Teorema di Thevenin

Teorema di Thevenin

Una qualunque rete lineare può essere vista da due suoi nodi come la serie di un generatore equivalente di tensione (V_eq) e una resistenza equivalente (R_eq), dove:

• V_eq è la differenza di potenziale misurata tra i nodi A e B aperti (cioè a vuoto);
• R_eq è la resistenza vista dai nodi a vuoto, cortocircuitando i generatori indipendenti di tensione e aprendo i generatori indipendenti di corrente interni alla rete.

I generatori indipendenti sono quelli studiati finora; i generatori dipendenti, in cui il valore della tensione o corrente generata dipende da quello di un’altra tensione o corrente di controllo.

Figura 32

A) Circuito complessivo diviso in due reti 1 e 2, collegate tramite i nodi A e B; B) sostituzione della RETE 1 con il relativo circuito equivalente di Thévenin; C) sostituzione della RETE 1 con il relativo circuito equivalente di Norton.

Il teorema di Thévenin si può utilizzare quando si vuole analizzare una rete (RETE 2) collegata, tramite due conduttori, a un’altra (RETE 1) di cui non interessa determinare i valori di tensioni e correnti; si applica in questo modo:

1. Si scompone (FIGURA 32A) la rete in due sottoreti collegate con due conduttori (A e B), di cui la RETE 2 è quella da analizzare mentre la RETE 1 verrà sostituita dal circuito equivalente di Thévenin (un generatore e un resistore):
2. Si seziona la rete nei nodi A e B e si ricava il circuito equivalente di Thévenin della RETE 1, calcolandone V_eq del generatore di tensione e R_eq della resistenza:
   • V_eq è la differenza di potenziale tra i nodi aperti A e B della RETE 1 (FIGURA 33A);
   • R_eq è la resistenza vista tra i nodi A e B verso la RETE 1, cortocircuitando i generatori indipendenti di tensione e aprendo i generatori indipendenti di corrente interni alla rete (FIGURA 33B);
3. Si sostituisce alla RETE 1 il relativo circuito equivalente di Thévenin (generatore V_eq e resistore R_eq) e si calcolano le grandezze che interessano nella RETE 2 (FIGURA 32B); data la semplicità del circuito equivalente della RETE 1, ora i calcoli delle tensioni e delle correnti della RETE 2 risulteranno semplificati.

Figura 33

Teorema di Thévenin: A) la V_eq è la tensione tra morsetti A e B a vuoto (scollegati dalla RETE 2); B) la R_eq è la resistenza che si vede tra morsetti A e B a vuoto, una volta annullati i generatori indipendenti.

La rete in Figura 34 è costituita da un partitore di tensione a cui è collegata una resistenza di carico R_L. Calcolare i valori di i₀ e v₀ sulla resistenza di carico, utilizzando il teorema di Thévenin.

Soluzione

La rete, nonostante la semplicità, rappresenta un caso molto significativo. Essa si potrebbe risolvere facilmente anche con le tecniche studiate nel Sottoparagrafo 3.1, in questo modo sarebbe però indispensabile determinare anche i valori di tutte le altre grandezze della rete, oltre a quelli richiesti, i₀ e v₀.

1. La scomposizione del circuito in due reti è evidente:
   • Rete 1: partitore di tensione, di cui non interessa compiere l’analisi, collegata alla Rete 2 tramite i morsetti A e B;
   • Rete 2: resistenza di carico R_L, di cui interessa calcolare i valori di i₀ e v₀.
2. Si applica il teorema di Thévenin alla Rete 1:
   1. V_eq è la tensione sul partitore di tensione a vuoto (Figura 35A): V_eq = (R₂ / (R₁ + R₂)) = 10 × 1000 / (1000 + 1000) = 5 V
   2. R_eq è la resistenza vista dai morsetti A e B verso il partitore, pari al parallelo di R₁ e R₂ (Figura 35B): R_eq = (R₁ R₂) / (R₁ + R₂) = 500 Ω