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PLANKParrish ) PROBOttenute sommandoPerché Gli event di /1 colonnarigaTOT × •× sono mutuamenteesclusivi e carnalmenteesaustivi(2) )PCA )Aznar Plaza=P Bzt -P le condizionateprobabilitàPosso ricavare È( Plain )P ) B1A1 131 t-PA)PCBI ①①/--131132Oppure colonnesomma 1: =① ÈAja È ));) PCBIBiPlainp( /Ai 1B == = PCBIi ), ;)-1 PCBÈÈ ①O verificarele sepossotabelle clientDue sonoentrataDOPPIAcon a ( )PlanB) PCA) PCB)Indipendentstatisticamente =eventi di eventi OttenutoIndipendenti Dall'Una unioneOGNUNOa coppiasiano Be: ,[ eventi esclusiviDI mutuamente collettivamentee esaustivièOGNI ai OGNIstatisticamente indipendenteevento Daseevento alloraBi al indipendentieventiB Sono,diteorema BQYLS leP MODO probabilità condizionateper aggiornareL esempio test antidoping (A)PCB(B) A)B)moltiplicava HAIB) /Il PPlan PTeorema Deriva Dalla regola • = =PCAIBIPLBPCB )A)afferma (A)/ PTeorema che 70il coni )PCA )PCB /

A)(PlaB)) /P a OPCBcon >= )PCB{ (B) PROBABILITÀ PHONa• condiziona Ba cheeventoavviene A)PCB /condizionataPCB A) PROB POSTERIORI→Diventat la trasformarlaper PROB Priori Inaggiornare a eMeccanismoPROB Quando avviene APosterioreQ formulazioneTeorema GeneraleBayesDI et EKKDatisianor ezeventi: , , . . . .qualunqueMutuamente eventoesclusivi aesaustivi altrococaina mente e unsiae .) P )( alti )) PleiPleiPiattiA)P ( ei PCA) P ( Plea)/ ) )Platea) PCAIEKPCEZA )Ea t )t t PLEK.. .diPassi risolutivi per / CondizionateProblemiBayesil teorema PNOBcon :① Definizione eventdiDel sottoinsieme② Definizione Gliprobabilità per eventiDelle③ calcolo PROB eventiDelle elementariDegli⑨ Del teoremaapplicazione ordinateappendice sequenze distinti che essereOggetti Devono: ✗: ordinati PUO essereOGNUNOe usatovoltasolauna! 1) (2)( 2) (1)(/ X ✗✗= - -( ...fattoriale• ✗CAPITOLI valoriAleatorievariabili variabile che corrispondenzaassume numerici in• dirisultatiai
  1. aleatorio: esperimento di realizzazione possibile variabile
  2. ✗ → ✗ →, di PIÙ variabile o PUO Discreta numerabile insieme aleatoria assumere al→ un di Infinito IUSULTOID valore NM numerabile essere che PUO Basta Il sia,. variabile Qualunque valore continua intervallo° aleatoria PUO assumere un un→ in le realizzazioni non possono PROB la elencare si Quindi Determina singole si, valori per intervalli DI. Io fini l'discrete per singoli attribuzione Pratici consideriamo Quando PROB DI ai: è significativa risultati se lo contrae, di PROB DISTRIBUZIONE aleatoria di una variabile Delle rappresentazione DI PROB • tutti Grafica ALGEBRICO POSSIBILI valori PUO che assumere I tabellare.
  3. discrete per elenco le :☒ di PNOB2OIISTIUB di PROB INTERCAMBIABILI variabili aleatorie Discrete funzione ✗ PROBABILITÀ la Probabilità P(cx) valore che il DI esprime × assuma: funzione di come × P(cx) = P(x) = Proprietà : F(x) = P(A) E 1• 0 E )§ P(G) la 1 PROB somma
1DareDelle singole Deve• =↳ eventiperchè esclusivimutuamentecollettivamente esaustivi↳ certamenteverificaUNO Dei risultati situmore la)di probabilitàripartizione ilnoncheesprimefaro superi✗: torrione divalore come ✗xo o,f- ))( (P Exo✗Xo 00C < +00✗ o=fonte' la diAll' di Puntosolocambiariparazioneaumentare Quelin✗o realizzazioni diche ✗rappresentano DelleEAdf PA)= XEXO↳ eventiunione ✗Degli per tutti×=POSSIBILI 8I PROBdi SOMMAPROBvalori E✗ ✗ =o Unione eventisingoliproprietà fioOEFCXO) E 1: )fan )se teSolo 22×1 fE (✗ne✗ ✗ X22 .Proprietà : dimediavalore tendenzaMisura centralenattesoo =, ↳ risultati Devono essere1 Diversi tramitepesatile loro verificarsiprobabilità Del)PG§ ✗)ECX µ ==MediaP POSSIBILIvantava iponderata Quadrati scartiDI TomDei suoi= ut la)media ( (Dalla èIl associatopesou a ×× -- .lache valorePROB variabile assumaaleatoria × .↳ alvaloreQuadrato mediaDegli scartiatteso Dalla= ]MYo ([ ))( § ( PGEvar )M✗×= ×== - -standardQuadraticoo medio / Deviazione radice variavascarto →6 laèalta è rischioaltoPiùinvestimenti più ilvarianza: , tutaImprenditore lavoro Deldi TEMPOincosto0 che èvuole sapere un ,funzionivalore variabile aleatoriaatteso Delle Unasiauna variabileDI ✗:tutte qualunqueA))Probabilità PAallatorta Discreta DI g unaecon sia §]allora )[ PGfunzione ) )valore gcxèdi gcxil eattesosuo× =:, mmmm↳ mediovalore che gelassumerebbe unsumoltonumero elevatoDell'di ripetizioniesperimento aleatoriodiparticolarePin attesooccupiamoci Dellevalore trasformazionivarianoelineari una aleatoriaDI variabile )lunare b(bxatare costantia e )i PAvalori PROBData aleatoriauna ✗ conche assumeuan ×Yla DXconsidero aaleatoria +uan =behMEDIA )(Ue E bx +aa += =04 07) b-varianza (var DXa + == / blamedioQUAD 04scarto =media trasformazioni

lineariParticolarivarianzae Dilinearetrasformazione bxa +w =0 D= 0 aW =(a)E- ) Ovarcaa e ==0 bx2--0=7 W = 07( 'b)( ) bllx bxE varDX e= = Mxvanta ✗standardizzataaleatoriaBill 2-a -= Ox¥media of( ¥• )c- [ Mx 0+ -= - ) ?× 0-4=1varianza varo = , economiciProblemiusatoMolto in Discreteµ variabilicoinvolgonoche Bernoullidiilall Modelloc' èDISTRIBUZIONE BINOMI r alla Base esclusiviesperimento Risultati Mutuamentecasuale soliDue→ esaustivicollettivamentePROBABILITÀp DI successo→( f)1- PROBABILITÀ DI insuccesso→ allatortavariabile✗ →1 ↳ valore ( )1 casoaverePUO successoDI )(0 caso insuccessoDIPROBABILITÀINN f)PCO) 1-(DI : = DISTRIBUZIONED(1) BernoulliP p DI=§ ) (EH) (1)p)(a)PCXIlMEDIA =p1✗r +p= = = -] ≥§MI02 §[ x2PA) PG)( ( ) livariavar e ✗ n× = =-= =- -)P2 (02 ) tip p1 1( p= tp = -- - 1didiNUMERO indipendentisequenze successi Prove✗ nin↳ CI (f) !n citll slovene= sono= ( )✗!

Formattazione del testo

!n ×- Mutuamente esclusive

Perché1) ( non( POSSONO! 2)n nn n 1.0= - ..-. . .. verificarne! 210 = contemporaneamenteevento / ' CIManifestarsi Modin Provesuccessi PUOin in× '" ×-(✗ )Probabilità p 1OGNUNO pcon - }l risultaticasualeesperimento esclusivi1DueP Successo MUT . esaustivicol .Insuccesso2PROBABILITÀ di nelf- SINGOLO esperimentosuccessol' volteRipeto indipendentemodoaesperimento in,↳ )( DISTRIBUZIONEdiDISTRIBUZIONE Del Numero •successi × Binomialela ètuta di di dicorrispondenza valoreProbabilità in7 sua OGNI ×) )P PG( Proven indipendentiinsuccessi✗ =="( f)1- n1,2per× 0= ✗p = , . ., . ,),;× × 0 p 1<<(a)EMEDIA ll np• == MI )]02 [ ((Evariava 1• px == - -lavoraredi laPRIMA BIN

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Publisher
giucolombo
A.A. 2021-2022
82 pagine
SSD Scienze economiche e statistiche SECS-S/01 Statistica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher giucolombo di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Statistica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Firenze o del prof Marchetti Giovanni Maria.