Tecnica delle costruzioni - Instabilità

Strutture isostatiche e iperstatiche

P17P17P17PPcr = 7131Pcr = 7131Pcr it3E1Pcr M1Pcr= 713E(312)"(36)"(561)"(3£/3)"ST(3)"asti di(3iz)56)(buorlo)1) 11 pratui due shemiti riparten iziano11 primo aspectivi isostatici, ioanme 1 cucosesivt the piartano sortiurmapratantictiye : par. uno destinati isvm/tico co et studio e0 16755V co 67 safe imm aiato, chito vienead serger pentito ichmbaturto yg annillamento delle premier circular aggiornniamente fiakate allarisouziore del pramblema di millanibrio in onfirmm prunzone ai tanzana, aitenainnno l’ 70, Og7zzugt3re atapianaanalista Ificata in ue/ilante cornfiguration ci ventoig cci ian Ar gico.Pco strizline attribantiame : i inucve cg 1z anz cistcaramratpl/tomco par Jutino oo tove rompere st 9paepone appertantatione degli oPeto ai stratantica, i/sarivio ricodtictk ai asi issbstitci eauprata primado77zone), potgrirebbilapiatura y/a iyop (invctino dei fase, m, As/ apparibile dri/), pasend yon note ()aimiamento di M(l)2) 17t presanz di faux refim axia/i , t/a sir trata i eredta/ flizubitli, 173pm: dr/inza re mia mourn Privaassunando ce queso/ fifyami mosts effetti ala me/time Peszaslossa, No. F é. na accatabile,por fourt leghini axtwt7 sul bostannemi tve&venian dell bene stmbz& carine fluents no mo pershapetuanieeyonainandasolt In comigi 7ziorae defemolitara/y mola sensmi fointsfikk &cu/a redoff tan/poly add/ei.aitrik ax snd a/atarizce (-)> agg/1621c: d blastin conikantittif lemfetti, det fivocotuccino kiotililh.

Strutture isostatiche

I primi due schemi rappresentano strutture isostatiche, mentre i successivi tre riportano situazioni iperstatiche. Per una struttura isostatica, lo studio del cedimento di vincolo è di causa immediata; questo viene ad essere definito impossibilità d'annullamento delle fuoriuscite opportunamente applicate alla risoluzione del problema di equilibrio in configurazione non affitta, utilizzando l'equazione della linea elastica retta degli interferenti configurazione di vincolo e di carico.

Strutture iperstatiche

Per strutture iperstatiche, invece, questi sono di re tessatur abilitati per ligurie. Occorre ricondurre al presso (principio di sovrapposizione degli effetti) di strutture, il servano ricondotte ai casi isostatici eleggati prima "ordinarie rigidi dappa sol NODE (Metodo delle curve influenze)." e n’applique direttamente su di esse "la risoluzione della linea elastica preso non nodo l'annullamento di M(a).

In presenza di forti regimi assiali, su tratta di elevata flessibilità, l'assunzione d'et trasparire l'agenie assive, assumendo che questa arrivi mostra effetti al regime fleesonale, non F ill’a accettabile, per forti regimi assiali su bastantenti traversegli lìgli asse estici i carichi feleutici non sono fus trausuibili evidenziando in configurazione deformata nelle sensibili electricità dei cariichi assali.

Carichi assiali e formule di stabilità

Carichi assiali electricity -> aggiunta di eleveti contributi fleutiti, detti di secondo ordine. Asta di Eulero. Presso - inflessaMe = F - My = Py - EI y'' = M(x) = MS + ME = Fx + Pyy'' + α y = F / EI x = Soluzione X² + λ² = 0 y_o(x) = C₁ cosx + C₂ sinx y_h(x) = . y(x) = C₁ cosαx + C₂ sinαx - Condizioni al contrario: y(0) = C₁ = 0 y(l) = C₂ = F → Soluzione: y(x) = F cosx Curvatura = y' - F / EI - [3 / αl (1)] δ_i = gi(0) gd(x) = [-≠x / gi(0)]

Pilastro a mensola e carichi eccentrici

Pilastro a mensola conviene collegare il sistema di riferimento alla sezione libera del pilastro, per una più agevole risoluzione. Il deformato dovuto in carico P eccentrico può essere rappresentato in ogni caso come somma degli effetti delle azioni H e F.

-M'' (x) y''' = M(x) = MF + MP = F(H + x) + Pyy'' + ¹/_EI (F(H + x) + Py)

N.B. Basta considerare l'azione di F e l'azione di H contemporaneamente.

A.V. λ² = ^F/_EI, H=0, F=0 y'' + ¹/_EI Pyy(x) = C₃ cosλx + C₂ sinh λxp₂/EI y(x) = C₃ cosλx + ^F/_{λ² EI} y = ^F/_EI (cosλx + tanhλx - 1)

-(x)Q = y' = - ^F/_EI (cos λx + cosh λx) M₂ = M(x) = diff - 1 = φ(x) = Fβ = 2: Coefficiente di vincolo nel caso in studio P_cr = ^π/₄ P_ER¹/₂ funzione di instabilità per φ(x) = 0 => γ = ∞ P - π²(2); = λC₁ ^P/_EI ^{π2 EI / &sup> γ; (2)P}/₂ = y(0) π

Modificato ai fini del calcolo: (cosλx + tgλx - 1) Asta di Eulero, Tensio-Infles.

Asta di Eulero

Le rotazioni sull'asta sono sempre indicate in senso antiorario, segno poi definito positivo e negativo a seconda che le azioni agenti provochino una rotazione della deformata conforme o discorde, rispettivamente. Tensile → F. Trazione inferiore. Tensile → F. Trazione superiore.

Es: Linea elastica: equilibrio tra il momento elastico di inflessione e il momento dovuto alle azioni esterne. (Con l'ipotesi di rigidezza geometrica sezione di trave) EI ^d²y/_dx² - M(x) = - (^π²/_m² + π²) a² = ^P/_EI ^d²y/_dx² = ^F/_EI xx + ^Py/_EI ^dy/_dx = ^-F/_αEI e^{-at y"(x)} = ^y₀(x) + ^y₁(x)

Condizioni al contorno

Condizioni al contorno: Y(θ) = 0; C₁ = 0 Y'(ξ) = 0; C₂ = ^F/_{EIα²sh al} Soluzione: -γ(x) = ^F/_θEI) - [¹/_αIα] Funzione caratteristica - (1/mn male) Equazione omogenea assoluta: Risoluzione caratteristica polinomioni associata ^y(x) - Ce αx + C₂e⁻αx + [^-x/_EIα] C₁ (C₂), x Condizioni geometriche: Soluzione di 1° ordine Φ(eλt) = ¹/_x Soluzione: ^EI/_x x'' = ^H⁄_EI; F₀, H ≠ 0 y'' + α²y = -^Hx⁄_EI ➜ y(x) = C₁ cosαx + C₂ sinαx - ^Hx⁄_EI -py(x) = (-C₁ sinαx + C₂ cosαx - ^H⁄_αEI) α ➜ Applicare le condizioni ai confino ➜ y(0) = 0 ➜ C₁ = 0 -p(0) = 0 ➜ C₂ + ^H⁄_{α² EI} = ¹⁄_α cosαh ➜ y(x) = ^H⁄_{α² EI} [sinαx - cosαh - x] = ^H⁄_{α² EI} [^sinαx⁄⁄_{cosαh - x}] -py(x) = ^H⁄_αEI [cosαx - cosαh]

Massimo spostamento alla base

Θ = ^dy⁄_dx = ^H⁄_{α² EI} [cosαx - ] M = ΘEI = ^H⁄_α [^{sinαx -}⁄_{cosαh -}] T = dm ⁄ dt [^cosαx⁄cosαh - ] ➜ y() = ^H⁄_{α² EI} [^{tgα - α}⁄_{cosαh -}] = Θ; massimo spostamento alla base -p() ➜ P(0) = ^H⁄_{α² EI} [¹⁄_cosαh tgα - 1] = Θ; massimo spostamento alla base N₂ = h() = h ^H⁄_α tgα - quindi, trattando di un problema di perfetta e indifferente elasticità, il diverso assetto del carico flettente non modifica il valore del carico attico, né quello del comportamento di un campo β-² 1sconnesso, notevole aβ- nei calcoli di definizione negli effetti tensionali, si considera ad esempio il momento al piede, il valore del primo ordine (-T per il primo caso, = Haβ; per il secondo caso) subito un'amplificazione triangolare nel caso della cuffia F che nel caso della forza H, essendo:

M^primo = ¹⁄_cosαh ^peso M = Haβ; tg^α⁄dt ➜ ¹⁄_cosαh αdx ➜ [^sinαh⁄_cosα-cosαh] ^dt⁄2α /0.4

Asta Mastro-Pattino

Utilizzando le espressioni delle flessibilità definite in presenza e sulla base della sovrapposizione degli effetti, è possibile impostare l'analisi del secondo ordine di travi iperstatiche assumendo gli stessi criteri per nodi.

Condizione di congruenza: Stabilire l'annullamento della rotazione all'estremo "2" dell'asta. L'allungamento e riduzione dei cavi è trattato di pilastro a mensola. Programma antisismico: M(X₀) = M_A = X_A Funzioni di instabilità: P_e = π²EI / 2² Lunghezza di libera inflessione pari alla cerniera dell'asta stessa. Ad una azione esterna orizzontale H corrisponde una reazione vincolare uguale e contraria, così come ad un momento fa riscontro in sommità (nodo 2) X_A e diverso con momento equilibrante al piede (nodo 1) uguale e contrario.

Asta incastro-appoggio

Osservazione: Si potrebbe considerare il taglio pari a F₂(1°), annullando così anche il tratto inclinato. Tuttavia, trattandosi di un'asta del 2° ordine, ne consegue che la non trascurabile inclinazione dell'asse della trave, in configurazione deformativa, induce un ulteriore contributo trasversale sulla sezione generica di asta. Taglio e azione assiale variano lungo la trave, essendo funzioni di φ(x).

p(x) = (F₂-F₁) cosα - F senα + F_z - F_t cosα - F_mxx - ∫E IV:+( )N:+( )

Appurando al problema dell'asta incastro-appoggio, si pone la condizione di convergenza rispetto alle due strutture di esempio (1), (2), da cui, tramite il Re, ci si ricondurrà alla struttura data.

Equazioni di congruenza

γ₂ + φ₂ + φ₁ + -x_a ^F₂ = 0 g₁ = γ₂g₂ - x_a ^τ/2 g = F₂ - 2 _2EI ^4EI x₁ = + φ

Condizione di instabilità

Possibile quando φ_xd = x_tra ≈ 4/..2/ ascii FC = :FR = : Caso di albero presollecitato con doppio momento/coppia applicata a ciascuna estremità. Caso generale: F_A ≥ 0, F₂ > 0 (FIBRE INFERIORI TESO ALL'ESTREMO 2) Y(x) = ¹⁄_αEI [F₂ ^smal⁄_smol - F_A ^smol⁄_smal] ^{(L - x)}⁄_L

Risoluzione del carico

Rispondendo la formula in modalità sottrazione: M(x) = Θ(x) EI = Z [F₂ x smal + F_A cosα x dM(x)⁄dx = F₁ ^{2 cosα - x smal} = 0 Z = tgα →   α = tgα →   ¹⁄_√1 Per α ≤ 0 → Il massimo è interno alla campata, F^o → F₂ Per x = tgα → x = L - F¹ = smal ċ tgα (F₂ cosα F^{o 2}⁄_smol ^F₂⁄_smol 2 POSSIBILI OEI: F_A ⁄ cosα = F₂ M = ¹⁄_smol ⁄_smol

Analisi dei tre possibili casi di carico

• F₂=M=0 → _M/^s_max=1 F₁ valore massimo da assumere al posto di F₂ clausola → F₁=0.4Fcosα
  • In quanto cosα≠0 il versore è minore di zero per angoli compresi tra (π/2 ≤ α ≤ 3π/2)
  • Portando per il minimo valore dell'intervallo π/2 → ^7π/4 → P_cr=^7π/4² P_e carico critico agente maggiore di 1/4 del carico critico euloriano
• F₁=-F₂, momento antisymetrico, per aviare un massimo all'interno della campata basculare risultante cosα≠-1/4, cosa non possibile se non al limite α→π del carico critico. La verifica comunque assicura il massimo il manifesto di estarnante e non risulta degli effetti del 2^o ordine se non al limite di instabilit stessa
• Modo più sensibile agi effetti del secondo ordine risultanti. Gli sviluppii che partono di selezionerliaumente del primo ordine vicino ad ambienti costanti F₁=F₂=F → P posizionata in mezzeria, per ragioni di simmetria sommate maggiore che agli strumenti

Equazioni e risoluzioni del carico

M= (F/2) F / cos α/2 P=¹/_smax √F₁²+F₂²-F₁F₂cosα/2= ¹/_smax √F₂²-F₂²cosα=¹/_smax √F₂ (2-cosα) = F / s_max √2-cosα s_max=2 cosα/2. s_max/2= F / cos α/2 √(2-cosα) / 2 sin²α/2= F / cos α/2 √(1-cosα/2) / s_max² α/2

Carico sulle travi

V(ℓ) = ¹/_2ℓ pℓ⁴ M(0) = M(ℓ) = pℓ³/12 M(ℓ) = pℓ³/24 T(0) = T(ℓ) = P/2 V(ℓ/2) = ⁵/_2ℓ pℓ⁴ M(0) = M(ℓ) = 0 M(ℓ/2) = pℓ³/12 T(0) = T(ℓ) = pℓ/2

P_A = P_B = ^pℓ3/_2ℓ V₂ = V(ℓ) = ^pℓ4/_8ℓ φ_i = 0 i ℓ² = ^pℓ3/_6ℓ M(ℓ) = ^Rℓ2/₂ M(0) = 0 T(ℓ) = R T(ℓ) = 0 φ(ℓ/4) = ^{m ℓ3}/_{750 ℓ} φ_K = 0 M(ℓ/4) = 0 N_x = N(0) - Pℓ²/8 M_Z = M(ℓ) = 0 M_max = M(3/8 ℓ) = ⁹/₁₂₈ pℓ² T(ℓ) = ⁵/₈ pℓ T(ℓ) = 3/8 pℓ T(3/8 ℓ) = 0