Teoria Degli Errori

Fisica Lab1 - Come rappresentare ed usare le incertezze

Stima, misura e incertezza

Il modo corretto per fornire i risultati di qualunque misura è quello di dare la migliore stima della quantità in questione, l'intervallo nel quale ci si aspetta di trovare il valor reale. Questa relazione permette di esprimere i risultati delle misure in forma più compatta. In generale, il risultato di una qualsiasi misura di una quantità x è scritto come:

(valore misurato di x) = X_best ± δx

Il numero δx è chiamato incertezza, o margine di errore, della misura x. In questo convenzione δx è sempre positivo cosicché X_best - δx è sempre il più alto valore probabile della quantità misurata, e X_best - δx il più basso.

Cifre significative

Regola per la valutazione delle incertezze: le incertezze sperimentali dovrebbero di regola essere arrotondate ad una cifra significativa.

Regola per la scrittura dei risultati: l'ultima cifra significativa di qualunque risultato dovrebbe di regola essere dello stesso ordine di grandezza dell'incertezza.

Per ridurre le incertezze dovute all'arrotondamento, tutti i numeri usati nei calcoli successivi dovrebbero essere normalmente tenuti con una cifra significativa in più di quella che mostra il risultato finale.

Discrepanza

La differenza fra due valori misurati della stessa grandezza. Ciascuno dei due valori è espresso nella migliore stima e la discrepanza è definita come la differenza fra le due singole misure. Una discrepanza è di solito usata per giudicare la significatività. In generale, la somma delle incertezze della stessa quantità dovrebbe essere valutata non tanto in base a un criterio matematico, piuttosto per quanto essa è grande al confronto con le incertezze nelle misure.

Confronto di valori misurati e accettati

Il significato dell'incertezza δx è che il valore x cade probabilmente tra X_best su X_best + δx, è comunque possibile che un valore corretto cada leggermente all'esterno di questo intervallo. Una misura può essere considerata soddisfacente anche se il valore accettato cade leggermente all'esterno dell'intervallo stimato del valore misurato.

Confronto di due misure

Supponendo di avere eseguito le misure: (p misurato) = P_best ± δp e (q misurato) = Q_best ± δq

I numeri P_best e Q_best sono le nostre migliori stime di p e q. Allora si definisce, per la differenza (p-q) come (P_best - Q_best). Per trovare l'errore (p-q), dobbiamo stabilire i più alti e più bassi valori probabili di (p-q). Il più alto valore per (p-q) si ha se p assume il suo più basso valore probabile, P_best - δp, allo stesso tempo in cui q assume il suo più alto valore probabile Q_best - δq.

Fisica Lab1 - Come rappresentare ed usare le incertezze

Misura migliore e incertezza

Il modo corretto per fornire i risultati di qualunque misura è quello di dare la migliore stima della quantità in questione, e l'intervallo del quale si ha fiducia che la contenga. Questa relazione permette di esprimere i risultati della misura su basi più complete. In generale, il risultato di qualsiasi misura di una quantità x è scritto come:

(valore misurato di x) = x_best ± δx

Il numero δx è chiamato incertezza, o margine di errore, della misura x. È sempre conveniente scrivere un δx positivo. Così, che x_best - δx è sempre il più alto valore probabile della quantità misurata e x_best - δx il più basso.

Cifre significative

Regole per le valutazione delle incertezze: Le incertezze sperimentali dovrebbero di regola essere arrotondate ad un cifra significativa se la prima cifra nell'incertezza δx = 1, poi essere uguale invece due cifre significative in δx.

Regole per il confronto di Risultati: L'ultima cifra significativa di qualunque risultato dovrebbe di seguito essere dello stesso ordine di grandezza dell'incertezza. Per ridurre le inaccuratezze dovute all'arrotondamento, tutti i numeri usati nei calcoli successivi dovranno essere normalmente tenuti con una cifra significativa in più che quella che richiede il risultato finale.

Discrepanza

La differenza fra due valori misurati della stessa grandezza. Ciascuna delle due misure è espressa dalla migliore stima e dell'intervallo d'incertezza, una discrepanza è come la differenza fra le due migliori stime. Una discrepanza può essere significativa o non significativa, la discrepanza fra due misure della stessa qualità dovrebbe essere valutata non tanto come fino è, quanto piuttosto per quanto essa è grande.