Teoria dei segnali - campionamento, conversione A/D e D/A e interpolazione

CAMPIONAMENTO E CONVERSIONE A/D E D/A

Come abbiamo già visto all’inizio del corso, i principali vantaggi dell’elaborazione digitale rispetto

a quella analogica sono:

• Possibilità di usare circuiti digitali a basso costo, di dimensioni ridotte e facilmente riproducibili;

• Facile riconfigurabilità e riprogrammabilità;

• Possibilità di integrare segnali di diversa natura su unico supporto comune;

L’elaborazione digitale dei segnali riguarda evidentemente il trattamento dei segnali digitali, ovvero

dei segnali TD il cui codominio è costituito da un numero finito di possibili valori. Pertanto nei casi

in cui i segnali da elaborare sono per loro natura analogici (voce umana, suoni, immagini), per poter

sfruttare a pieno i vantaggi offerti dalle tecniche di elaborazione numerica, i segnali analogici

debbono essere preventivamente convertiti in segnali digitali. Dopo aver effettuato in digitale

l’elaborazione desiderata, il segnale digitale ottenuto è riconvertito nuovamente in segnale

analogico.

CONVERTITORE A/D:

La conversione A/D si compone di due operazioni distinte:

• CAMPIONAMENTO: tale operazione consente di ottenere un segnale TD x(n) = x (nTc), ottenuto

a

prelevando da x (t) i suoi campioni equispaziati nel tempo di una prefissata quantità Tc € R.

a

• QUANTIZZAZIONE: poiché x (t) è un segnale ad ampiezza continua, il codominio del segnale TD

a

x(n) ottenuto a valle del campionamento è generalmente un sottoinsieme continuo di R, per cui x(n)

non è ancora un segnale digitale. A partire da x(n), l’operazione di quantizzazione consente di

ottenere un segnale TD x (n) che può assumere solo un numero finito di possibili valori.

q

CONVERTITORE D/A:

La conversione D/A è l’operazione duale della conversione A/D e realizza la seguente operazione:

• INTERPOLAZIONE: a partire dal segnale digitale x (n), tale operazione consente di

q

ottenere un segnale analogico, mediante interpolazione tra due qualsiasi campioni

consecutivi di x (n).

q

CAMPIONAMENTO IDEALE:

L’operazione di campionamento consiste nel convertire un segnale TC in un segnale TD, ovvero:

x(n) = x (nTc) –

a

dove Tc è detto periodo o passo di campionamento, e il suo reciproco f = 1/Tc è la frequenza di

c

campionamento.

Si osservi che il campionatore è un sistema ibrido, ovvero che ha in ingresso un segnale TC e

produce in uscita un segnale TD.

Le questioni teoriche fondamentali connesse con l’operazione di campionamento sono le seguenti:

• E’ possibile ricostruire esattamente il segnale analogico x (t) a partire dalla seq