Riassunto esame Statistica, prof. Scricciolo, libro consigliato Statistica, Pearson

STATISTICA  

Capitolo  1:  PERCHE’  STUDIARE  LA  STATISTICA?  

1.2  Il  campionamento  

  La   popolazione   è   l’insieme   completo   di   tutte   le   unità   oggetto   di   studio.   La   dimensione   della   popolazione,   N,   può   essere   molto  

grande,  o  addirittura  infinita.  

Il   campione   è  il  sottoinsieme  delle  unità  osservate  nella  popolazione;  la  sua  dimensione  è  indicata  con  

n.  

Il  campionamento  casuale  semplice  è  il  procedimento  usato  per  selezionare  un  campione  n  oggetti  da  una  popolazione,  in  modo  

tale  che  ciascuna  unità  della  popolazione  sia  scelta  rigorosamente  a  caso  e  abbia  la  stessa  opportunità  di  essere  scelta.  Ogni  possibile  

campione  di  dimensione  assegnata   n   deve  avere  la  stessa  possibilità  di  essere  selezionato.  Il  campione  ottenuto  con  questo  metodo  è  

noto  come   campione  casuale.    

Lo  studio  della  statistica  è  necessario  per  trarre  conclusioni  sull’intera  popolazione,  quando  le  informazioni  sono  state  ottenute  da  un  

campione,  con  un  ovvio  margine  di  incertezza.      

Il   parametro  è  una  caratteristica  specifica  della  popolazione;  la  

statistica  è  una  caratteristica  specifica  del  campione.      

1.3  Statistica  descrittiva  e  statistica  inferenziale  

La   statistica   descrittiva   comprende   metodi   grafici   e   numerici   che   sono   usati   per   sintetizzare   ed   elaborare   i   dati   in   modo   da  

trasformarli   in   informazioni.   La   statistica   inferenziale   fornisce   le   basi   per   le   previsioni   e   per   le   stime   che   consentono   di  

trasformare  le  informazioni  in  conoscenza.      

La   statistica   inferenziale   è   un   processo,   non   un   semplice   risultato   numerico:   si   può   voler   stimare   un   parametro,   verificare   un’ipotesi  

riguardante  un  parametro,   analizzare  le  relazioni  tra  due  o  più  variabile  o  voler  fare  

previsioni  attendibili.    

Capitolo  2:  DESCRIZIONE  GRAFICA  DEI  DATI  

2.1  Classificazione  delle  variabili  

Le   variabili  categoriche  generano  risposte  che  appartengono  a  gruppi  o  a  categorie.    

Ex:  “Hai  un  cellulare?”-­‐“Sei  single?”    “sì/no”.    

à

Le   variabili  numeriche   comprendono  sia  le  variabili  discrete  sia  quelle  continue.  

-­‐ Variabile  numerica  discreta:  può  (ma  non  necessariamente)  avere  un  numero  finito  di  valori;  il  tipo  più  comune  proviene  da  

un  conteggio.  Ex:  il  n°  di  studenti  di  una  classe,  il  n°  di  crediti  ottenuto  da  uno  studente  nel  semestre.  

-­‐ Variabile  numerica   continua:  può  assumere  qualsiasi  valore  all’interno  di  un  determinato  intervallo  di  numeri  reali  e,  di  solito,  

è  originata  da  un  processo  di  misurazione  (non  da  un  conteggio!).  Ex:  altezza,  peso,  tempo,  distanza,  temperatura.  Il  valore  può  

scostarsi  di  una  certa  quantità  da  quello  ottenuto,  a  seconda  della  precisione  dello  strumento  di  misurazione  utilizzato.    

I  dati  possono  anche  essere  classificati  come  qualitativi  o  quantitativi.  

-­‐ Dati  qualitativi:   non  si   può   attribuire   nessun   significato   misurabile   alla   “differenza”   tra   coppie   di   numeri   (Ex:   non   è   detto   che  

un  giocatore  di  basket  con  maglia  20  sia  il  doppio  più  bravo  del  giocatore  numero  10).  Includono  la  scala  nominale  e  la  scala  

ordinale.  

-­‐ Dati  quantitativi:  c’è  un  significato  misurabile  nella  differenza  numerica  (Ex:  uno  studente  con  punteggio  di  90  in  un  test  è  il  

doppio  più  bravo  di  uno  studente  con  punteggio  45).  Includono  la  scala  ad  intervallo  e  la  scala  di  rapporto.  

Inoltre   ci   sono   dati   nominali,   considerati   un   livello   inferiore   di   misurazione   dei   dati   poiché   la   codifica   numerica   è   scelta   per   pura  

convenienza.  Assumono  valori  sotto  forma  di  etichette  che  descrivono  le  categorie/classi  di  risposta.    

Ex:   i   valori   della   variabile   “sesso”   sono   “maschio”   e   “femmina”.   I   valori   delle   risposte   “Sei   single?”   sono   “sì”   e   “no”;   ad   ogni  

risposta  viene  assegnato  arbitrariamente  un  codice  numerico  con  puro  significato  di  classificazione  (1=Maschio  e  2=Femmina;  

1=sì  e  2=no).  

I  dati   ordinali  indicano  un  ordine  gerarchico  degli  elementi  e,  allo  stesso  modo  dei  dati  nominali,  i  valori  assunti  sono  delle  etichette  che  

descrivono  le  risposte.  

Una   scala  ad  intervallo  indica  l’ordine  e  la  distanza  da  un’origine  arbitraria  misurata  con  una  determinata  unità  di  misura:  i  valori  sono  

ottenuti  in  relazione  a  un  punto  di  riferimento  prefissato.    

Con  la   scala  di  rapporto  si  indicano  sia  un  ordine  sia  la  distanza  da  un’origine  assoluta  (lo  zero),  e  il  rapporto  tra  due  misure  assume  un  

significato  numerico  ben  preciso.  Ex:  una  persona  che  pesa  100  kg  pesa  il  doppio  di  una  di  50  kg.    

La  classificazione  usata  per  raccogliere  i  dati  è  molto  importante  perché  determina  una  diversa  scelta  della  rappresentazione  grafica.  

  2.2  Rappresentazioni  grafiche  per  descrivere  le  variabili  categoriche  

Una   distribuzione   di   frequenze   è   una   tabella   per   organizzare   i   dati.   La   colonna   a   sinistra   (che   contiene   le   modalità   o   classi   di  

misura)   comprende   tutte   le   possibili   risposte   relative   alla   variabile   oggetto   di   studio;   la   colonna   di   destra   contiene   l’elenco   delle  

frequenze  (n°  di  osservazioni)  per  ogni  classe.    

Per  descrivere  i  dati  categorici  sono  comunemente  usati  i  diagrammi  a  barre  e  a  torta.  

-­‐ Diagramma   a   barre:   se   il   nostro   scopo   è   quello   di   attirare   l’attenzione   sulla   frequenza   di   ogni   categoria.   L’altezza   di   ogni  

rettangolo  rappresenta  la  frequenza;  

-­‐ Diagramma  a  torta:  se  il  nostro  scopo  è  quello  di  sottolineare  la  proporzione  di  ciascuna  categoria.    

Entrambi   i   grafici   permettono   un   confronto   visivo   tra   i   totali   e   le   singolo   componenti.   Se   vogliamo   focalizzare   l’attenzione   sulla  

proporzione   delle   frequenze   in   ogni   categoria   è   consigliabile   un   diagramma   a   torta:   questo   è   costruito   in   modo   che   l’area   di   ciascun  

settore  circolare  sia  proporzionale  alla  frequenza  corrispondente.    

Il   diagramma   di   Pareto   è   un   diagramma   a   barre   che   rappresenta   la   frequenza   delle   cause   di   difettosità.   La   barra   più   a   sinistra  

indica   la   causa   più   frequente   e   le   barre   più   a   destra   indicano   le   cause   con   frequenze   decrescenti.   Il   diagramma   di   Pareto   è   usato   per  

separare  “poche  cause  rilevanti”  dalle  “numerose  cause  insignificanti”.    

  2.3  Rappresentazioni  grafiche  per  descrivere  le  serie  storiche  

Il   grafico   per   serie   storiche   rappresenta   una   serie   di   dati   rilevanti   in   istanti   di   tempo   diversi.   Se   si   considera   l’asse   orizzontale  

come   asse   temporale   e   si   pongono   sull’asse   verticale   le   quantità   numeriche   oggetto   della   misurazione,   si   otterrà   per   ogni  

osservazione  un  punto  sul  piano  cartesiano.  Il  grafico  si  ottiene  congiungendo  i  vari  punti  con  una  spezzata.    

  2.4  Rappresentazioni  grafiche  per  descrivere  le  variabili  numeriche  

Distribuzione  di  frequenza  per  dati  quantitativi.  

Una  distribuzione  di  frequenza  è  una  tabella  che  riassume  i  dati  elencando  le  classi  di  intervallo  nella  colonna  di  sinistra  e  il  numero  di  

osservazioni  in  ogni  classe  nella  colonna  di  destra.    

Le   regole   generali   per   preparare   distribuzioni   di   frequenze   che   rendano   più   semplici   queste   decisioni,   la   sintesi   dei   dati   e   la  

comunicazione  dei  risultati  sono:  

1. Numero   di   classi.   Il   numero   delle   classi   di   intervallo   usate   si   decide   in   modo   #  osservazioni   #  classi  

arbitrario.   Se   selezioniamo   troppe   poche   classi,   determiniamo   una   perdita   di  

informazioni   sulle   caratteristiche   della   distribuzione;   se   selezioniamo   troppe   Meno  di  50   5-­‐7  

classi,   potremmo   scoprire   che   alcune   non   contengono   osservazioni   o   hanno   Da  50  a  100   7-­‐8  

frequenza  molto  bassa,  disperdendo  così  i  valori  e  alterando  la  vera  forma  della   Da  101  a  500   8-­‐10  

distribuzione.    

2. Ampiezza  delle  classi.  L’ampiezza  è  spesso  arrotondata  per  eccesso,  preferibilmente  all’intero  successivo.    

  −  

=   =  

#  

3. Classi   collettivamente   esaustive   e   mutuamente   esclusive.   Non   devono   esserci   quindi   sovrapposizioni:   ciascuna   osservazione  

deve  appartenere  a  una  e  una  sola  classe.  I   limiti   (=estremi)  di  ciascuna  classe  devono  essere  definiti  e  chiari.    

La   distribuzione   delle   frequenze   relative   è   ottenuta   dividendo   ciascuna   frequenza   per   il   numero   complessivo   di   osservazioni;  

moltiplicando  la  proporzione  risultante  per  100%  si  ottiene  la   distribuzione  delle  frequenze  percentuali.  

La   distribuzione   delle   frequenze   cumulate   contiene   il   numero   totale   di   osservazioni   con   valori   minori   del   limite   superiore   di  

ciascuna   classe;   si   ottiene   sommando   alla   frequenza   della   classe   corrente   la   frequenza   di   tutte