Teoria illustrata Telecomunicazioni

telecomunicazioni

FILTRO OTTIMO

ADATTATO → rumore bianco autocorrelazione impulsivanon introduce ISI

DISTORSIONI LINEARI

ampiezza e faseEqualizzatore:

METODO PAM

x(t)=a_kP(t-kT_a) INFO=AMPIEZZA

a_k normalizzazione set M valoriforma rettangolare assicura il recupero del segnale campionato(sommatore all'impulso)

ISI

segnale numerico che transita in filtro a banda limitata

y(t)=a_kP_f(t-kT_S)y(t)=a_kP_f(t-kT_S-T0)

con filtro a coseno rialzatole code si annullanoe si compensano

ASK

NRZ → alta robustezza agli errorifacile perdita di syncro con lunghesequenze di 1,0;

RZ→ se perdo il synchro lo recupero subitousata per comunicare su porta seriale

valore abbinato all'ampiezza del coseno (metodo a minima distanza)

ASK _B=

log₂Nsoggetta a distorsioni di ampiezza

simboli associati alla frequenza

FSK

B=R(1-)

in banda aumenta ma non la probabilità d'errore

MSK:

garantisce continuità tra i simboli

PSK → valore in base alla polarità

stesse caratteristiche ASK ma modula la fase

QAM

a costellazione quadrata con probabilità d'errore equamente distribuita.

numero minimo medio di bit con cui possibile codificare i simboli

ENTROPIA

codifica entropica: stesso contenuto con meno bit

H(x) = Σpᵢ log pᵢ

HUFFMANN η = _H(X)/_LAVG ; 0p = 1- n

JPEG (RASTER) ➔ pensare RGB equiprobabile ➔ YUV

DCT (x)

quantiizzazione, kernel a coseno

AUDIO

PN necessario per natura dei segnali

codifiche per modelli: estrarre caratterisiche percepive

• scartando il mascheramento

MP3 (MPEG1) lavora sulle frequenze scartando anche il mascheramento.

MPEG2 AAC retrocompatibilità

MPEG4 oggetto audiovisivo

VIDEO

MPEG1 motocompensazione

MPEG2 GOP, vettore di spostamento sulla luminanza

MPEG4 oggetto audiovisivo

DETECTION RICEVITORE (grafico gaussiane)

• MISS
• FALSO ALLARME *
• CORRETTA
• PENALITY TIME

GRAFICO ROC PER LA SCELTA DELLA SOGLIA

CODIFICA DI CANALE ➔ PARITY BIT

SHANNON posso usare la codifica di canale per far tendere a zero P(e)

Pw(e) = nE(R)

Pw(e) ≥ ¹/_nE(2E) aumentando n mantenendo Rc costante avrà complessità al ricevitore aumentata esponenz.

GPS

codici PRN ortogonali tra loro e contro traslazione, e correlatori per autocorrelazione (filtro adattato)

• segnali su 2 portanti ➔ cia grossolana
• differenziali (per acquisizione a caldo)

GALILEO

➔ non deve oscurare GPS

30 MEO + 3 RISERVE

ACCESSO AL MEZZO ➔ TDMA pochi utenti, hw costoso

FDMA spreco risorse per pochi utenti ➔ abbiamo nonato per il 3G

l'utente ha un codice per crittografia

T_x = B₁C₁ + B₂C₂ + ... + B_nC_n codifica pseudoalornomica, per ogni utentela crosscorrelazione esterna solo i suoi dati.

SPREADING quota il numero del fattore L pagando un aumento di banda.

Raleigh

Energia di segnali

Rappresenta un legame tra energia e dominio del tempo o frequenza.

E_x = ∫_-∞^+∞ |x(t)|² dt

Pur essendo quantità finita, il calcolo è difficile ricordando che, x(t) = ∫_-∞^+∞ x(f) · e^j2πf·t dt

per sostituzione ottengo (scambiando di posto i segnali)

= ∫_-∞^+∞ x^*(f) x(t) e^-j2πf·t dt df

L’integrale interno corrisponde alla definizione di trasformata x^*(f)

= ∫_-∞^+∞ |x^*(f) x(f)| df

E_xx(f) = ∫_-∞^+∞ |x(f)|² df

è la forma analitica per il calcolo della densità spettrale di energia, la quale risulta essere una curva che mostra la distribuzione di E.

Considerazioni:

Questo teorema indica la necessità di perdita di informazioni nei segnali con spettro che si estenda a ∞. Ma effettuando un'analisi in frequenza dello spettro, si evince che il contenuto informativo del segnale risiede al 92% nell'armonica fondamentale.

Energia = Contenuto informativo

Un'analisi in frequenza con questi risultati è di enorme importanza perché permette di abbattere i costi computazionali per la realizzazione del filtro in ricezione senza andare a compromettere la qualità finale dei dati ricevuti.

Nota:

Equalizzatore

Filtro che permette a livello ideale di ricostruire perfettamente le distorsioni di fase e di ampiezza.

Heq(f) = _{k·e^-j2πftd}/_Hc(f)

in una situazione di MULTIPATH (il verificarsi di riflessioni multiple del segnale a causa di ostacoli tra trasmettitore e ricevitore, che causano echi del segnale trasmesso) si ha nel caso più semplice un segnale ricevuto del tipo:

y(t) = k₁x(t-t₁) + k₂x(t-t₂)

dove il secondo termine è un eco se t₂ > t₁. Il canale ha allora una funzione di trasferimento

H(f) = k₁e^-j2πft₁ + k₂e^-j2πft₂

ponendo ora

• k = k₂ / k₁
• τ = t₂ - t₁

Heq(f) = ¹/_{1 + ke^-j2πfτ}

Filtro Ottimo

Filtro che non introduce interferenza intersimbolica

y(t) = Σ_k a_k P̃(t - kT₀ - τ)    P̃ = P(t) * h(t) forma d'onda in uscita    = a_m P(MT₀ - MT₀) + Σ_k≠m a_k P(MT₀ - kT₀) I.S.I.

Così facendo permetto anche la distorsione totale dell'onda, ma le code dei simboli passano per zero quindi si annullano sempre.

Si riesce ad estrarre sempre gli istanti caratteristici

P(t) originale deve essere a coseno rialzato P̃(t) * h(t) = P(t)(aralice di coseno rialzato abbatte la complessità computazionale)

Filtro AdattatoIn Presenza di Rumore

Obiettivo: progettare h(t) che campioni correttamente anche con SNR massimo.

P_nn(f) è l'unica info che conosco. Il modello statistico che conosco è solo intuito.SNR = ^|A|2/_Pn ampiezza del segnale filtratoP_n potenza del rumore filtrato

SNR = ^{|∫_-∞∞ A P̃(f)·H(f)·e-j2πft df|2}/_{∫-∞^∞ |Pnn(f)·|H(f)|² df}

h^opt(t) = K₁ P*(t₀ - t + τ) → τ è il minimo ritardo che rende il filtro realizzabile.

Assume la forma dell'unico segnale certo che ho, è utile per la crittografia → estraggo o il segnale o il rumore con un'info.          Nascosta sotto forma di rumore.

frequency shift keying

FSK

• simboli associati alla variazione di frequenza

0 = f₀ { [f₀, f₁]} 1 = f₁

In termini di BANDA B^2FSK = R(1 - σ) + Δf

dove Δf = f₁ - f₀

quindi con FSK la banda dovrà aumentare in base al # di livelli però la probabilità di errore non aumenta!

addirittura scegliendo una spazaitura ortogonale tra le portanti, avrò una diminuzione di probabilità di errore!

msk

= minimum shift keying

sottotipo dell'FSK che mira a minimizzare [ Δf = R/2 ]

effettuando modulazione binaria in grado di garantire continuità tra i simboli

quadrature amplitude modulation

QAM

• A costellazione quadrata con uguale probabilità di errore!

4QAM

16QAM

• 8QAM: è con costellazione rettangolare con probabilità di errore più alta quindi poco usata.
• ADSL sfrutta una 256QAM con il cavo come mezzo trasmissivo.