Teoria Architettura Navale

Similitudini dimensionali

Geometrica

λ = _LS⁄_Lm => nuove misure (lineari) modulo

S_S = λ²S_m e V_S = λ³V_m

Segue che due modelli in similitudine geometrica, uguali ma con diverse scale.

Similitudine cinematica

t₂ = τt₁ => v₂ = ^ds⁄_dt => ^v₂⁄_v1 = λ⁄τ   velocità

Parlendo di accelerazione

^a₂⁄_a1 = ^dv₂⁄_dt ⁄ ^dv₁⁄_dt = λ⁄τ²

Similitudine statica

Forze   φ = ^F₂⁄_F1

Similitudine dinamica

relazione tra coefficienti: φ, λ, τ

F = m * a   ^F₂⁄_F1 = ^{m₂ * a₂}⁄_{m1 * a1} = φ  -> φ  = ^λ3⁄_λ³⁄τ² = λ λ²; τ² = ok!

Numeri utili

N⁰ di Newton: Ne = ^F⁄(θ – ν² L²)

Ne₂ = ^{m₁ * g₁}⁄_{g1 L1 V²1} = ^{m₂ * g₂}⁄_{g2 L2 V1²} = Ne₂; =>

X ^{L₁ g₁}⁄_{λ² L² V²2} = ^{L₂ g₂}⁄λ½ V²_L = 1⁄F²_r

No⁰ di Froude: F_r = ^V₂⁄_{θ λ & L²1}

Fz = F1; 919 = λ3

La similitudine di Froude è detta similitudine gravitazionale.

Si dimostra che F_r1 = F_r2 => λ/V₁ λ/V₂ => λ/V₁ * V₁/V₂ => λ = λ λ λ = ok.

Alcuni il rapporto delle forze pi _{Beroulli e}:

Nel caso di forze di tipo viscoso:

F = μ ^{viscosità dinamica.}

viscosità cinematica.

Tensione superficiale: forza di Weber = forza necessaria a strappare un tratto L di una superficie.

Per il teorema di Bernoulli: una legge fisica è indipendente dall'unità di misura.

Pertanto le nostre grandezze indipendenti saranno: massa [M], lunghezza [L] e tempo [T].

Passaggio da V^m/s -> V^km/h -> V^m/s = 0.5144 V^km/h

Senso dei corpi immersi

• velocità del fluido che investe il profilo
• Andamento delle pressioni nel profilo

La valuto dall' eq. Bernoulli:

P/s + 1/2 V² + gz = cost

Pd/s + 1/2 (V² - v²) => Pd = pressione dinamica

Andamento della velocità v nei pressi del profilo.

Se volessi considerare una forza d'attrito nel profilo per unità di superficie:

dFx = Pd . nx ds

Fx = ∫ Pd . nx ds

Paradisso di D' Alembert.

Ipotesi: μ = 0 fluido perfetto

V = cost

F_x = 0

Tesi: Fx = 0 forza tangenziale

corpo completamente immerso in un fluido perfetto e lontano dalla superficie.

Nel nostro caso non vale perché l'acqua è un fluido viscoso.

La perdita di portata

dq_est = dq_int = g (V - v_x) dy.

ΔQ = ∫₀^H g (V - v_x) dy.

In generale ΔQ = ∫₀^∞ g (V - v_x) dy.

Portata massima = g VH

Flusso d'acqua da non entra nel profilo e in risata

b(x) = j^*

g j^* V = ΔQ = ∫₀^∞ g (V - v_x) dy.

Perdita di quantità di moto. Uso la portata (verso grafici/disegno)

t_int - g v_x² dy - t_est = t_int = g v_x (V - v_x) dy.

ΔQ = ∫₀^∞ g v_x (V - v_x) dy.

So come una misura dove si accumula la perdita di quantità di moto.

g V Θ = ΔQ = ∫₀^∞ v_x² (V - v_x) dy.

Θ = ∫₀^∞ v_x (1 - v_x / V) dy.

⇒ Θ = 0.664 X / R_ex con R_ex = V_x y / v

Si introduce la curva di Hughes per tenere in conto il fatto di aggiungere ΔCf_S = 4 · 10^-4

CFF = 0,066 / (log₁₀ Re - 2,03)² e andamento:

La curva di Hughes per Re = 5 · 10⁵ sopravanza quella dell'ATT C⁴⁷.

L'ossia l'ombra che la lastra trasinata non aveva grosse trascinabilità.

In generale a parità di C_Tm se considero ITTC '57 e

ATT C⁴⁷ avrò diversi C_R perché i C_F sono diversi:

C_R(ITTC '57) < C_R(ATT C⁴⁷)

perché : C_F(ITTC '57) > C_F(ATT C⁴⁷)

Resistenza al netto di un geo-sim.

Geo-sim = modelli con stessa forma geometrica in diverse scale.

Andamento del C_F di attrito.

GEO-SIM Tutti i geo-sim a basse velocità si adeguano su

una stessa curva

Se facciamo un geo-sim di un sottomarino non zero effetto fondale e superficie aerea: Resistenza quasi totalmente viscosa e nessun effetto esempio delle onde.

Generazione onda sovrapposizione e interferenza

Onda generata da una variazione di pressione

Secondo la formula

Pressione dinamica:

Onda di Bernoulli:

Onda di Bernoulli che non è reale ma è un’onda che trasforma un picco di pressione in una sovrapposizione ondosa.

Disturbo di pressione 2D

Lontana dalla pressione l’onda ha un andamento sinusoidale.

Distante tra P₁ e P₂ => dL = x₁ - x₂

Sommo le onde con la formula di prodoform:

y₂ + y₂ = a₁ cos (KX - KX₁) + a₂ cos (KX - KX₂) =

= a₁[cos (kx) - cos(kX₁) + sen(kX) sen(kX₁)] + a₂[cos(kX) - cos(kX₂) + sen(kX) sen(kX₂)] =

= cos(kX)[a₁cos(kX₁) + a₂cos(kX₂)] + sen(kX)[a₁sen(kX₁) + a₂sen(kX₂)].

y(t) = A cos(kX) + B sen(kX) = a cos(kX - ε)

con a = ^{√A² + B²} e ε = ^{arctg B/A}

A noi interessa trovare a² perché è da lui che dipende la resistenza.

a_2D² = a₁² + a₂² + 2a₁a₂ cos [K(x₁-x₂)]

...= a₁² + a₂² + 2a₁a₂ cos kL e k = ^g/_v²

...= a₁² + a₂² + 2 a₁a₂ (8p_L/V₂)

...= a₁² + a₂² + 2a₁a₂ k (F₁/V₁) ∝ Rw

Far borniole molte oscillazioni fatte. Se altri non c’è interferenza perchè onda di prua talmente alta che quella di poppa non riesce ad annullarla.

Forze e momenti dovuti al vento.

La resistenza dell'aria è normalmente minore di quella dell'acqua ma è da considerare.

Bisogna considerare il vento che può colpire la prua e il fianco; si genereranno delle forze con i relativi momenti.

At = area frontale

As = area laterale

altezza del baricentro dell'area laterale sopra la linea di galleggiamento per valutare il momento.

Se il vento arriva da poppa sarà favorevole al moto.

Formule ITTC '78 per valutazione della resistenza dell'aria:

LAa = Cx _3A / ^3W At _S / ^Sacqua

coefficiente calcolato in galleria del vento.

Ermeto: RAA = 1/2 ρaria V² Af Cx

lavoro LAa = RAA / 1/2 ρaria V² Af Cx

= 1/2 Sv V² / 1/2 3w S V²

Per avere un’idea, visto che l'aria / Sacqua = 1000 se l'area immersa e emersa fosse uguale, la parte immersa svilupperebbe una resistenza 1000 volte maggiore.