tecnologia e strumentazione biomedica

SISTEMA DI MISURA

Dati segnale y, sistema M, uscita z. Se è possibile determinare istante per istante il valore di y, allora

il sistema M è detto sistema di misura.

SORGENTE DI SEGNALE

• Un sistema (organismo vivente più eventuale energia ad esso applicata, macchina, impianto)

che produce un insieme di segnali di natura fisica diversa (pressioni, portate, temperature,

concentrazioni, potenziali elettrici), misurandi, anche variabili nel tempo.

ESEMPI

• - SENSORE GLUCOSIO

- Per monitoraggio continuo del glucosio

- ELETTROCARDIOGRAFO

- TERMOMETRO

- VOLTMETRO

- PACEMAKER

- Impone un valore della frequenza cardiaca variabile in base ad una misura delle

necessità metaboliche dell’organismo

OBIETTIVI DI MISURA

• - MONITORAGGIO

Visualizzazione dei valori assunti dai segnali (es. frequenza cardiaca sul monitor posto a

fianco al letto del paziente)

- CLASSIFICAZIONE

Individuazione della classe cui associare il segnale misurato all’uscita z

ESEMPIO

✦ Elettrocardiografo fornisce l’indicazione di una o più alterazioni elettrocardiache,

tracciato normale o patologico

- CONTROLLO

Dispositivo di controllo modifica il segnale di entrata y per ottenere il segnale di uscita z

(tipicamente una grandezza elettrica, normalmente una tensione) desiderato il quale

riesce a seguire le variazioni nel tempo dell’ingresso (evoluzione nel tempo delle uscite)

ESEMPI

✦ Pacemakers, Pancreas artificiale.

- ANALISI SPERIMENTALE

si misurano ingresso y e uscita z del sistema S per determinare un legame fra essi.

ARCHITETTURA

• Per misure biomediche comprende 4 blocchi

- SENSORE + TRASDUTTORE

Trasforma la grandezza in esame in un’altra grandezza, tipicamente una tensione, la

quale è più adatta per i successivi elementi del sistema di misura

ELEMENTI AUSILIARI

✦ ELEMENTO SENSIBILE PRIMARIO

✴ Pressione —> deformazione

ELEMENTO DI CONVERSIONE

✴ Deformazione —> segnale elettrico

SEGNALE DI CALIBRAZIONE

✴ FORME DI CONTROLLO E DI RETROAZIONE (CMRR)

✴

- MANIPOLAZIONE / CONDIZIONAMENTO DEL SEGNALE

Composto da amplificatori (amplificano segnale di ingresso biomedicale che

tipicamente è piccolo) e filtri (migliorano rapporto segnale/rumore)

ELEMENTI AUSILIARI

✦ Pagina 1 di 65

MEMORIZZAZIONE DATI

✴ TRASMISSIONE DATI

✴

- CONVERSIONE A/D

Campionamento SHA + Quantizzazione ADC

- VISUALIZZAZIONE

Visualizzazione del risultato di misura è grafica/numerica, discreta/continua,

permanente/temporanea.

SEGNALI DI INGRESSO

• - DESIDERATI

Segnale di ingresso che rappresenta le grandezze che lo strumento è specificatamente

progettato a misurare, desiderato (Gd = relazione ingresso-uscita, rappresenta

un’operazione matematica).

z = Gd yd

- INDESIDERATI

Segnale a cui lo strumento è accidentalmente sensibile, indesiderato (Gi). Ingresso

spurio

z = Gdyd + Giyi

- MODIFICANTI

Segnale che determina una variazione nella relazione ingresso desiderato-uscita (Gd) o

nella relazione ingresso indesiderato-uscita (Gi). Relazione si indica con Gm. Ingresso

spurio

z = Gdo (1 + Gm ym) yd

= Gdo yd + GdoGm ym yd

✦ ESEMPIO

Strumento che presenta ingressi per ciascuna delle tre categorie: sensore di

pressione ad estensimetro con ponte di Wheatstone (il ponte misura la variazione

di resistenza)

✦ METODI PER RIDURRE INFLUENZA DEGLI INGRESSI SPURI

Gli ingressi spuri (indesiderati o modificanti) condizionano il valore del rapporto

segnale/rumore all’uscita del sistema di misura.

METODO DELL’INSENSIBILITÀ INTRINSECA

✴ Si utilizzano componenti sensibili soltanto all’ingresso desiderato, gli

ingressi spuri non hanno effetto.

⟹

Gm = Gi = 0 z = zd senza errori (“gold standard” o “ground

truth”)

METODO DELLA COMPENSAZIONE

✴ Intenzionalmente si introduce nel sistema di misura un ingresso indesiderato

o modificante in grado di compensare l’ingresso spurio.

METODO DEL FILTRAGGIO

✴ Si utilizzano i filtri i quali separano i segnali in base al loro contenitore

armonico. Filtri si possono applicare all’ingresso, in punti intermedi dello

strumento, all’uscita.

ERRORE DI INTERCONNESSIONE

• Collegando il sistema di misura M alla sorgente di segnali S, tra i due sistemi si verifica un

inevitabile scambio di energia che altera il valore del segnale di ingresso yd rispetto al suo

stato non perturbato. Questo collegamento provoca un errore di interconnessione, che può

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Caso statico lineare e misura di grandezze elettriche

Caso statico lineare e misura di grandezze elettriche

A A

S S M

M

Misura di una differenza di

Misura di una differenza di

potenziale: in base al teorema S

R

essere limitato progettando l’ingresso del sistema di misura in modo da limitare lo scambio di

potenziale: in base al teorema S

R u

di Thevenin, la sorgente S ed il M

u y

di Thevenin, la sorgente S ed il

energia. y R

M

sistema di misura M possono o

y i

y R

sistema di misura M possono

essere schematizzati come in o

- i

CASO STATICO

figura.

essere schematizzati come in B

di sistemi lineari per misurare:

figura. B

R = resistenza di uscita di S

S

✦ GRANDEZZE ELETTRICE u

R = resistenza di ingresso di M

M

i

(d.d.p e corrente) R = resistenza di uscita di S

S u

Collegando i due sistemi, la tensione tra i morsetti di uscita di S passa dal

R = resistenza di ingresso di M

FORMULA PARTITORE DI TENSIONE (THEVENIN)

M

✴ i

valore a vuoto al valore:

y

Quando si collega la sorgente S al sistema di misura M, la tensione tra i

M

o R

i

=

y y

Collegando i due sistemi, la tensione tra i morsetti di uscita di S passa dal

o

morsetti di uscita di S passa da y0 (valore a vuoto) a y:

M S

+

( R R )

i u

valore a vuoto al valore:

y M

21

o R

i

=

y y o

M S

+

( R R )

i u

21 Rim = resistenza di ingresso del sistema di misura M

L’errore di interconnessione

Rus = resistenza di uscita della sorgente S

y0 se S e M sono scollegati

Caso statico lineare e misura di grandezze elettriche

y se S e M sono collegati (a causa dell’effetto di carico)

L’errore di interconnessione

FORMULA ERRORE DI INTERCONNESIONE

✴

• L'errore di interconnessione è dato da:

Da questa formula ricavo la formula dell’errore di interconnessione.

(y -y)/y

o o

L’errore di interconnessione è definito come:

S

Caso statico lineare e misura di grandezze elettriche

−

y y R 1

u

0 = = M

S M

+ R

y R R i

u i

0 +

1 S

R

• L'errore di interconnessione è dato da:

(y -y)/y u

o o

l’equazione mostra che per minimizzare l’errore di interconnessione occorre

La resistenza di ingresso di M, , deve essere

M

 R

i

molto superiore a quella di uscita di S, .

che il sistema di misura M abbia una Rim molto maggiore rispetto a Rus.

S

R

S u

−

y y R 1

Rim >> Rus allora minimizzo l’effetto di carica = errore di interconnesione

u

0 = = M

S M

+ R

y R R

✦ GRANDEZZE NON ELETTRICHE

i

u i

0 +

1

22 Sostituendo d.d.p e corrente rispettivamente con un’altra grandezza di forzamento

S

R

u

e un’altra grandezza di flusso si considera l’errore di interconnessione nel caso

statico di sistemi lineari per misurare grandezze non elettriche.

La resistenza di ingresso di M, , deve essere

M

 R

i

ESEMPI

✴

molto superiore a quella di uscita di S, .

S

R

u

Pressione idraulica - portata in volume; Forza - velocità lineare

- CASO DINAMICO

La resistenza sostituita con l’impedenza, la conduttanza sostituita con l’ammettenza.

L’errore di interconnessione dipende dalla frequenza (è necessario quindi stabilire il

22 campo di frequenze dove il valore massimo di interconnessione non deve essere

superato)

PRESTAZIONI

• - STATICHE

Sono criteri che descrivono la qualità della misura senza considerare il comportamento

dinamico, questi criteri sono considerati in applicazioni che richiedono la misura di

grandezze costanti o lentamente variabili nel tempo

✦ DA RICORDARE

PRECISIONE (PRECISION)

✴ Ripetizione di misure indipendenti ripetute. È la deviazione standard, cioè la

misura di dispersione delle misure intorno al loro valore medio dovuto

all’errore casuale (dovuto a pluralità di fattori il cui effetto è difficile da

eliminare)

ESATTEZZA (TRUENESS)

✴ Pagina 3 di 65

Differenza tra il valore osservato e il valore vero dovuta all’errore

sistematico (che assume lo stesso valore in prove ripetute ed è eliminabile

con la calibrazione)

ACCURATEZZA (ACCURACY)

✴ Esattezza + precisione. Nella pratica, accuratezza viene usato per esprimere

il concetto di esattezza

CAMPO DI MISURA

✴ Intervallo entro cui l’ingresso è misurabile rispettando le specifiche

dichiarate dal costruttore (intervallo dei valori che può avere l’ingresso)

MASSIMA DEVIAZIONE STANDARD

✴ cioè massima misura di dispersione nel campo di misura del sistema M.

RISOLUZIONE

✴ La più piccola variazione di ingresso che provoca variazioni misurabili in

uscita (spesso la risoluzione è data in percentuale del fondo scala, % FS)

DERIVA DI ZERO (b) E DI SENSIBILITÀ (a)

✴ In uno strumento lineare gli ingressi modificanti/indesiderati possono

alterare la curva di calibrazione media variando sia il coefficiente b (deriva

di zero), sia il coefficiente a (deriva di sensibilità, cioè alterazione della

pendenza della curva di calibrazione)

Esempio: variazione di temperatura

ISTERESI

✴ Fenomeno dovuto ad attrito o effetti magnetico, che determina valori diversi

all’uscita a seconda che l’ingresso sia raggiunto per valori crescenti o

decrescenti (spesso l’isteresi è data in percentuale del fondo scala, % FS).

SENSIBILITÀ STATICA

✴ È la pendenza della curva di calibrazione di uno specifico valore di ingresso

(pendenza locale della curva di calibrazione)

✦ COME SONO OTTENUTE

✴ PROCESSO DI CALIBRAZIONE STATICA

Durante la calibrazione statica si cerca di mantenere costanti gli ingressi

indesiderati/modificanti mentre l’ingresso in esame è fatto variare

all’interno di un campo di misura prefissato, una volta raggiunto l’equilibrio

si osservano i valori dell’uscita. Il processo funziona anche se y e z sono

grandezze fisiche diverse con diverse unità di misura.

★ CURVA DI CALIBRAZIONE Pagina 4 di 65

Relazione tra uscita y e ingresso z

✤ CURVA DI CALIBRAZIONE MEDIA

La curva di calibrazione è spesso approssimata con una retta,

detta curva di calibrazione media

z = ay + b

Al termine della calibrazione sono disponibili N coppie di

osservazioni della grandezza di ingresso y (valore vero) e della

grandezza di uscita z (valore misurato)

MIGLIOR STIMA DEL VALOR VERO

y y = (z - b) / a.

è:

0 0 0

ERRORE

DI MISURA

|y - y | in modulo!!!

0(valore vero) misurato

z

DEL VALORE MISURATO i

y

rispetto a quello vero è dato dalla relazione:

e = z - y (z = y + e )

i i i i

con i = 1,…,N (e errore nella misura i-esima)

i

Più in generale:

z = f(y ) + e

i i i

con f(y )= ay + b .

i i i

z = f(y ) + e

i i i

z = (ay + b ) + e

i i i i

= (y 1) a + e

i i

b

(y

Prestazioni Statiche, Modello Stocastico dell’errore

= ) θ + e

T

i i

Prestazioni Statiche, Modello Stocastico dell’errore

Ci sono però casi in cui distribuzioni più specifiche sono più appropriate.

Si può riassumere in un’unica equazione, con

Ci sono però casi in cui distribuzioni più specifiche sono più appropriate.

notazione matriciale:

Esempio: per le concentrazioni, che sono sempre

positive, è spesso preferibile una log-normale

Esempio: per le concentrazioni, che sono sempre

z y 1 a e

1 1 1

e ~

positive, è spesso preferibile una log-normale

σ

,

Z = … = … + … =

2 )

LN(μ

e ~ σ

, 2 z y 1 b e

)

LN(μ n N N

ossia log(e)~ σ

, 2 )

N(μ

ossia log(e)~ σ

, 2 )

N(μ

θ

= + E

o equivalentemente e=e con ~

ξ ξ σ

, 2

N(μ )

MAX ERRORE ASSOLUTO

o equivalentemente e = e con ~

ξ ξ σ

, 2

N(μ )

max |e | (errore del valore misurato z )

i i

MAX ERRORE RELATIVO

max |e |/y*100 [%]

Nota: Spesso nella pratica si forniscono anche le seguenti quantità:

i

Nota: Spesso nella pratica si forniscono anche le seguenti quantità:

MAX ERRORE RELATIVO A FS

Errore Assoluto Medio\Mediano (mean\median absolute deviation MAD):

max |e |/FS*100 [%]

• i

Errore Assoluto Medio\Mediano (mean\median absolute deviation MAD):

• ERRORE ASSOLUTO MEDIO/MEDIANO (MAD)

|e | E[|e|]

"

∑ →

i

#$% |e | E[|e|]

"

∑ →

i

#$%

Errore Assoluto Relativo Medio\Mediano (mean\median absolute relative deviation MARD):

• Errore Assoluto Relativo Medio\Mediano (mean\median absolute relative deviation MARD):

ERRORE ASS. MED. /MEDIAN. RELAT. S (MARD)

• e e

| | E[ | |]

"

∑ →

e e

#$% z z

| | E[ | |]

"

∑ →

true true

9 #$% z z

true true

9 ERRORE COME VARIABILE ALEATORIA

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Prestazioni statiche nel campo di linearità

Prestazioni statiche nel campo di linearità

(E[e]=µ)

esattezza: µ

• (dove Var(e)= E[(e-µ) ]

2 2

precisione:

•

= )

2

distribuzione di probabilità della variabile

• aleatoria è assunta gaussiana (assunzione ∼

e

supportata dal teorema centrale del limite):

N(µ, )

2

(distribuzioni più specifiche possono essere: log-

• normale, che è sempre positiva es. per le

concentrazioni).

PARAMETRI

I parametri a, b indicano rispettivamente la pendenza

(coeff. a), l’intercetta (coeff. b) e sono determinati con

METODO DEI MINIMI QUADRATI

Questo metodo molto potente porta a minimizzare la

somma dei quadrati (∑z^2, ∑ (ay + b )^2 ) delle

i i

differenze tra i dati indicati dallo strumento, misurato,

e quelli previsti dalla retta, vero, (∑z - (ay + b )^2 ) e

i i i

può essere utilizzato per approssimare curve diverse

da rette. Quindi i coeff. a e b rendono minimi gli

errori.

Dimostrazione: a,b

1) Cerco i coefficienti che rendono minimi gli

errori, e più precisamente che minimizzano lo scarto

quadratico medio J:

- e = z - (ay + b )

i i i i

- N coppie (y,z)

2) Per trovare il minimo, calcolo il gradiente di J e lo

pongo a zero (punto stazionario):

3) Trovo le derivate parziali dello scarto quadratico

medio J:

4) Risolvendo le due deriva parziali, i due parametri

a,b della retta di calibrazione media risultano:

n ∑zy - (∑y)(∑z) (∑z)(∑y ) - (∑zy)(∑y)

2

pendenza intercetta

a = b =

n∑y -(∑y ) n∑y - (∑y )

2 2 2 2

STIMA PARAMETRI Pagina 6 di 65

METODO DEI MINIMI QUADRATI θ

1) Voglio minimizzare l’errore di Z = + E

θ),

(E = Z - quindi voglio minimizzare lo scarto

quadratico medio J, allora ottengo: θ

2) Calcolo il gradiente di J rispetto a e lo pongo

uguale a zero, come prima (derivata del prodotto,

ecco perché il -2):

⟹

Dinamica del Primo Ordine

3) Se è invertibile, dalla formula appena sopra

T

Sensore per il Monitoraggio Continuo

Esempio 3: ricavo: del Glucosio

⟹ Formula della stima dei

Concentrazione Concentrazione

parametri con metodo dei minimi quadrati

Glucosio Glucosio

Plasmatica Interstiziale

- DINAMICHE i(t)

i(t)=f(g ,t)

k i

Per valutare la qualità di uno strumento in condizioni dinamiche si è soliti analizzare la

g (t) g (t)

p i

risposta a certi ingressi standard (es. risposta ad un gradino). In questo modo si ottiene

un’analisi del comportamento dinamico nel dominio delle frequenze e nel dominio del

tempo

✦ NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE

LARGHEZZA DI BANDA

✴ Intervallo di frequenze all’interno del quale il modulo della risposta in

frequenza rimane sostanzialmente costante (banda passante)

PULSAZIONE DI PICCO

✴ Frequenza alla quale corrisponde il valore di picco negativo/positivo

VALORE DI PICCO

✴

5 Massimo del modulo della risposta armonica, normalizzato al suo valore

statico. È il valore di picco (max valore) negativo/positivo.

✦ NEL DOMINIO DEL TEMPO

TEMPO DI SALITA

✴ Tempo per passare dal 10% al 90% del valore finale della risposta

Le prestazioni dinamiche

TEMPO ALL’EMIVALORE

✴ Quando la curva arriva a metà

Indici nel dominio del tempo

TEMPO DI ASSESTAMENTO

✴ Tempo oltre il quale la risposta rimane entro il ±5% del valore finale.

%

Y " # )*"+

"& ' 1 23/!

u t #1 t y / # % 1 0 1

✦ COME SONO OTTENUTE

✴ EQUAZIONI DI I ORDINE

★ ESEMPI

Elettrodo per biopotenziali, Sensore di temperatura, Sensore per il