Tecnologie e sistemi di lavorazione

Comportamento al flusso plastico dei materiali metallici

Processi di formatura plastica

Nel caso di processi di formatura plastica la progettazione consiste nella scelta di una serie di parametri operativi riassumibili in:

• Parametri relativi alla geometria degli stampi e del semilavorato (dimensioni e forma del pezzo di partenza, raggi di raccordo, dimensioni della luce di bava, ecc.);
• Parametri relativi al processo (T iniziale del pezzo, T degli stampi, velocità degli stampi, condizioni di lubrificazione, pressione del premilamiera, ecc.).

Per poter operare tali scelte sono necessarie informazioni sul:

• Comportamento al flusso plastico del materiale da sottoporre a deformazione;
• Comportamento delle interfacce materiale in deformazione;
• Utensili deformanti in termini di resistenza all'attrito e di trasmissione del calore;
• Caratteristiche del materiale degli utensili (tensione di snervamento, modulo di elasticità, resistenza all'usura, ecc.);
• Costi del processo (costo delle attrezzature e dei macchinari, costo orario della manodopera, ecc.).

Comportamento plastico dei metalli

σ=f(ε, ρ,T). Equazione costitutiva: deve essere indipendente dal tipo di prova e dalla modalità di esecuzione. Per questo si fa ricorso a prove effettuate con stati tensionali semplici e ben definiti i cui risultati vengono estesi ai sistemi reali più complessi. La configurazione tensionale più semplice è fornita da una sollecitazione monoassiale (prove di trazione e di compressione). Le principali limitazioni rispetto a quanto accade nella pratica delle lavorazioni (soprattutto a caldo) sono: piccole deformazioni ottenibili nel campione e piccole variazioni di forma. È necessario ricorrere ad altri tipi di prove (prova di compressione o di torsione) che forniscono informazioni più idonee per lo studio delle lavorazioni plastiche dei metalli.

Prova di trazione

È la più importante e usata fra le prove meccaniche distruttive. Essa fornisce, oltre alle proprietà meccaniche, una descrizione quantitativa del comportamento plastico dei metalli. Ci permette di ricavare un'informazione basilare ovvero la forza per ottenere un determinato allungamento del provino, che ci consente la valutazione delle tensioni e delle deformazioni in quanto sono le caratteristiche più generalizzabili.

Prova di trazione: curva dei valori nominali. Mette in relazione la tensione nominale o ingegneristica: s = F /A₀ dove F è la forza applicata e A₀ è l'area iniziale del provino; e la deformazione nominale o ingegneristica: e= (L-L₀)/L₀ =(L/L₀)-1, dove L e L₀ sono la lunghezza istantanea e iniziale del provino.

La curva s-e (tensione nominale-deformazione nominale) dipende dalla composizione chimica del materiale, dal trattamento termico preliminare, dalla deformazione plastica precedente, dalla velocità di deformazione e dalla temperatura.

Al di sotto di una certa tensione (resistenza allo snervamento), l'andamento del grafico s-e è lineare (regione elastica). Al di sopra della resistenza allo snervamento, l'andamento grafico s-e non è lineare e il campione subisce deformazioni permanenti (regione plastica). Il volume del provino rimane costante durante la deformazione plastica A·L = A·L^*, comportando un allungamento accompagnato da una diminuzione di area della superficie trasversale del provino. La diminuzione di sezione, compensata inizialmente dall'incrudimento, comporta un aumento di s con e. Ad un certo punto la sezione diventa estremamente ridotta e l'incrudimento non è più compensativo, quindi si assiste a una diminuzione di s al crescere di e fino a rottura. La riduzione di sezione nel punto più debole del provino, ove si concentra tutta l'ulteriore deformazione plastica, genera una strizione localizzata.

Caratteristiche meccaniche

• Modulo di elasticità (E): è la pendenza della curva s-e nel tratto elastico;
• Resistenza allo snervamento (s₀): è la tensione alla quale inizia la deformazione plastica; essa viene calcolata come la tensione corrispondente a una deformazione prefissata (di solito pari allo 0.2%);
• Resistenza a trazione (s_u): è la tensione al picco della curva; s_u=P_max/A₀, dove P_max è il carico massimo sopportabile e A₀ è l'area del provino allo stato iniziale.

Duttilità e tenacità

Quantificabile mediante misure di:

• Allungamento a rottura: e_f=(L_f-L₀)/L₀;
• Riduzione di area a rottura: r_f=(A₀-A_f)/A₀, dove L_f e A_f sono la lunghezza e l'area del provino alla rottura. Essa è utile per indicare il grado di deformabilità nelle lavorazioni plastiche senza che si verifichino rotture nel materiale e per indicare al progettista la deformazione prima della rottura.

Tenacità: è la capacità del materiale di assorbire energia in campo elasto-plastico senza che avvengano rotture. Essa è definita attraverso l'area sottesa dalla curva s-e, cioè come lavoro specifico di deformazione.

Prova di trazione: curva dei valori reali

Correla i valori della tensione vera (σ) con quelli della deformazione reale (ε), ottenuti riferendosi alle dimensioni istantanee del provino σ=F/A e ε = ln(L/L₀), e permette una migliore descrizione dei dati sperimentali. σ è sempre crescente con ε fino a rottura, contrariamente a quanto accade nella curva s-e. Con σ<σ₀ siamo in zona elastica mentre con σ>σ₀ ci troviamo in zona di deformazione plastica. La relazione tra valori veri e nominali è la seguente: σ= s(1+e) ε= ln(1+e).

La relazione: ε= ln(1+e) è valida fino alla forza massima, in quanto, essendo la deformazione uniforme, si ha una misura significativa di e. Oltre tale punto le deformazioni sono altamente localizzate nella zona di strizione che è maggiore rispetto alle deformazioni nominali, quindi si fa ricorso ad espressioni della ε in funzione della variazione di area dε=-(dA/A).

Triassialità dello stato tensionale conseguente alla formazione della strizione necessita di correggere la curva σ-ε. σ ed ε: sono valori reali al massimo della curva dei valori nominali in corrispondenza di s_u ed e_u:

• σ_u = P_max/A₀ e ε_u = ln(L_u/L₀) = ln(A₀/A_u);
• σ_u = s_u * exp(ε_u);
• ε_f = ln(1/(1-r_f)).

Prova di trazione: le provette

La lunghezza e la sezione sono stabilite in modo che fra di esse vi sia un determinato rapporto allo scopo di ottenere risultati confrontabili. Le provette sono realizzate evitando operazioni che possano provocare riscaldamenti o fenomeni di incrudimento. Esse devono essere lucidate e non presentare traccia di utensile. Si distinguono: le teste, i raccordi, il tratto a sezione costante L_c, il tratto utile di lunghezza iniziale L₀.

Modelli reologici: effetto della deformazione

La legge σ-ε in campo plastico (dallo snervamento a tutta la zona di deformazione uniforme) è: σ = K·εⁿ, dove:

• K: coefficiente di resistenza (valore della tensione per ε = 1);
• n: coefficiente di incrudimento (pendenza dell'interpolante i dati su un grafico logσ – logε).

Gli stati tensionali e deformativi agenti su provini cilindrici retti sono: σ₁ ≠ 0, σ₂ = σ₃ = 0, dε₁ = -2dε₂ = -2dε₃. I valori reali delle tensioni e delle deformazioni coincidenti con quelli nella direzione di applicazione del carico, l'equazione rappresenta la curva dei valori equivalenti del materiale.

Determinazione dei valori numerici delle costanti K ed n

• Interpolazione lineare dei dati relativi al campo plastico;
• Determinazione dei valori di:
• K come ordinata per ε = 1;
• n come pendenza della retta;
• Equazione valida per: 0.04 < ε < ε_u;
• Da non utilizzare per la previsione della tensione di snervamento;
• Alla forza max: P_max =σ_u*A₀;
• Tensione vera alla forza max: σ_u = K*ε_uⁿ.

Per uno stesso materiale si possono avere diversi valori di K ed n a seconda del trattamento termico subito, della composizione e della storia di caricamento precedente. I valori di K ed n di un materiale riferiti a una condizione ben precisa. Il valore di n può variare tra 0 (materiale idealmente plastico) e 1 (solidi elastici). Per la maggior parte dei metalli: 0.1 < n < 0.5.

Prova di compressione

Rispetto alla prova di trazione è caratterizzata da assenza della zona di strizione quindi un incremento della massima deformazione raggiungibile (ε_T =0.1÷0.5; ε_C≅2 per materiali duttili) prossima a quella delle lavorazioni plastiche (ε_T = 2÷4); stato tensionale che approssima meglio quello della maggior parte delle lavorazioni plastiche massive (fucinatura, laminazione, ecc.).

I tipi di prove sono: la compressione assialsimmetrica e la compressione in stato piano di deformazione.

Prova di compressione assialsimmetrica

La compressione avviene con una pressa, tra piastre lisce, piane e parallele, di un provino di forma cilindrica. Nella compressione omogenea: cilindro di diametro e altezza iniziali pari a D₀ e h₀ viene trasformato in un cilindro di diametro e altezza finali pari a D e h secondo la legge sulla costanza del volume: D₀²·h₀ = D²·h. La prova viene condotta misurando in ogni istante la forza applicata (P) e la corsa della piastra mobile (Δh). La tensione (pressione) reale applicata sul provino (compressione omogenea) è:

• σ = P/A = 4P/πD² = (4P/πD₀²)·(h/h₀)·((h₀-Δh)/h₀).

La deformazione assiale reale è:

• ε=ln(h₀/(h₀-Δh))=ln(A₀/A).
• La velocità di deformazione è: ἑ=dε/dt=dh/(h*dt)=v/h=v/(h-Δh), dove v è la velocità della piastra mobile.

Azione delle forze di attrito che si oppone al flusso del materiale, a contatto le piastre, è in direzione alla forza P. Il flusso del materiale è indisturbato a metà altezza. Il profilo del campione è a botte con disuniformità della deformazione. Le zone di metallo indeformato sono a forma di cono in corrispondenza delle regioni in cui opera l'attrito. Occorre un aumento della forza richiesta per produrre una data deformazione alla sovrapposizione di tali zone. Le forze di attrito vengono minimizzate: utilizzando piastre lisce e dure; realizzando sulle superfici di base del campione delle scanalature elicoidali che trattengono il lubrificante; facendo la prova ad incrementi così che il lubrificante possa essere sostituito ad intervalli prefissati.

Lubrificanti per prove a freddo: fogli di teflon, bisolfuro di molibdeno, olio ad alta viscosità. Lubrificanti per prove a caldo: grafite in olio per leghe di alluminio, vetro per acciaio, titanio e leghe resistenti ad alta T.

Per un dato D₀, a parità di riduzione in altezza %, aumento della forza al diminuire di h₀ a causa della zona indeformata relativamente più grande. La minimizzazione di tale effetto avviene usando provini con D₀/h₀ piccolo. Se D₀/h₀<0.5 si ha un inflessione per carico di punta. La curva P-Δh in assenza di attrito viene ottenuta estrapolando la curva con D₀/h₀=0 da curve ottenute con diversi valori di D₀/h₀.

Una soluzione per minimizzare la disuniformità della compressione (Siebel): compressione del campione tra piastre coniche le cui generatrici formino con il piano di compressione alla direzione di applicazione del carico un angolo pari a quello di attrito; provino sottoposto all'azione di forze parallele al suo asse stato di tensione monoassiale tensione di compressione distribuita uniformemente su qualsiasi sezione trasversale della provetta e pari alla tensione equivalente; inconveniente: può essere adottato solo se è noto il valore del coefficiente di attrito.

Prova di compressione in stato piano di deformazione

La prova assialsimmetrica è di difficile esecuzione sulle lamiere, per questo si ricorre alla prova di compressione in stato piano di deformazione. Lo stato piano di deformazione è importante poiché ad esso si possono assimilare gli stati di deformazione della maggior parte dei processi di laminazione di nastri a freddo. Compressione di una striscia di metallo tra due piastre piane e parallele con profondità maggiore di quella del nastro di prova. I fenomeni di barilottatura sono assenti.

Condizioni da rispettare: w>5b affinché sia trascurabile la dilatazione nella direzione di w per effetto delle reazioni costrittive esercitate dal materiale indeformato; 0.25 < t₀/b < 0.5; se t₀/b grande la pressione di impronta è maggiore della tensione di scorrimento; se t₀/b piccolo si hanno aumenti significativi degli effetti di attrito prodotti dalla notevole larghezza delle piastre. Se l'attrito è presente anche con una corretta definizione del rapporto t₀/b, si avrà la necessità di lubrificazione. Con un'opportuna scelta del rapporto t₀/b si ha la possibilità di raggiungere deformazioni fino al 90%. La tensione di scorrimento misurata in stato di piano è diversa da quella ottenuta nella prova monoassiale.

La tensione σ_cp (= p_cp) e le deformazioni ε_cp sono misurate in stato piano di deformazione: σ_cp = P/(W*b) ε_cp = ln(t₀/t) sono diverse da quelle ottenute nella prova monoassiale. La curva dei valori reali σ-ε in compressione monoassiale (corrispondente alla curva dei valori equivalenti) è calcolata da quella in stato piano di deformazione (σ_cp-ε_cp) utilizzando le relazioni: 1: direzione spessore, 2: direzione lunghezza, 3: direzione larghezza.

Prova di torsione

Le deformazioni di notevole entità sono simulate più convenientemente con la prova di torsione. A differenza delle altre prove, le dimensioni del provino restano pressoché invariate. Consente anche di determinare proprietà come modulo di elasticità tangenziale e carico di snervamento torsionale.

Dipendenza della tensione di flusso plastico dalla velocità di deformazione

Per una data microstruttura: σ=σ(ε,ρ,T), l'effetto della velocità di deformazione sulla tensione di flusso a ε e T costanti: σ= C*ρ^m dove C: coefficiente di resistenza; m: coefficiente di dipendenza della tensione di flusso dalla velocità di deformazione (strain-rate sensitivity). Per la maggior parte dei metalli, m assume un valore molto basso a T ambiente (0 ≤ m ≤ 0.03).

• Se m=0.01 e la velocità di deformazione aumenta di un fattore 10, l'effetto della velocità di deformazione è trascurabile: Δσ/σ = 2.3*m*log(ἑ₂/ἑ₁) = 2.3*0.01*1 = 0.023 (2.3%).
• Se m=0.01 e la velocità di deformazione aumenta di un fattore 105, l'effetto della velocità di deformazione non è trascurabile, necessitando di correggere la tensione di flusso: Δσ/σ = 2.3*m*log(ἑ₂/ἑ₁) = 2.3*0.01*5 = 0.115 (11.5%).

Metodi usati per valutare m:

• Ottenimento di curve σ-ε a differenti velocità di deformazione (tenuta costante durante la prova), confronto dei livelli di tensione a una deformazione prefissata usando l'equazione: ln(σ₂/σ₁)=m*ln(ἑ₂/ἑ₁).
• Prove eseguite con brusche variazioni di velocità di deformazione (jump test), m è ottenuto usando le corrispondenti variazioni Δσ nell'equazione: Δσ/σ =m*ln(ἑ₂/ἑ₁).

m dipende dalla temperatura: se T/T_f <0.5: dipendenza bassa; se T/T_f >0.5: notevole dipendenza per processi fattivati termicamente.

Modelli reologici: effetto della deformazione e della velocità di deformazione

• Deformazione a freddo (T/T_f <0.25) n≠0 m≡0;
• Deformazione a tiepido (0.25<T/T_f<0.5) n≠0 m≠0;
• Deformazione a caldo (T/T_f >0.5) n≡0 m≠0.

Modelli reologici: effetto della temperatura

Dipendenza della σ dalla T per valori costanti di deformazione e velocità di deformazione: σ=C * exp(QR/T), dove Q: energia di attivazione per la deformazione, R: costante universale dei gas, T: temperatura assoluta.