Riassunto esame Metodologie Quantitative, prof. Costantini, libro consigliato Modelli statistici nelle scienze sociali, Gallucci

I

l’effetto (quanto cambia la pendenza) di una VI al variare

dell’altra.

Quando vi è un’interazione in una regressione con variabili continue, gli effetti dei termini lineari si

chiamano effetti di primo ordine.

L’effetto di interazione si chiama effetto di secondo ordine.

Scala delle variabili indipendenti.

▪ L’interpretazione del modello di regressione condizionale (cioè con interazione) può diventare

complessa a seconda delle caratteristiche delle unità di misura delle variabili indipendenti;

▪ Per semplificare l’interpretazione dei risultati è conveniente operare sulle variabili standardizzate;

▪ Non standardizzare non è un errore, ma rende l’interpretazione (molto) più complessa.

Y e X sono standardizzate

Effetti di ordine primo in presenza di interazione.

Gli effetti di prim’ordine sono calcolati per il centro della superficie, cioè in corrispondenza dell’altra

variabile uguale a zero.

Essendo il centro dell’altra variabile la sua media (variabile standardizzata), essi rappresentano l’effetto

“medio”: effetto principale (effetto di una variabile in media rispetto a tutti i possibili effetti).

Effetto di interazione.

Il coefficiente di interazione (B ) indica di quanto cambia l’effetto di una VI al variare dell’altra.

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Simple slope analysis.

▪ È più semplice selezionare due o più rette della superficie di regressione;

▪ Possiamo scegliere tre rette corrispondenti a valori sensati del moderatore.

E rappresentarle in due

dimensioni.

In SPSS.

▪ Dobbiamo chiedere al software di fare un grafico dell'effetto della variabile indipendente (una

retta):

▪ Per il moderatore uguale alla media (punteggi

medi);

▪ Per il moderatore uguale ad una deviazione

standard sopra la media (punteggi alti);

▪ Per il moderatore uguale ad una deviazione

standard sotto la media (punteggi bassi);

▪ Useremo un plug-in di SPSS (Process) per

produrre il grafico;

▪ Ci concentriamo sulla sua interpretazione.

▪ La regressione moderata ci consente di studiare

come e quanto l'effetto di una VI cambia al

variare dei livelli di un'altra variabile: moderazione;

▪ L'effetto di interazione indica quanto forte è il condizionamento dell'effetto da parte del

moderatore;

▪ Interpretiamo i risultati guardando il grafico delle simple slopes, cioè gli effetti di una VI per livelli

bassi, medi e alti del moderatore.

Con un’interazione significativa: la VI è anche un predittore significativo; si deve esaminare la sua

decomposizione per comprendere cosa indica.

Quando il predittore e il moderatore sono continui, si creano tre gruppi per ciascuna delle variabili per

poter creare un grafico: otteniamo 3 x 3 valori di Y.

Scala delle variabili

QI= moderatore; Intelligenza= dipendente; estroversione= dipendente. Vengono espresse da 0 a 100.

Si guarda la media del QI.

T-test e tecniche di Analisi della Varianza.

Obiettivo generale:

▪ Verificare se la media di una variabile è significativamente diversa da un valore prestabilito (t-test

con campione unico);

▪ Confrontare dei gruppi di osservazioni per stabilire se differiscono significativamente nella media di

una variabile (t-test per campioni indipendenti ed appaiati);

▪ Confrontare più di due gruppi di osservazioni, anche organizzati secondo un disegno, per stabilire

se differiscono significativamente nella media di una variabile (ANOVA, ANCOVA, ANOVA

Fattoriale);

In tutti questi casi, confrontiamo l’ipotesi nulla H0 che non ci sia una differenza contro l’ipotesi alternativa

H1 che ci sia una differenza tra le medie.

t-test per campione unico.

Obiettivo: verificare se la media di una variabile è significativamente diversa da un valore prestabilito.

Assunzioni: variabile continua e distribuita normalmente; indipendenza delle osservazioni; [la variabile ha

una distribuzione normale nella popolazione (importante se N è piccolo)].

Esempio: mediamente, gli studenti della Bicocca hanno un atteggiamento positivo verso l’introduzione di

corsi in lingua inglese? Campione casuale di N = 50 studenti. Differenziale semantico.

Introduzione di corsi in lingua inglese

Inutile 1 2 3 4 5 6 7 Utile

Negativo 1 2 3 4 5 6 7 Positivo

Inefficace 1 2 3 4 5 6 7 Efficace

Indice d’atteggiamento: valore medio delle risposte.

Assumiamo che il valore 4 indichi una posizione neutra

circa l’introduzione di corsi in lingua inglese.

Il nostro campione ha, mediamente, una posizione

leggermente positiva verso l’introduzione di questi corsi.

E la popolazione di riferimento (gli studenti della

Bicocca)? Se gli studenti della Bicocca avessero, mediamente, una posizione neutra (=4) quante probabilità

avremmo di estrarne un campione di 50 persone con media M = 4.49 o superiore?

▪ Per rispondere a questa domanda facciamo un t-test per campione unico;

▪ Il t-test ci informa su quanto è probabile ottenere il valore che noi abbiamo osservato (o un valore

più estremo) nell’ipotesi che la media nella popolazione abbia un certo valore;

▪ H0: μ= 4;

▪ Risultato del t-test significativo = se l’ipotesi nulla è vera, è poco probabile ottenere nel campione il

valore che abbiamo osservato.

È un indicatore della distanza della media osservata rispetto alla media

ipotizzata con H0 espresso in errore standard (ossia deviazioni

standard della media campionaria).

▪ Una volta stabilito il valore di t, è possibile inferire la probabilità di H0: μ= 4;

▪ Distribuzione t di Student;

▪ Il valore di significatività del t-test indica la probabilità di ottenere un valore t uguale o più estremo

di quello osservato;

▪ È necessario tener conto della numerosità del campione (→ gradi di libertà, df= degreesof

freedom);

▪ Perché? Perché con campioni più piccoli è più probabile ottenere valori di t più grandi, solo perché

il campione è meno rappresentativo della popolazione.

▪ p < .05;

▪ La media dell’indice d’atteggiamento negli studenti dell’Università di Milano Bicocca (M = 4.49, SD=

1.11) è significativamente diversa dal valore medio (neutro) teorico, t(49) = 3.15, p= .003;

▪ Intervallo di confidenza: valori ‘ragionevolmente probabili’ per la popolazione;

▪ In SPSS viene riportato l’intervallo di confidenza per la differenza rispetto al valore ipotizzato (H0:

μ= 4).

t-test per campioni indipendenti.

Obiettivo: confrontare le medie di una variabile in due campioni indipendenti.

Esempi:

▪ A parità dei contenuti del lavoro e di anni di esperienza, guadagnano di più gli uomini o le donne?

▪ Viene giudicata più positivamente una comunicazione di marketing che da del tu o del lei (‘Vieni [vs.

venga] a provare i nostri servizi!’)?

▪ A un anno di distanza dalla laurea, gli studenti della Bicocca guadagnano di più di quelli della

Statale?

▪ Possono essere sia gruppi naturali (es. donne uomini), sia gruppi formati mediante assegnazione

casuale (es. lettura email ‘tu’ vs. ‘lei’).

La variabile messa a confronto è detta variabile dipendente e deve essere misurata almeno su scala ad

intervalli. La variabile che definisce l’appartenenza all’uno o all’altro gruppo è la variabile indipendente.

Possiamo inferire che mediamente i membri del nostro target (popolazione) giudicheranno la persuasività

dell’email in maniera differente se daremo loro del tuo del lei?

Per rispondere, eseguiamo un t-test per campioni indipendenti.

Assunzioni:

▪ La variabile dipendente è a livello di scala a intervalli o a rapporti;

▪ La variabile dipendente è distribuita normalmente in tutti i gruppi;

▪ Robustezza a violazioni di quest’assunzione se i gruppi sono abbastanza grandi (n> 15 in ogni

gruppo) e di dimensioni approssimativamente uguali;

▪ Omoschedasticità (varianze approssimativamente uguali nei due gruppi).

H0: μ = μ

▪ tu lei

▪ Poiché le medie osservate, Xtu= 7.57 e Xlei= 7.79 si riferiscono a due campioni, esse solitamente

non corrispondono esattamente alla media delle popolazioni a cui si riferiscono.

▪ È possibile (anzi, praticamente certo…) osservare medie diverse anche se i gruppi sono stati estratti

da popolazioni che invece hanno la stessa media.

▪ Qual è la probabilità di osservare una differenza tra le medie di 7.79 –7.57 = 0. 22 o superiore tra i

due campioni se la popolazione di riferimento ha la stessa media?

▪ Dipende dalla variabilità della variabilità della media campionaria.

Calcoliamo un indice che tiene conto sia della differenza tra le medie osservate nei due campioni, sia della

variabilità della popolazione da cui essi sono stati estratti.

Confrontiamo questo indice t con i valori di una distribuzione nota, il t di Student, così da avere un

indicatore di probabilità che i due campioni siano stati estratti dalla stessa popolazione.

t-test: p = .04

C’è una differenza statisticamente significativa tra gli indici di persuasività dell’email espressa nelle due

forme. Rigettiamo l’ipotesi nulla che le due email siano equiparabili.

Come riportare questo risultato?

Esempio: «I partecipanti che hanno valutato la versione informale dell’email hanno espresso giudizi di

persuasività significativamente diversi rispetto a coloro che hanno valutato la versione formale, t(463) =

2,104, p = .036, 95% CI [0.015, 0.435], M = 7.57, SD = 11.11 e M = 7.79, SD = 1.20, rispettivamente la

versione informale e la versione formale.»

Se fosse stato t(463) = 1.36, p = .15

«Dalla ricerca non emergono valutazioni significativamente diverse del livello di persuasività, a seconda

della formulazione linguistica dell’email, t(463) = 1,36, p = .15. Non possiamo rigettare l’ipotesi nulla che la

formulazione non incida sulla persuasività». Spesso si dice che l’ipotesi di ricerca non è confermata.

[Notare che l’ipotesi nulla non viene ‘accettata’, viene ‘non rifiutata’]

▪ Test di Levene di uguaglianza delle varianze: omoschedasticità (prima riga).

▪ Le varianze nei due campioni non sono significativamente diverse;

▪ Perciò sono soddisfatte le assunzioni per poter eseguire il t-test e si utilizzano i valori riportati

nella prima riga (‘Assumi varianze uguali’).

▪ Se il test di Levene è significativo significa che non posso assumere omoschedasticità: viene

utilizzato un t-test alternativo (seconda riga).

t-test –Ampiezza dell’effetto (effectsize).

▪ Se il t-test &