Teoria dispositivi elettronici

Dispositivi Elettronici

Dispositivi elettronici -> Dispositivi a semiconduttori

Materiali semiconduttori: fondamentali per la società, con un impatto incredibile.

Metalli (Al, Au, Cu, Sn...)

Materiali - 3 categorie

• Semiconduttori (Silicio, Germanio) composti (Ga, As)
• Isolanti (Ossido Silicio Si₂O₂)

Dispositivi elettronici -> Strutture che mettono insieme questi 3 tipi di materiali.

Materiali usati per trasportare carica:

• Metalli: molto adatti
• Semiconduttori: adatti
• Isolanti: non adatti.

Elementi del 1° gruppo: C (Carbonio)

C: 1s² 2s² 2p²

La struttura elettronica:

Si: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p²

Ge: 1s² 2s² 2p⁶...

La struttura elettronica non ci dice nulla sulla natura elettrica di un elemento.

Tutti questi materiali possono cristallizzare nella stessa forma del diamante.

Tutto nasce dalla struttura a bande dei solidi.

L_e emerge evidentemente la loro natura elettrica.

Diagramma a bande: ci illustra il principio di funzionamento di un elemento.

N atomi -> contraddistinti da s², p² sulla corteccia esterna.

Supponiamo di avere un gas rarefatto.

E= energia

eV= elettronvolt.

d= passo reticolare.

_6N stati

_6N stati

L,_d > 10 A^° ogni atomo fa cosa vuole

Cosa accade se aumento densita del cristallo?

Gli atomi interagiscono

Piu riduco le distanza e piu lo splitting diventa maggiore portando ad allungare le bande.

Non possono essere ospitati tutti gli stati.

La zona centrale non presenta stati occupabili a quell'energia

_6N stati originati dell'aumento delle bande.

C cristallizza con passo reticolare di 3,5 A^°

e^- si sposta se esistono stati di energia disponibili.

Grazie al circuito esterno ho e^- in continuo.

N.B. Il diagramma a bande rappresenta l'energia per gli e^-

Campo elettrico uniforme.

lo Sn conduce perché e^- trovano posizioni energicamente liberi.

C isolante =>

Non ci sono stati liberi disponibili né dal punto di vista energetico né spaziale.

non può condurre.

numero è uguale a Sn ma non si muovono

Silicio -> mono cristallino -> edificio perfetto.

Se ci trovassimo a temperature molto basse, i semiconduttori sono dei perfetti isolanti.

Generalmente la T = 300 K quindi e^- assorbono energia confrontabile con quella dell'eg

Metalli

a 0 Kelvin ci devono essere stati necessari per ospitare e sotto il livello di E_F

cade nella B.C

E_F >> massima energia dove un e^- può raggiungere a 0 Kelvin.

Integrando la f_n(E) trovo gli n e^- al cm³

Corrisponde all'area sotto la funzione

Calcolo E_F nei metalli

• Hp: nei metalli E_F non dipende da T

E₀ - E_F = W_F => lavoro

Stesso numero di e_i generati = stesso numero di e_i ricombinati

Concentrazioni costanti

n_i(T) = p_i(T)

=> condizioni di equilibrio

E_Fi ≈ 1/2 (E_c + E_v) -> nel mezzo dell'E_g

La ricombinazione è un fenomeno che dipende dalle concentrazioni delle 2 specie.

n_i = N_c e^{-E_c + E_Fi / kT}

p_i = N_v e^{-E_Fi + E_v / kT}

Densità efficace di stati in B.C

Densità efficace di stati in B.V

N_c e^{-E_c + E_Fi / kT} = N_v e^{-E_Fi + E_v / kT}

e^{-E_c + E_Fi / kT} · e^{E_Fi - E_N / kT} = N_v/N_c

N_v/N_c = e^{2E_Fi / kT} · e^{-E_c - E_v / kT}

e^{2E_Fi / kT} = N_v/N_c e^{E_c + E_v / kT}

E_Fi = kT/2 ln N_v/N_c + (E_c + E_v)/2

Fattore correttivo

N_c = 2(n/m_e)^3/2 (2πm_ekT)^3/2

N_v = 2(n/m_h)^3/2 (2πm_hkT)^3/2

N_v/N_c = (m_p^e / m_e^e)^3/2 >0

Semiconduttori Drogati

di tipo sostituzionale.

• L_D Vado a sostituire atomi: d
• Si con atomi di altra specie.

Donatore

Atomi del 5^o gruppo

1 è è libero. con molta facilità entra in banda di conduzione.

è BV. lavorano per tenere il reticolo attaccato

Fenomeno Ionizzazione Impurità

• Equazione: E_a - E_D
• E_D

Energia atomi donatori.

Energia di attivazione.

Accettatori

Atomi del III^o gruppo (B₁)

Ho un buco perchè B è del 3^o gruppo

Verrà prelevato da BV

Ionizzazione crea una lacuna.

E_a = E_A - EV

NA # atomi/cm³ [10¹⁵, 10¹⁹]

E_A = Energia atomi accettori

Nei semiconduttori le regioni estrinseca ci permette di considerare costante le concentrazioni dei maggioritari

_Nn0 ≈ N₀ P₀ ≥ N_A 10¹⁷

Da cosa dipende l'ampiezza regione estrinseca?

• Energy gap
• livello di drogaggio

Aumentare il drogaggio aumenta l'ampiezza in T della regione estrinseca

S: E_g = 1,12 eV

Ge: E_g = 0,66 eV

N₀(T) complementati regione estrinseca

Equazioni di Shockley

Calcoliamo le concentrazioni usando solamente:

N_u costante.

E_Fi come liv. riferimento

1. N = N_c e^(E_c-E_F)/kT
2. p = N_v e^{-(E_F-E_v)/kT}
3. n_i = N_c e^{(E_c-E_Fi)/kT}

Dalla 3)

N_c = n_i e^E_c-E_Fi/kT

Sostituiamo la 5 in 1

n = N_i e^E_F-E_Fi/kT

Importante

n = N_i e^{(E_F-E_Fi)/kT}

p = N_i e^{-(E_F-E_Fi)/kT}

Possiamo calcolare posizione livello di Fermi.

Estrinseco

E_p ≃ E_F

1. N_o ≃ N_A

Non vi è differenza di potenziale => V_ac=0

Se si applica un campo elettrico

se V_d≠0

• V_th ≠0
• λ: cammino libero medio.
• λ _▾ all’aumentare di T, N_{difetti ▴}, N_A+N_{D ▴}

t_m= λ / v̅_th => tempo medio tra gli urti

A causa del campo El’e^- si troverà ad una distanza x dal punto di partenza.

V_th ≫ V_drift

F⋅t = m⋅v   Teorema dell’impulso per e^-

F = q⋅Ɛ

ELETTRONI

F= -q⋅Ɛ   F⋅t_n = m_n⁺⋅V

F⋅t_n = m^*_n V_ndrift

-qƐ t̅_n = m^*_n V_nndrift

V_ndrift = -q Ɛ t̅_n / m^*_n

LACUNÉ

F=q⋅Ɛ   F⋅t_p= m^*_p⋅V

F⋅t̅_p=m^*_p V_pdrift

qƐ t̅_p = m^*_p V_pdrift

V_pdrift + qƐ t̅_p / m^*_p

IMPORTANTE: Vale solo perché