Tecnologia e strumentazione biomedica

PRESTAZIONI DI UN SISTEMA DI MISURA E DEL SUO

(lezione 2)

SENSORE

L’architettura di un sistema di misura

In un sistema S che chiamo che potrebbe essere una macchina, un

sorgente di segnali,

organismo capace di generare segnali y (potenziali elettrici, pressioni, temperature ecc) anche

variabili nel tempo, che sollecitano il sistema M.

L’obiettivo è misurare questi segnali y, attraverso questo sistema che de niremo sistema di

che deve essere un sistema sollecitabile dal nostro sistema per poter misurare una

misura M,

risposta. Se è possibile determinare istante per istante il valore di y osservando il valore assunto

dall’uscita z, allora il sistema M è detto sistema di misura. Non tutti i sistemi sono sistemi di misura,

devono godere di determinate proprietà.

Altra nota è che y e z devono avere la stessa unita di misura: se y è una temperatura lo sarà anche z.

Ora addentriamoci nell’architettura dei sistemi di misura: vedo che è costituito da diversi blocchi,

tra cui il il primo è un trasduttore che ha nalità di misura cioè trasforma

sensore o trasduttore:

il misurando in una forma utilizzabile dai blocchi successivi mentre il secondo è un dispositivo che

converte una forma di energia in un’altra ma non necessariamente per nalità di misura. Prima ci

Simao focalizzati sulle unità di misura perché per esempio Ψ, nella strumentazione moderna è una

grandezza elettrica, tipicamente di una tensione, quindi la sua unità di misura formalmente può non

coincidere con l’unita di misura di y(t). Se per esempio y fosse una temperatura, Ψ invece è una

tensione, mentre z ha stessa grandezza sica di y. Per riuscire a ricostruire da Ψ che ha natura sica

diversa da z, ho bisogno del blocco di che ha il compito di determinare y partendo

ricostruzione

da Ψ (psi).

Per ssare meglio il concetto vediamo degli esempi. Se consideriamo un termometro, il mio segnale

y è la temperature mentre Ψ è la dilatazione della colonnina di mercurio, è una lunghezza. Se

prendo poi un dinamometro, che misura la forza peso dell’oggetto in gura (quindi questa è la mia

y), mentre Ψ sarà l’estensione della molla, quindi anche qui avremmo una forza e una lunghezza.

Altro esempio è il voltmetro, l’unita di misura del segnale è in Volt perché è una tensione, mentre Ψ

è l’angolo della lancetta che vediamo a schermo nello strumento. I loro corrispettivi digitali? La y

non cambia, ma ora la Ψ sarà una tensione. 1

fi fi fi fi fi fi fi

Un ulteriore esempio è un oggetto che misura la glicemia: la y sarà la glicemia quindi la

concentrazione di glucosio nel sangue, mentre Ψ sarà una tensione essendo un oggetto digitale.

Addentrandoci ancora di più nell’architettura di un sistema di misura, oltre al sensore e al blocco di

ricostruzione, troviamo anche il blocco di Nella manipolazione dell’uscita del

manipolazione.

sensore, in genere di piccola ampiezza, viene ampli cata e ltrata (i ltri sono usati per migliorare il

rapporto segnale-rumore) visto che tutti i segnali sono affetti da rumori di misura, e perciò vogliamo

che il nostro segnale venga ripulito dal rumore lasciando intatto il segnale utile di nostro interesse

ovvero in questo caos il misurando y.

Ora facciamo un ulteriore step, inglobiamo manipolazione e ricostruzione in un unico blocco, e

parliamo di nella strumentazione moderna spesso viene incluso

conversione analogica-digitale:

un elemento di questo tipo, e serve per l’elaborazione in formato digitale dei segnali. Ci sono due

operazioni fondamentali da compiere per procedere in questa conversione: campionamento +

Il primo consiste nel passaggio dal dominio del tempo da continuo a discreto,

quantizzazione.

mentre il secondo consiste nel trasformare il segnale in determinati valori quantizzati.

In ne la manipolazione e la ricostruzione possono avvenire sia sul segnale analogico che sul segnale

digitale.

Dunque facciamo un ulteriore passo e vediamo l’architettura di un sistema in cui troviamo la catena

elementare di misura e gli elementi ausiliari. Con la intendiamo

catena elementare di misura

quella costituita dal sensore o trasduttore che ci serve appunto per convertire il nostro segnale

(misurando) in una forma poi utilizzabile ai blocchi successivi, e il blocco di manipolazione,

conversione analogico digitale e di ricostruzione; oltre a ciò abbiamo gli come

elementi ausiliari,

l’energia che ha lo scopo di applicare una certa energia per ottenere il segnale, come

applicata

per esempio la radiazione nelle bioimmagini, e il che viene usato sia al

segnale di calibrazione

sensore e sia nelle fasi di manipolazioni, ed è usato per determinare correttamente il valore del

misurando y a partire dal segnale di uscita del nostro sistema di misura che poi vedremo. 2

fi fi fi fi

Proviamo a pensare delle possibili aspirazioni dell’utilizzo dei sensori: per esempio il monitoraggio

di segnali vitali.

Possibili utilizzi della misura

L’applicazione primaria ovviamente è il ovvero la visualizzazione dei valori

1. monitoraggio

assunti dal segnale di interesse appunto che vogliamo misurare come per esempio la frequenza

cardiaca sul monitor.

Poi un altro esempio è la cioè vengono organizzati i dati raccolti, e attraverso

2. predizione

l‘utilizzo di appositi algoritmi, predire i valori futuri della grandezza che sto misurando. Quindi

l’idea è, sfruttando una serie temporali del nostro segnale, attraverso algoritmi di predizione, predire

i valori che può assumere la grandezza che stiamo misurando. Ciò è importante perché è utile per

intraprendere azioni terapeutiche ‘preventive’ piuttosto che ‘reattive’ ciò basate su una situazione

attuale.

Ulteriore utilizzo è la che consiste nell’associare il segnale misurato ad una

3. classi cazione

particolare classe, come per esempio il tracciato ECG può essere classi cato come normale o

patologico. 3

fi fi

Legato al punto 3, c’è la banalmente, qualora vengano attraversate

4. generazione di allarmi:

delle soglie tramite degli algoritmi, è possibile riuscire a rivelare delle condizioni di pericolo. Come

per esempio in una situazione in cui stiamo monitorando la glicemia, se il valore di glucosio supera

una certa soglia (ipoglicemia o iperglicemia), può essere generato un allarme, o allarmi predittivi che

generano un avviso predicendo il superamento di una certa soglia di pericolo.

Finora abbiamo visto delle applicazioni ‘real time’ ma in realtà ci sono anche altre possibilità.

Esistono dispositivi di e quindi è di fondamentale importanza il concetto di

5. memorizzazione

digitalizzazione del segnale, ed eventualmente di cioè potendo guardare i

analisi retrospettiva

dati raccolti, è possibile fare un’analisi of ine sull’evoluzione del segnale misurato. Infatti siamo

nell’era dei perciò possiamo analizzare ed elaborare una grande quantità di dati, con

big data

l’obbiettivo di estrapolare delle informazioni mediante delle tecniche di macchine learning.

Un altro utilizzo è la cioè il semplice trasferimento dei segnali misurati come

6. trasmissione

banalmente la trasmissione di cartelli cliniche o referti, ed eventualmente anche il

che consiste nella semplice visualizzazione dei valori assunti dai segnali però

telemonitoraggio,

da remoto, per esempio la frequenza cardiaca su un monitor remoto: trasmettendo il dato sulle rete

possiamo effettuare il monitoraggio remoto.

Ulteriore applicazione in questo caso attiva, è il in base alla misura del segnale y, un

7. controllo:

dispositivo di controllo che viene chiamato controllore, modi ca gli ingressi a cui viene sottoposto il

sistema S (sorgente) per ottenere l’evoluzione desiderata delle uscite. Un esempio è il pace maker,

che genera impulsi elettrici che serve a normalizzare l’attività cradiaca, o per esempio il pancreas

arti ciale che consiste nell’erogare insulina in pazienti affetti da diabete di tipo 1 per il controllo

della glicemia. In particolare modo, nel caso del pancreas arti ciale, il segnale u corrisponde

4

fi fl fi fi

all’insulina che viene erogata dall’algoritmo di controllo, al ne di mantenere la glicemia del

paziente (blocco S) all’interno del range di sicurezza, la quale glicemia viene misurata e appunto il

mio segnale z corrisponde alla glicemia misurata dal nostro sensore.

In ne ultima applicazione è l’analisi l’obbiettivo è quello di misurare gli

8. sperimentale:

ingressi a cui viene sottoposto il nostro sistema S, e le uscite, in modo da determinare la relazione

che caratterizza in modo adeguato il legame ingresso uscita u-y, quindi caratterizza il nostro sistema.

Per esempio l’obbiettivo è andare a misurare il nostro segnale di ingresso che entra in S (u), e poi

analizzare l’uscita y; attraverso l’utilizzo di due sistemi di misura M1 e M2, che convergono in una

procedura di identi cazione, possiamo sviluppare modelli della riposta all’ingresso.

Quindi vediamo in questa immagine un riassunto della catena elementare di misura

riepilogando,

e degli elementi ausiliari, e i possibili utilizzi che abbiamo descritto.

Quindi no a qui abbiamo introdotto il concetto di sorgente dei segnali e abbiamo visto

l’architettura del sistema di misura. Quest’ultimo dovrà godere di certe proprietà, ora andiamo ad

elencarle. 5

fi fi fi fi

Proprietà desiderate per un sistema di misura ed il suo sensore

Vediamo ora una lista di proprietà che deve avere un sistema di misura per essere de nito tale,

attraverso 5 punti. immaginiamo che la quantità vera che voglio misurare, y, sia una incognita

1. Accuratezza:

• costante nel tempo, e ci domandiamo quanto la mia misura z si avvicina al valore di y,

introdurremo delle metriche di performance che riguardano l’errore sistematico che

commettiamo, e l’errore casuale.

Questo secondo punto consisterà nel domandarsi se queste metriche di performance variano al

2.

• variare del misurando y: ossia, errore sistematico ed errore casuale, sono uguali se provo a

misurare una y di 300 Volt o una y di 300 kVolt? Quindi considereremo che y rimarrà costante

ma il suo valore dovrà essere compreso in un range. Perciò il sistema deve essere accurato in

perciò il sistema è accurato in tutto il campo di lavoro, ossia per ogni

tutto il campo di lavoro

valore di y in uno speci cato range.

Qui inizieremo ad analizzare il caso in cui y(t) possa variare nel tempo, e ci chiederemo se z(t) è

3.

• capace di seguire bene le sue variazioni nel tempo. Perciò bisogna considerare le proprietà

desiderate del nostro sistema anche in un contesto .

dinamico

Ci chiederemo se l’uscita z del nostro sistema di misura sia

4. selettivamente sensibile al

• perché oltre all’ingresso y possono essercene altri che possono alterare l’uscita

solo ingresso y,

del nostro sistema, come ingressi modi canti e ingressi indesiderati che non vogliamo in uiscano

l’uscita del sistema.

Studieremo la connessione di M alla sorgente, e se essa vada o non vada ad alterare il valore

5.

• del segnale y, perché ogni qual volta andiamo a collegare un sistema di misura alla sorgente, vi è

uno scambio di energia tra M e S; questo scambio porta ad alterare il valore del segnale y, quindi

l’obiettivo è cercare di ridurre al minimo questo errore de nito come errore di

interconnessione.

1. Prestazioni statiche: accuratezza

Attraverso le prestazioni statiche andremo a de nire il concetto di accuratezza. Supponiamo di

eseguire una serie di y(t) che quindi

misure ripetute di una grandezza costante nel tempo

possiamo assumere come y (elimino la dipendenza dal tempo). Supponiamo che questa y sia nota,

grazie ad uno strumento di misura (non quello che vogliamo analizzare, ma un altro che è

estremamente accurato) che ci restituisce esattamente il valore di y. Chiameremo queste misure che

coincidono perfettamente col valore vero di y, z = y o Cosi possiamo

gold standard ground truth.

true

andare a de nire il concetto di della misura che stiamo facendo, ed è la differenza tra la misura e il

errore

valore vero quindi il gold standard: e = z - y errore

Supponiamo poi di ripetere la nostra misura z N volte; di conseguenza per ogni valore di z, per ogni

misura, calcoliamoci l’errore di misura, cioè il dato i-esimo di z meno il nostro misurando:

e = z - y con i = 1 ,…., N

i i

Il concetto di che andiamo a descrivere è dato dalla combinazione di due elementi,

accuratezza

secondo la norma iso: il concetto di e il concetto di Per meglio

esattezza precisione.

comprendere il concetto di accuratezza ci rifacciamo all’analogia delle freccette su un bersaglio.

6

fi fi fi fi fi fl fi

Suppongo che il centro del bersaglio sia il valore vero del misurando. Nel caso in basso a destra

abbiamo delle misure poco dispersive, e vicine al valore vero del misurando. Nel caso in alto a

destra, le misure sono poco disperse, cioè il sensore è molto ripetibile, ma c’è un errore sistematico

che ci distanzia le misure dal valore vero del misurando. Questo errore sistematico può però essere

compensato in fase di calibrazione. In basso a sinistra vediamo che gli errori sono poco sistematici,

cioè sono tutti diversi tra di loro, le misure sono molto sparpagliate: questo tipo di errore, non

sistematico, è un errore che dif cilmente può essere migliorato in fase di calibrazione, ma può essere

compensato facendo la media di tante misure differenti.

La proprietà di avvicinarsi mediamente al bersaglio (quindi il valore medio), si chiama esattezza,

mentre la capacità di ottenere una serie di tiri che sono tutti vicini tra di loro e quindi avere i singoli

valori vicino alla media, è invece legato alla Quindi quello in basso a destra, ho un

precisione.

sensore con un’alta precisione e un’alta esattezza; quello in alto a destra ha un’ottima precisione,

perché la distribuzione è concentrata, ma ha una bassa esattezza; quello in basso a sinistra ha

un’ottima esattezza ma una bassa precisione.

Quindi secondo l’analogia delle freccette abbiamo visto un de nizione pratica, vediamone una

teorica, la l’accuratezza è una

de nizione di accuratezza secondo la norma ISO 5725:

combinazione di esattezza e precisone, dove:

- l’esattezza è la differenza tra il valore osservato e quello vero, differenza dovuta all’errore

sistematico che spesso può essere compensato tramite la procedura di calibrazione;

- la (o ripetibilità) consiste nella dispersione delle misure attorno al valore medio (la

precisione

deviazione standard ci dà l’indice di dispersione attorno al valore medio) e l’errore di precisione è

dovuto all’errore casuale, che può essere compensato considerando il valore medio di più misure.

- l’nsieme delle due proprietà, esattezza e precisione, viene chiamata accuratezza.

Per de nire quindi queste di un sensore, partendo dall’errore è possibile andare a

prestazioni

de nire dei modelli. 7

fi fi fi fi fi

Prestazioni statiche: modello deterministico

Partiamo dal concetto di errore, applicato su n misure con il nostro misurando costante quindi che

abbia appunto prestazioni statiche: e = z - y con i = 1 ,…., N

i i e

z = y +

i i

Possiamo caratterizzare l’errore in modo deterministico andando a valutare il massimo dell’errore:

- cioè il massimo errore assoluto che abbiamo commesso

massimo errore assoluto: max|e |,

i

sulle N misure, perché il segnale può essere sovrastimato e aver segno positivo o sottostimato

perciò con segno negativi; quanti ca quindi il caso peggiore delle misure che abbiamo effettuato.

- ossia l’errore corretto per il fondo scala del

massimo errore relativo al fondo scala (FS):

nostro strumento di misura ed è un errore relativo. Per esempio ho rilevato un errore di 2 Volt, e

il massimo che posso misure è 2000 Volt, allora l’errore massimo relativo è 2/2000 *100:

- cioè il massimo rapporto tra l’errore che ho commesso, e il valore

massimo errore relativo:

vero della grandezza che sto misurando, non come prima relativo alla grandezza massima

misurabile con quel sensore (cioè il fondo scala):

In questi casi quindi stiamo considerando l’errore massimo cioè il caso peggiore tra le nostre misure,

e ciò ci costringe a fare dei ragionamenti severi e conservativi, perciò può essere più interessante

avere un approccio frequentista, considerando la media degli errori.

Prestazioni statiche: modello fequentista-statistico

In questo caso, invece del valore massimo, si va ad usare il valore medio dell’errore assoluto.

Quindi l’errore e è caratterizzato in modo frequentista/statistico tramite:

i

- errore assoluto medio:

- è il valore medio dell’errore in termini assoluti, corretto

errore assoluto relativo media:

rispetto al valore vero del misurando:

Nei casi con la percentuale af anco, l’errore è adimensionale, mentre negli atri casi l’errore ha come

unita di misura, l’unita di misura del misurando.

Il passo successivo è considerare un modello statistico dell’errore. 8

fi fi

Prestazioni statiche: modello stocastico dell’errore

Consideriamo un modello statistico dell’errore: supponiamo che l’errore sia descritto da una

variabile aleatoria, di cui è e (errore nella misura i-esima) una realizzazione. In particolare

i

descriveremo:

- la media della variabile aleatoria, che ha a c