Tecnica delle costruzioni - Instabilità

IP

IP

lo

IP

lo

β = 1

lo

β = 0.5

β = 2

IP

lo

β = 0.7

P E = ^π2EI/_βlo²

lo

P E = ^π2EI/_lo²

Pcr =^π2EI/_(2β'lo)²

Pcr =^π2EI/_(βlo)²

bacchetta

β

asta di quadrio

I primi due schemi rappresentati riportano strutture isostatiche, noterete i successivi che riporano strutturesosisostatiche. Per una sitema isostatico lo studio del coefficiente di vincolo é di flussi immediato. Questo viene ad essere identificato tramitendo il' ampliamento delle flavella circolari opportunamente cal curiate inmla proscuzione delle problemi di equilibrio in configurazionada piú ferita, attravenso l’ocupazione della lineafflastssta pelica nuove differenti configurazioni di vincolo e di carico.

Nei structuri iperstatiche nuove causi sono Le cotfigurazioni ripart &per l'quisto occorre ricorrere al plsee (prirdpro il cambiazione degli affetti) di srtutture in servato ricordiste al casi isostatico édosvúta prrima secand co criteri serrati secsi al di note (metodo delle forze), amd é arplicable dirattivamente esj di ege semplcesi della linea élastca (M[θ] - θ 0), escendo non nota l’amjamento di M (X).

In presso di forti regimi assali, β non di eleveta flessilurti, l’impossibilione di transurare l’azione assale, assmentc che questal'aribirti mosta in effetti si rigime flessionale, non é appliqueable, per valori assali glis sostamenti trisversali ‘egllasi sotto i tarichi fltessivi non sono piú trassurablieli synchronized in conservazione dellormata devs- sendo efletetricita dei carichi assail.

Carichi assail eccentricitri=-aggiunita di eleverti contributi lrtt'etti, detti di secondo ordine.

ASA DI EUROPA - INFLESSA

M⁰z=F x_PB -> M_Ex = P_y

ε_T = γ' -> M(x) = M⁰z = M^Ex = P_y

ε_Tγ' = P_y/EI -> ε_Tγ' = P_y/EI -> α² = P/EI

Y'' + α²γ = -F / EI = Y(x) = c₁Y(e) + Y_E(x)

Equazione di omogenea associata: Y'' + α²Y =0

Equazione caratteristica: λ² + α² = 0 -> due radio immaginarie λ_1,2

Y_OH(x) = c₁cos(αx) + c₂sin(αx) (equazione fondamentale)

Y^ε_T (x) = -_F / EI * x

-> Costruzione al contorno: Y(0) = 0 ->C₁=0

Y(l_E) =0 -> C₂=sub>-^F_LEα²EIsmal

-> Soluzione: Y(x) = -F * sin(αx)/EI * smal =

-_FEI *[ cos (αx)/smal -1/αl]

Rotazione:

γ'(x) = ^-F/_{EI * sin(αx)/smal}

Curvatura:

θ: (d²y_dx² = -F / EI

γ^-(smal)/αl

-> vincolato: M = -Ety. F (cos αx/smal)

Taglio: T = dm/dx = F * (cos (αx)/smal)

γ'( α) = -y(0) = -l^εT_β EI = F

E1 / α^