Statistica Triennale Psicologia Firenze - Bruno Bertaccini, Giommi Andrea

INTERVALLI DI CONFIDENZA

2

1) Se (la varianza della popolazione) è noto, se il campione è maggiore di 30 uso:

̅= =

2) media; ; n= campione; alfamezzi dipende dall’ richiesta dall’esercizio

3) 2

4) Se non è noto usare . Per trovare alfamezzi guardare la % di alfa richiesta e cerco sulle tavole

della t di student del libro. Per trovarlo bisogna cercare n-1 sulla parte sinistra della tavole e cercare

la % di alfa in alto 5) Se è bermoulli

6)L’ampiezza di un intervallo di confidenza:

- Cresce al crescere della fiducia.

- Decresce al crescere della dimensione campionaria

6) L’informatività dell’intervallo sarà tanto più alta quanto più stretto è l’intervallo

7) Più aumenta il livello di confidenza più aumenta l’ampiezza dell’intervallo e diminuisce

l’informatività

ESER

1) Da una popolazione di N=2500 si sono selezione 10 famiglie

N. 2 1 3 3 4 5 3 2 2 3

Componenti

N. 2 1 2 1 2 2 3 1 0 1

Libri

Quale valore adottereste come stima del numero medio di libri letti negli ultimi sei mesi per

famiglia nella popolazione?

A) 1,5

B) 0,5

C) 2

D) 1

2) In un campione stratificato di 12 studenti si è rilevato il loro voto alla maturità:

Voto 90 85 60 100 68 88 95 90 100 75 90 100

Genere M F M F M F F F M F F F

Sapendo che la popolazione è N=1200 con N =900 e N =300 stimare il voto medio della

f m

popolazione e separatamente per maschi e femmine.

3) In un campionamento sistematico n=515 sono presenti e contigue le unità numero 776 e 925. Qual

è la dimensione del campione?

Trovo il passo k= 925-776=149

149x515= 76735

4) Si consideri il seguente campione sistematico di n=10, selezionato da una popolazione di n=130

unità sulle quali è stata rilevata la variabile Y

Unità 7 20 33 46 59 72 85 98 111 124

Y 5 5 4 2 7 6 2 3 3 4

Qual è la stima del totale del carattere Y nella popolazione?

A)533

B)510

C)410

D)433

Totale Y= 41 41130

41: 10 = : 130 =533

10

5) Nel seguente prospetto sono riportati i voti conseguiti all’esame di psichiatria da un campione

casuale semplice di 10 studenti da una popolazione di 630 studenti.

Studente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Voto 29 30 30 26 30 27 29 30 28 25

Stimare il numero complessivo di studenti nella popolazione con voto 30 e che ha ottenuto un voto

maggiore o uguale 28.

Su 10 persone in 4 hanno ottenuto 30. 4630

4: 10 = : 630 = 252

10

Su 10 persone in 7 hanno ottenuto un voto maggiore o uguale a 30

7630

7: 10 = : 630 = 441

10

6) In un campione casuale semplice la probabilità di selezione delle singole unità è pari a 0,0005. Se la

dimensione del campione è di 45 unità, qual è la dimensione della popolazione:

A) 900

B) 9000000

C ) 9000

E) 90000

45 =

0,0005

7) In un campione stratificato proporzionale la dimensione dei campioni selezionati nei quattro strati

in cui si suddivide la popolazione è rispettivamente pari a: 12; 50; 75; 80. Se la dimensione della

popolazione è di N=8680 unità, quale tra le dimensione degli strati elencate no risulta corretta?

A) 3200

B) 480

C) 3100

D) 2000

8) ESER

In un campione casuale semplice estratto da una popolazione di 350000 individui la frazione di

campionamento risulta pari a 0,0015. Qual è la dimensione del campione?

A)225

B)525

C)522

D)252

350000x0,0015=525

ESE 2h

Descrizione N S

h

1° strato 500 400

2° strato 200 900

3° strato 100 1600

Si è selezionato un campione di 48 unità. Se il campione è stratificato ottimale a costi costanti quante unità

vengono distribuite nei tre strati?

a) n =30 n =12 n =6

1 2 3

b) n =24 n =14 n =10

1 2 3

c) n =24 n =15 n =8

1 2 3

d) n =27 n =14 n =7

1 2 3

Trovare S h = 20; = 30; = 40

√400 √900 √1600

50020 = 10000; 20030 = 6000; 10040 = 400

Calcolare ℎ ℎ

Calcolare il totale 10000+6000+400= 20000 10000

= 48 = 24

1 20000

6000

= 48 = 14

2 20000

4000

= 48 = 10

3 20000

In un campione di 16 unità trovare

V O F

1) In un campione sistematico non è mai possibile trovare due unità che risultano essere adiacenti

nella lista della popolazione. V

2) Il prossimo censimento presenta una parte di rivelazione di tipo campionario.

3) Nel campionamento a grappoli la precisione degli stimatori è positivamente correlata con il tasso di

omogeneità interna ai grappoli. F

4) L’indagine campionaria è sempre preferibile all’indagine completa. F

5) Nel campionamento casuale stratificato ogni unità della popolazione ha probabilità costante di

essere selezionate. F

6) L’indagine completa può essere vista come un caso particolare di indagine campionaria. V

7) Se la popolazione è molto numeroso non è possibile svolgere una indagine completa. F

8) Il campionamento casuale semplice si definisce come il campionamento nel quale ogni n-pla di

unità della popolazione ha la stessa probabilità di inclusione. V

9) Se la popolazione è molto numerosa può essere poco conveniente sul piano economico svolgere

un’indagine completa. V

10) In un’indagine campionaria ci si limita ad osservare un sottoinsieme di unità della popolazione. V

11) Un qualsiasi sottoinsieme della popolazione può essere chiamato campione. V

SECONDO

MODULO

ODD RATIO

-Solo sulle tavole 2x2

- L’odd è il rapporto tra due probabilità: Successo Insuccesso

Gruppo

1

Gruppo

2

- Si può calcolare anche incrociando i prodotti

- OR = 1 L’odds nel Gruppo 1 è uguale all’odd del gruppo 2. La variabile esplicativa non influenza la risposta.

-OR > 1 Il gruppo 1 può/causa il successo.

-OR < 1 Il gruppo 2 può/causa il successo.

ESERCIZI

1) CINTE FERITI NON

FERITI

SI 2029 35543

NO 3663 27037

A) Calcolare l’Odd Ratio:

202927037 2029 35543

/

oppure

355433663 3663 27037

Chi porta le cinture ha un odd ratio 0,42 maggiore rispetto a chi non le porta di restare ferito

B) Descrivere l’associazione attraverso la differenza tra proporzioni trattando la variabile feriti come

variabili risposta.

Calcolare le proporzioni facendo i totali di riga: 2409

2409 + 35383 = 37792 = 0,064

37792

3865

3865 + 27037 = 30902 = 0,125

30902

0,064 − 0,125 = 0,061 La possibilità di ferirsi è minore potando le cinture.

2) MARIU COCA

FATTO 51 18

USO

NON 49 82

USO

Calcolare OR:

5182 51 18

/

oppure

4918 49 82

3) Reddito Non felice Abbastanza Molto Felice TOT

Felice

Sotto la media 18 36 15 69

In media 9 34 20 63

Sopra la media 2 14 9 25

TOT 29 84 44 157

A) Entro quale categoria di reddito risulta superiore la proporzione dei molto felici?

à

Calcolare i marginali di riga :

15 20 9

= 0,21 = 0,32 = 0,36

69 63 25

È superiore nella categoria di reddito sopra la media.

B) Calcolare l’odd ratio per i molti felici con reddito sotto la media contro tutti gli altri

Non felice abb. Molto felice TOT

felice

Sotto la media 54 15 69

In media e sopra 59 29 88

TOT 113 44 157

5429 54 15

= 1,77 /

OR= o anche =1,77

5915 59 29

1

ESERSe odd è quanto è la possibilità di successo?

3

1 Un successo ogni 3, si fanno quindi 4 prove.

4 DIPENDENZA, INTERDIPENDEZA E INDIPENDENZA

DIPENDENZA Y Y Y

1 2 3

X 0 0

1

X 0 0

2

X 0 0

3

X 0 0

4

In questo caso Y dipende da X. Per ogni X trovo un solo valore (spazi vuoti) di Y, partendo da Y ne trovo

3

due.

INTERDIPENDEZA

Y Y Y

1 2 3

X 0 0

1

X 0 0

2

X 0 0

3

In questo caso vi è interdipendenza: ad ogni valore di X corrisponde un solo valore di Y e per ogni valore di

Y un solo valore di X.

INDIPENDENZA

Y Y Y

1 2 3

X 70

1

X 15 8

2

ESER Tra i due caratteri vi è:

Y Y Y

1 2 3

X 0 50 100

1

X 40 0 0

2

A) Perfetta dipendenza da x a y

B) Perfetta dipendenza da y a x

C) Indipendenza tra x e y

D) Normale associazione

ESER Inserire valori per una indipendenza partendo dal totale:

Y Y TOT

1 2

X 5

1

X 2

TOT 60

Mantengo la moltiplicazione in questo caso per tre.

ESER. Completare la tabella per creare indipendenza.

Y Y Y TOT

1 2 3

X 70 30 16

1

X 35 15 8

2

TOT 58 INDICE GAMMA

-L’indice di gamma varia da -1 a +1 (Maggiore è il valore più forte è l’associazione).

= 1

-Discordanti uguale a 0 = −1

-Concordanti uguale a 0 = 0

-Concordanti e discordanti uguali

−

=

- Formula +

Come calcolare concordanti e discordanti 16 36 15

11 36 21

2 12 8

- CONCORDANTI: Partendo dalla casella in alto a sinistra (dal numero 16 in questo caso) traccio il

segno per poi moltiplicarlo per la somma dei numeri che non cancello. Svolgo lo stesso

procedimento su tutti i numeri fino a che ne ho la possibilità.

- DISCORDANTI: Partendo dalla casella in alto a destra (dal numero 15 in questo caso) traccio il segno

per poi moltiplicare il numero per la somma dei numeri che non cancello. Svolgo lo stesso

procedimento su tutti i numeri fino a che ne ho la possibilità.

2784−1749

= = 0,228

- 2784+41749

8 16

12 15

C=8x15=120

D=12x6=192

120

= = 0,62

192

ESERC Y Y

1 2

X 10 4

1

X 12 7

2

Sapendo che x e y sono caratteri ordinali calcolare l’indice gamma sui dati della tabella

= 107 = 70

= 412 = 48

70 − 48

= = 0,99

70 + 48

Non molto concordanti. Numero vicino allo 0.

Y Y

1 2

X 15 18

1

X 13 9

2 = 159 = 135

= 1813 = 234

135 − 234

= = −0,27

135 + 234

Prevalgono le discordanti e vi è un’associazione negativa non molto forte.

TEST F

= 3,53 − 0,99 + 1,5 = + = 30 −

A) Al modello si è aggiunto ottenendo il modello

1 2 3 1 2

2

2,15 − 0,47 + 0,0007 = 0,05.

. Dal confronto degli R si è otten