Tecnica delle Costruzioni - lezione 12

POLITECNICO DI TORINO

Appunti Tecnica delle Costruzioni

Anno Accademico 2013/2014

Eleonora Magnotta Professore Giuseppe Mancini

"CORSO di TECNICA delle COSTRUZIONI"

18/04/2014

Lezione 12. Plasticità: (I parte)

Gli argomenti che tratteremo in questa lezione riguardano:

• Definizioni e nozioni di base;
• Cenniere plastiche;

“DEFINIZIONI e NOZIONI di BASE”

Possiamo introdurre la teoria della plasticità dicendo che: la teoria dell'elasticità si riferisce a comportamenti elasto-fragili dei materiali. Quindi dei materiali che abbiano un legame σ-ε lineare.

σ (A) (punto max)

ε

σ: perché che indica le tensioni e le deformazioni ultime.

Questo è chiaramente un comportamento molto particolare che generalmente non si riscontra nei materiali da costruzione. Per le costruzioni generalmente si preferisce utilizzare dei materiali che abbiano un legame tensionale σ=ε che assume una forma sensibilmente differente da quella assunta dai materiali elasto-fragili (quali ad es: il vetro).

Vediamo il grafico:

CURVA REALE

MODELLO DI CALCOLO

σ

εu εr

ε

Tale diagramma prevede, dato che la struttura è simmetrica, il raggruppamento delle σ_u sia nelle fibre superiori che nelle fibre inferiori.

Quindi noi entriamo in crisi, cioè rompiamo la struttura, quando raggruppiamo questa sigma_tensioni_max.

La verifica per il carico da collasso allora corrisponde alle verifiche delle strutture, nelle condizioni in cui:

σ_max = σ_u

Sia in trazione che in compressione.

Vediamo ora quanto vale il carico corrispondente:

• σ_u = ^M/_W + ^{q l2}/_12·b·h² + ⁶/_2·b·h²

Se in questa formula metto il valore di σ_u posso ricavare q_u:

q_u = ^{2·b·h2_l2 σ_u (Carico di collasso)}

Adesso andiamo a vedere il materiale elasto-plastico:

σ_u

Al raggruppamento delle σ_u raggruppiamo le ε_u, tale punto corrisponde al punto A nel diagramma precedente; però poi noi proseguiamo con l'applicazione del carico vediamo che σ non cresce più ma la ε continua a crescere fino a raggruppare la ε di rottura del materiale.

Cosa capita in una delle due sezioni critiche poi es. iniziz.

5

… che tutto avviene come se la freccia totale fosse la somma algebrica delle frecce indotte dal carico q sullo schema statico del semplice appoggio, quindi questa volta non 1 ma 5/384 ql⁴/EI e questo e’: la freccia che noi avremmo se la trave fosse semplicemente appoggiata, meno però il contributo dei 2 momenti di incastro (ovvero momenti plastici Mp) che abbiamo una freccia MpL²/6EI. Vediamo la formula:

⁵/₃₈₄ ql⁴/EI - MpL²/6EI

FRECCIA E COLLASSO NEL COMPORTAMENTO ELASTO-PLASTICO.

Vediamo ora la schematizzazione che abbiamo usato, tutto avviene come se la trave fosse appoggiata però come se fosse dotata di 2 Mp:

• Mp
• Mp

In conclusione possiamo dire che in regime elasto-plastico alla formazione delle cerniere di mettere le strutture si transformano in un cinematismo e collasso. Rappresentiamo tale situazione in un diagramma q-σ:

^q_u = 16Mp/_L²

^q_el = 12Mp/_L

Il tratto Oa sarebbe il diagramma per il comportamento elasto-fragile. Il diagramma composto da OABC è riferito al comportamento elasto-plastico. Da C in poi se lo metto