Riassunto esame Statistica Multivariata, prof. Naldi, libro consigliato Modelli statistici per le scienze sociali, Gallucci, Leone

Capitolo 7: La mediazione

L'associazione tra una variabile dipendente e una indipendente può essere dovuta all’intervento di una terza variabile detta interveniente. La variabile citata interviene nel processo tra le altre due e può essere definita mediatrice, ossia l’effetto della variabile indipendente sulla variabile dipendente è mediato dalla variabile mediatore. Lo scopo dell’analisi della mediazione è determinare se una variabile interveniente sia in grado di mediare l’effetto tra una variabile dipendente e una indipendente. Prima di affrontare questi processi però è opportuno introdurre i Path diagram: rappresentano graficamente la struttura della relazione tra variabili in un modello lineare.

• Le variabili sono rappresentate con dei rettangoli e le loro relazioni mediante frecce (path).
• La variabile dipendente riceve frecce che originano dalla variabile indipendente.
• Le frecce orientate rappresentano gli effetti di cui si ipotizza una direzione, quelle non orientate (hanno la freccia a entrambe le estremità) rappresentano associazioni generiche e simmetrie.

Regole per tradurre il path diagram

Le regole per tradurre il path diagram in una serie di regressioni sono le seguenti:

1. Fare una regressione per ogni variabile che riceve una o più frecce. La variabile che riceve frecce sarà la dipendente, quelle che le originano le indipendenti.
2. Le relazioni identificate da frecce non orientate saranno relazioni simmetriche stimate mediante il coefficiente di correlazione di Pearson (standardizzato) o la covarianza (non standardizzato).

Chiamiamo esogene (variabilità che viene al di fuori del modello) le variabili che non ricevono nessuna freccia; endogene (variabilità proveniente almeno in parte dal modello) quelle variabili che ricevono frecce. I termini indipendente e dipendente vengono comunque usati per fare la regressione.

Analisi della mediazione

L’analisi della mediazione nella sua forma più semplice presenta variabile endogena, esogena e mediatrice. Partiamo dal caso che si osservi un effetto significativo della variabile endogena X sulla variabilità endogena di Y. Ciò vuol dire che il coefficiente di regressione, che in questo caso indichiamo con c, è diverso da 0 (CX → Y).

Si vuole stabilire se tale effetto è dovuto all’intervento di M, ossia se M funge da mediatore tra X e Y. Se i dati supportano tale affermazione devono verificarsi due condizioni:

1. La variabilità esogena di X deve avere un effetto sul mediatore M.
2. Il mediatore M deve avere effetto sulla variabile esogena Y indipendentemente da X.

Se ciò avviene, possiamo dire che la variabile M media l’effetto di X su Y (DX → Y via M).

Iniziamo considerando l’effetto di partenza tra X e Y, ossia c (se X varia di una unità in media Y cambia di c unità). Il valore c viene chiamato Effetto totale (il primo modello senza mediazione).

Effetto totale c = (coeff. di regressione di Y su X)

Se l’effetto di X su Y è veicolato da M, l’effetto di X dovrà passare per M, cioè l’effetto totale dovrà essere composto da una parte che arriva a Y mediante M, detto Effetto mediato, e da una parte che arriva direttamente da X a Y, senza passare per M. Chiamiamo questa parte l’Effetto diretto. L’analisi della mediazione decompone l’effetto totale in due parti: l’effetto mediato e l’effetto diretto. In altre parole, si stima quanta parte dell’effetto totale è mediato e quanto non lo è.

Effetto mediato (è composto da due parti a e b) e Effetto diretto

• Regressione di M su X = a (effetto mediato parte a)
• Regressione di Y su X e M
  • Coeff. di regr. per X = d (effetto diretto)
  • Coeff. di regr. per M = b (effetto mediato parte b)

L’Effetto mediato = a × b
L’effetto totale = effetto diretto + effetto mediato e quindi
c = d + a × b

Modello di soppressione

L’analisi della mediazione può essere utile anche per rispondere alla domanda opposta che ha ispirato il modello di mediazione: Perché la variabile indipendente non ha effetto sulla dipendente? Se nell’interazione tra due variabili interviene una terza variabile che rende nulli (sopprime) gli effetti della variabile indipendente sulla variabile dipendente, si sta parlando di un modello di soppressione, in cui una variabile detta soppressore interviene sugli effetti della variabile indipendente.