICENTRO E CENTRO DI PRESSION

L

∫

Fx = f (x) x d x

cg 0

L L

∫ ∫

f (x) x d x g m(x)x d x

0 0

x = =

cg F mg

L

∫ m(x)x d x

0

x = Baricentro/centro di mass

cg m

M

ba

x = Posizione del centro di pressione rispetto al

cp L bordo di attacc

. : a i h a E o o a a a o o

g 10

Al variare dell’incidenza del profilo varia la posizione del centro di

pressione (si avvicina al bordo di attacco

COEFFICIENTE DI PORTANZA Dati importanti

-pendenza del tratto linear

dC

L = C

L/α

d α

-valore massim

-angolo di incidenza al valore

massimo di portanz

-angolo di portanza null

-coefficiente di portanza ad

incidenza null

COEFFICIENTE DI RESISTENZA (POLARE)

-curva che riporta il coefficiente di

resistenza in funzione del

coeffientedi portanz

-il coefficiente di resistenza non è

mai più basso di 0,00

-la tangente alla polare indica

l’efficienza del profil

C

L

E = C

D

o

a : a a 3 a o e

) 11

COEFFICIENTE DI MOMENTO

-varia linearmente al variare del C

-varia al variare del polo rispetto

a cui lo si misur

-quando CL è nullo assumeun valore

costant x − x

cp p

0

C = C + C

m,p m L c

-cm0 c’è sempre quindi tutte le curve vi passano (valore costante

-Xp indica il polo dal quale lo si misur

Esiste una posizione in corda rispetto alla quale il coefficiente di

momento non varia al variare del CL - CENTRO AERODINAMIC

-è comodo posizionare la portanza sul centro aerodinamico poichè

l’equazione di equilibrio è valida per tutti gli assett

-per i profili usuali il centro aerodinamico si trova intorno al 25%

della cord

EFFETTI DELLE MODIFICHE DEI PROFIL

-l’incremento di curvatura del profilo fa traslare le curve di

coefficiente di portanza vero l’alto e a sinistr

-le curve polari tendono a traslare verso Cl più alti

e a a I L a a i O ) 12

7. ALI TRIDIMENSIONALI E RESISTENZA INDOTT

NOMENCLATUR

-apertura alare b (span 2

b

λ =

-allungamento alar S

c

t

t =

-rapporto di rastremazione c

r

VORTICI IN SCIA E RESISTENZA INDOTT

La differenza di pressione tra dorso e ventre dell’ala produce un flusso

d’aria alle estremità che genera la formazione di vortici rilasciati in

scia(riequilibrio delle pressioni

La formazione di vortici di estremità induce una componente di velocità

verso il basso che interessa tutta l’ala - COMPONENTE DI DOWNWAS

Localmente ogni profilo risente di una riduzione dell’angolo diincidenza