Strutture in zona sismica

Strutture in zona sismica

Prove e fattori di smorzamento

• A valle di una prova di Snap Back Test fatta su di una struttura in muratura ci si aspetta un valore del fattore di smorzamento circa pari a: 2%

Sottostima e sovrastima dei carichi agenti

• Ad una sottostima dei carichi agenti: Corrisponde una sottostima del periodo fondamentale

• Ad una sottostima dei carichi agenti: Corrisponde una sovrastima della pulsazione fondamentale

• Ad una sovrastima dei carichi agenti: Corrisponde una sottostima della pulsazione fondamentale

• Ad una sovrastima dei carichi agenti: Corrisponde una sovrastima del periodo fondamentale

Variazioni e implicazioni

• Ad una variazione di magnitudo equivale: Un incremento di energia pari a circa 30 volte

• Al decrescere del fattore di smorzamento: La PGA resta immutata

• Al decrescere del fattore di smorzamento: Lo spettro in termini di pseudo-velocità tende a coincidere con quello in termini di velocità relativa

• Al decrescere del fattore di smorzamento: Lo spettro in termini di pseudo-accelerazione si amplifica (ordinate più grandi)

Aumento del fattore di smorzamento

• All'aumentare del fattore di smorzamento ν: Il decremento logaritmico aumenta

• All'aumentare del fattore di smorzamento, nel caso di oscillazioni libere smorzate: La variazione di spostamento tende a scemare più rapidamente nel tempo

• All'aumentare del fattore di smorzamento: I picchi di accelerazione tendono a ridursi a parità di accelerogramma

• All'aumentare del fattore di smorzamento: I picchi di spostamento tendono a ridursi a parità di accelerogramma

• All'aumentare del fattore di smorzamento: Il sistema non riesce comunque a compiere un ciclo completo se ν > 1

Cedevolezza e rigidezza del sistema

• All'aumentare della cedevolezza del materiale: Il legame costitutivo presenterà una pendenza sempre minore

• All'aumentare della frequenza di campionamento la soluzione ottenuta con l'integrazione diretta dell'equazione di equilibrio dinamico: Fornirà risultati più precisi

• All'aumentare della rigidezza del sistema nel caso di struttura soggetta a sisma: L'effetto dipende anche dal contenuto in frequenza del segnale e non è possibile generalizzare

• All'aumentare della rigidezza del sistema nel caso di struttura soggetta a sisma: I picchi di spostamento tenderanno a ridursi

Struttura e metodo di Newmark

• Assegnata una struttura con parametri di spostamento: La matrice di rigidezza ha dimensioni n×n

• Assegnato il coefficiente di smorzamento b, lo smorzamento: Ha un maggiore effetto su sistemi aventi elevato periodo

• Attraverso il metodo di Newmark: L'accelerazione iniziale (t) si calcola attraverso l'equazione di equilibrio dinamico

• Attraverso il metodo di Newmark: Sono noti spostamento, velocità ed accelerazione in corrispondenza di ogni istante di tempo a partire dall'istante iniziale

• Attraverso il procedimento di Newmark: Bisogna necessariamente iniziare ad applicare il metodo a partire dall'istante di tempo iniziale

Misurazioni sismiche e spettri di risposta

• Attraverso la scala Richter: Si misura l'energia sprigionata da un terremoto

• Attraverso lo spettro di risposta: Si valutano i massimi effetti su una struttura a seguito di un terremoto

• Attraverso una legge di attenuazione: È possibile stimare come variano i parametri del moto sismico al variare della distanza epicentrale

Proprietà dinamiche e rigidezza

• Dal punto di vista dinamico la matrice di rigidezza: È una proprietà della struttura ed è univocamente determinata assegnate le caratteristiche strutturali della stessa

• Dato un terremoto le misure di intensità di picco: Sono misure di intensità legate essenzialmente all'ampiezza del segnale

• Diversi terremoti con una stessa PGA produrranno: Effetti differenti sulla struttura

Modi di vibrare e oscillatori

• Due modi propri di vibrare differenti (modo i e modo j): Sono ortogonali rispetto alla matrice delle masse

• Due oscillatori semplici di uguale massa m, rigidezza k differente e uguale coefficiente di smorzamento b: Il sistema con rigidezza maggiore avrà smorzamento minore

• Due segnali accelerometrici con diverso contenuto in frequenza ma uguale PGA: Avranno per T=0 stessa ordinata spettrale in termini di accelerazione

• Due sistemi si dicono dinamicamente equivalenti se: Hanno massa e rigidezza uguale

• Due sistemi si dicono staticamente equivalenti se: Hanno uguale rigidezza e massa differente

Durante un evento sismico

• Durante un evento sismico, il segnale letto al piede della struttura: Subisce un'alterazione che dipende dalle caratteristiche dinamiche della struttura

• Durante un evento sismico: L'accelerogramma dipende dalla direzione di lettura della stazione sismica

• Durante un evento sismico: Le onde P ed S, raggiunta la superficie terrestre, si trasformano in onde più lente L ed R

• Durante un sisma la risposta elastica della struttura: Dipende dallo spostamento relativo

• Durante un sisma le masse saranno soggette: Ad una accelerazione assoluta alla base più una relativa

Misure e metodi

• Fissato a(t), T (o ω) e ν l'ordinata spettrale: È univocamente determinata

• Gli spettri di risposta che sono contemplati nell'attuale normativa vigente (NTC08) sono: Spettri in termini di pseudo-accelerazione normalizzati

• I carichi nominali forniti dall'attuale normativa vigente sono: Valori caratteristici

Fattore di amplificazione e smorzamento

• Il valore di β in corrispondenza del quale si ha la massima amplificazione, nel caso di oscillazioni forzate in presenza di smorzamento: È sempre inferiore di 1

• I metodi di integrazione diretta dell'equazione di equilibrio del moto si basano: Sul considerare le accelerazioni lineari nell'intervallo di campionamento

Modi di vibrare e periodi delle strutture

• I modi di vibrare: Sono ortogonali rispetto alla matrice delle masse e delle rigidezze

• I modi di vibrazione risultano: Ortogonali rispetto alla matrice delle masse e delle rigidezze

• I periodi delle strutture usuali oscillano: Sono generalmente inferiori ai 4 secondi

Terremoti interplacca e altri fenomeni

• I terremoti interplacca: Avvengono ai bordi delle faglie e sono dovuti ai moti convettivi della terra

• Il battimento rappresenta: La frequenza risultante dalla sovrapposizione di funzioni armoniche di frequenza molto vicina

• Il calcolo delle masse sismiche: Dipende dallo stato limite considerato

Coefficiente di partecipazione modale e decremento logaritmico

• Il coefficiente di partecipazione modale: È un valore scalare che dipende dalla matrice delle masse e dalle forme modali

• Il decremento logaritmico di un oscillatore: È dato dal rapporto di due spostamenti calcolati a distanza di un periodo

• Il decremento logaritmico: Assegnato un oscillatore semplice smorzato, assume valore costante al crescere del tempo

Disaccoppiamento e fattore di amplificazione

• Il disaccoppiamento del sistema di equazioni che governa il problema di equilibrio dinamico si ottiene: Ipotizzando una matrice di smorzamento proporzionale alla matrice delle masse e/o delle rigidezze

• Il disaccoppiamento del sistema di equazioni che governa il problema di equilibrio dinamico si ottiene nel caso di sistemi smorzati: Moltiplicata per il vettore velocità nel sistema di riferimento reale

• Il fattore di amplificazione N, nel caso di oscillazioni forzate (forzante sinusoidale) in presenza di smorzamento: Tende a decrescere all'aumentare del fattore di smorzamento

Fattore di smorzamento e strutture

• Il fattore di amplificazione N: Dipende dalle caratteristiche dell'oscillatore anche se

• Il fattore di amplificazione N: Fornisce informazioni sugli effetti di amplificazione o deamplificazione della F(t) sul sistema

• Il fattore di smorzamento su di una struttura: Dipende oltre che dal materiale anche dalla particolare tipologia strutturale

• Il fattore di smorzamento: Aumenta al ridursi della pulsazione angolare

Struttura e comportamento dinamico

• Il fattore di struttura si basa: Su un principio di equivalenza dell'energia

• Il legame costitutivo in un materiale rappresenta: L'andamento della tensione al variare di un parametro de formativo

• Il metodo di Holzer permette di ottenere: La pulsazione e la forma modale del sistema con riferimento all'i-esimo modo

• Il metodo di Holzer: È un metodo iterativo

• Il metodo di Newmark: È un metodo non iterativo

• Il metodo di Newmark: Fornisce una soluzione esatta solo se l'accelerazione variasse realmente con legge lineare nell'intervallo di campionamento

Metodo di Wilson e Clough

• Il metodo di Wilson e Clough: È un metodo iterativo e approssimato

• Il metodo di Wilson e Clough: Si applica sull'intero accelerogramma e sono necessarie iterazioni ad ogni incremento di tempo Δt

• Il metodo di Wilson e Clough: Si basa sull'ipotesi che l'accelerazione vari linearmente nell'intervallo di tempo Δt

Modo di vibrazione e momento della quantità di moto

• Il modo di vibrazione è definito: Da Ψ_i

• Da Ψ_i e ω_i il modo di vibrazione è definito:

• Il modo proprio di vibrazione di una struttura è descritto: Dalla forma modale e dalla pulsazione propria associata

Moto della sovrastruttura

• Il momento della quantità di moto: È un vettore con direzione perpendicolare al piano cui appartengono il vettore posizione e il vettore quantità di moto

• Il moto della sovrastruttura è disaccoppiato con quello del suolo: Se la struttura è indefinitamente deformabile

• Il periodo di riferimento: Dipende dalla vita nominale e dalla classe d'uso

• Il periodo di un oscillatore smorzato: Aumenta al crescere del rapporto m/k (massa/rigidezza)

Normative e principi

• Il peso proprio di una trave emergente, secondo l'attuale normativa vigente (NTC08) risulta: Un carico proprio strutturale

• Il principio di D'Alembert afferma che: In ogni istante lo stato di moto può essere considerato come uno stato di equilibrio meccanico

• Il principio di D'Alembert afferma che: In un generico istante di tempo t l'equilibrio del sistema dinamico può essere visto come un equilibrio statico introducendo le forze inerziali

Problemi di isolamento e oscillazioni

• Il problema dell'isolamento attivo di una macchina vibrante può essere analizzato: Mediante un oscillatore semplice smorzato soggetto a forzante sinusoidale

• Il problema dell'isolamento passivo di una macchina vibrante può essere analizzato: Mediante un oscillatore semplice smorzato soggetto ad uno spostamento assoluto sinusoidale

Rapporto di Rayleight e smorzamento

• Il rapporto di Rayleight afferma che: La pulsazione è il rapporto di una rigidezza ed una massa equivalenti

• Il ridursi del fattore di smorzamento: Fissata una velocità iniziale il picco di spostamento tende ad aumentare

Analisi pushover e dinamica

• Il risultato finale di un'analisi pushover è: Una curva capacità-spostamento

• Il sistema di equazioni che governa la dinamica dei sistemi a più gradi di libertà espresso in termini di spostamenti relativi: Fornisce una matrice delle masse non diagonale

• Il terremoto: È uno scuotimento del suolo generato dal trasferimento di onde sismiche che subiscono alterazioni dall'ipocentro al sito dove sorge la struttura

Trasferimento e vettori

• Il trasferimento nel riferimento principale del sistema di equazioni: Consente di analizzare la risposta del sistema a più gradi di libertà mediante l'analisi di oscillatori semplici

• Il trasferimento nel riferimento principale del sistema di equazioni: Consente di disaccoppiare le equazioni del sistema che governa le oscillazioni di una struttura a più gradi di libertà

• Il vettore delle forze modali: Ha dimensioni 1×n, con n pari al numero di gradi di libertà

Forme modali e quantità di moto

• Il vettore forma modale: Ha la funzione di accoppiare i gradi di libertà del sistema

• Il vettore forma modale: Soddisfa sempre il sistema di equazioni che descrive le oscillazioni libere di un sistema a più gradi di libertà

• Il vettore quantità di moto si calcola come: Il prodotto della massa per la velocità istantanea

• Il vettore velocità istantanea: Rappresenta la variazione di spostamento in un intervallo di tempo infinitesimo

Condizioni iniziali e risposte

• In caso di condizioni iniziali nulle (spostamento e velocità iniziali nulle): L'integrale generale della soluzione può essere comunque diverso da zero

• In caso di oscillazioni con forzante sinusoidale senza smorzamento se β=20.5: Lo spostamento massimo x(t) è pari allo spostamento statico x_st

• In caso di oscillazioni con forzante sinusoidale senza smorzamento se β=1: Le oscillazioni crescono più rapidamente per strutture con rigidezza inferiore

• In caso di oscillazioni con forzante sinusoidale senza smorzamento l'effetto della forzante: Dipende comunque dalle caratteristiche dell'oscillatore

• In caso di oscillazioni con forzante sinusoidale senza smorzamento se β=0: L'amplificazione dinamica è nulla indipendentemente dalle caratteristiche dell'oscillatore

Risonanza e fase iniziale

• In caso di oscillazioni con forzante sinusoidale senza smorzamento se β>20.5: Lo spostamento massimo x(t) è minore dello spostamento statico x_st

• In caso di risonanza matematica: La fase iniziale assume valore pari a 90°

• In caso di risonanza matematica: L'integrale particolare della soluzione del moto cambia rispetto al caso con β≠1

• In caso di risonanza strutturale: Si ha una forte amplificazione in termini di accelerazioni e spostamenti

Condizioni sismiche e oscillazioni forzate

• In condizione sismiche: Il coefficiente di combinazione del carico accidentale dipende dalla destinazione d'uso

• In coordinate principali, la i-sima equazione di equilibrio dinamico: Rappresenta un'equazione di un sistema ad 1 grado di libertà

• In ipotesi di oscillazioni forzate con forzante sinusoidale: La fase iniziale è sempre 0 se la soluzione particolare non viene espressa in funzione del fattore di amplificazione dinamica

• In ipotesi di oscillazioni forzate con forzante sinusoidale: La soluzione dipende sempre dalla frequenza della forzante oltre che dalle caratteristiche dell'oscillatore

• In ipotesi di oscillazioni forzate con forzante sinusoidale: La soluzione dipende anche dalle condizioni iniziali su spostamento e velocità

• In ipotesi di oscillazioni forzate con forzante sinusoidale: Lo spostamento statico x_st dipende dalla rigidezza k del sistema e dal valore dell'ampiezza della forzante

Pulsazione e fattore di amplificazione

• In ipotesi di oscillazioni forzate non smorzate con forzante sinusoidale se ω è più grande della pulsazione della forzante F(t): La fase

• In ipotesi di oscillazioni forzate non smorzate con forzante sinusoidale: La fase iniziale dipende dalla frequenza della forzante

• In ipotesi di oscillazioni forzate non smorzate con forzante sinusoidale se ω è più piccola della pulsazione della forzante F(t): La fase

• In ipotesi di oscillazioni forzate non smorzate con forzante sinusoidale il fattore di amplificazione β=0 e β_N: Assume valore unitario per =20.5

• In ipotesi di oscillazioni forzate non smorzate con forzante sinusoidale il fattore di amplificazione T tende a valori infiniti per β=1_N:

Proprietà dei sistemi

• In ipotesi di oscillazioni forzate non smorzate con forzante sinusoidale la risonanza matematica: È una proprietà di tutti i sistemi ad un grado di libertà in presenza di forzante sinusoidale solo non smorzati

• In ipotesi di oscillazioni forzate non smorzate con forzante sinusoidale il battimento si ha: Quando β è prossimo all'unità

• In ipotesi di smorzamento viscoso: La forza viscosa è direttamente proporzionale alla velocità

Legami costitutivi

• In un legame costitutivo anelastico: Le tensioni non sono direttamente proporzionali alle tensioni ed al cessare della forza esterna si ha un effetto residuo

• In un legame costitutivo elastico NON-lineare: Le tensioni non sono direttamente proporzionali alle tensioni ed al cessare della forza esterna non si ha alcun effetto residuo

• In un legame costitutivo elastico-lineare: Le tensioni sono direttamente proporzionali alle tensioni ed al cessare della forza esterna non si ha alcun effetto residuo