Riassunto esame di Statistica sociale, prof. Parroco, libro consigliato Statistica. L'arte e la scienza di imparare dai dati, Pearson

Statistica

La statistica dà la possibilità di conoscere il contesto entro il quale valutare un comportamento. Questo aspetto caratterizza non solo la psicologia, ma anche il nostro vivere quotidiano. Le valutazioni hanno come referente il collettivo, che è la base della statistica; lo psicologo vede come l'individuo si colloca in esso. Referente = collettivo/popolazione statistico/a rispetto ad un certo problema.

Collettivo e unità statistiche

Il collettivo è formato da unità che possono essere soggettive od oggettive. Inizialmente bisogna definire quale sia il collettivo referente per un certo problema, successivamente è necessario disporre di informazioni da analizzare, vale a dire trovare una rappresentazione da trattare statisticamente. Per utilizzare la statistica c'è bisogno del dato statistico, che si ottiene partendo dalla misura del concetto.

Esempi di misurazione

Ad esempio: DSA -> % delle persone con DSA -> misura. Se definiamo la dislessia come caratterizzata da lentezza e difficoltà nella lettura vi sono diversi modi per misurare questo singolo concetto, ad esempio un semplice questionario "sì/no", un osservatore che esprime un giudizio sulle capacità di lettura di ogni bambino creando una scala come nessuno/lieve/medio/alto (metodo qualitativo), misurare il tempo di lettura o il numero di errori, entrambi strumenti numerici (metodo quantitativo). Tutti questi metodi forniscono informazioni con precisioni diverse, è necessario scegliere quello più adatto al problema.

Variabili e misurazione

Si crea successivamente un insieme equivalente al numero di bambini, formato da etichette espresse a seconda del metodo di misura utilizzato. Tutti i bambini devono trovare un'opportuna collocazione nell'insieme (esaustiva) e le etichette non devono sovrapporsi (disgiunte), ciò è necessario per avere la stessa quantità in entrambi gli insiemi. Una volta misurato il concetto, in questo caso la dislessia, si è ottenuto la variabile statistica (qualitativa o quantitativa). Misurare significa quindi attribuire etichette; spesso all'etichetta qualitativa viene associata un'etichetta quantitativa, che non necessariamente rappresenta il numero stesso, ma può significare diverse cose.

La misura dà origine alla variabile (es. variabile dislessia) che si può indicare con x. Successivamente si rappresenta come la variabile si manifesta, ciò può avvenire con modalità diverse che è possibile indicare con x₁, x₂, x₃, x₄... x_k. Collettivo -> unità -> 1, 2, 3... N = dimensione del collettivo. Matrice dei dati = foglio a quadri con tante colonne quanto le variabili identificate + una con le unità.

Classificazione dei caratteri statistici

Un carattere può assumere modalità differenti in corrispondenza delle diverse unità statistiche del collettivo. Carattere sconnesso (scala nominale) = se date due modalità è possibile affermare soltanto se queste sono uguali o diverse; classifico le unità nello stesso modo o in modo diverso (qualitativo, es. sesso = maschio o femmina). Carattere ordinato (scala ordinale) = se date due modalità è possibile solo dare un ordine, specificando che una precede l'altra; continuum sottostante di misure sempre qualitative però a livelli diversi, quindi ordinabili (es. dislessia = nulla, media, forte, ecc).

A loro volta i caratteri ordinati possono essere suddivisi in:

• Caratteri ordinati rettilinei = possiedono una modalità iniziale e una finale.
• Caratteri ordinati ciclici = hanno le modalità legate da un ordine naturale di successione, ma non hanno delle vere e proprie modalità iniziali e finali.

Caratteri quantitativi

I caratteri quantitativi possono essere distinti in caratteri quantitativi con scala a intervalli o con scala di rapporti.

Scala a intervalli = non esiste uno zero assoluto, naturale e non arbitrario (es. la temperatura), posso quindi usare le scale nominali e ordinali (= , ≠ , >< , +;-).

Scala di rapporti = esiste uno zero assoluto, posso quindi usare le scale nominali e ordinali (=;≠;><;+;-) e posso mettere le modalità in relazione dando origine a variabili quantitative.

Variabili discrete e continue

Variabile discreta (tipo quantitativo o qualitativo) = dimensione nominale, si rappresenta attraverso un sottoinsieme di n (numeri naturali). Variabile continua (tipo quantitativo o qualitativo) = dimensione ordinale, può assumere tutti i valori all'interno di un certo range (anche cifre decimali). X compresa tra: X_min |-----------| X_max.

Un carattere viene detto trasferibile se ha senso immaginare che un'unità statistica possa cedere tutto o parte del carattere posseduto ad un'altra unità statistica (es. il reddito).

Distribuzioni di frequenza

La matrice contiene dei microdati. Se i dati li rilevo io si tratta di microdati, se li prendo da altre fonti (es. Istat) possono essere già redatti. Forma aggregata (es. distribuzione di frequenza). Avere il microdato consente di utilizzare tecniche più precise.

La distribuzione di frequenza è un prospetto con due colonne, nella prima si riportano le modalità della variabile e la seconda quante volte la variabile è stata osservata. X è la variabile ed n_i è la frequenza assoluta (numero di volte che una modalità viene osservata nel collettivo). Le modalità di X possono essere sia qualitative che quantitative.

La tabella dev'essere preceduta da un titolo dove dev'essere evidente quale sia la variabile di interesse e qual è il collettivo. A margine della tabella si indica la fonte, vale a dire da dove vengono le fonti esplicitate nella tabella. Un altro punto importante è il periodo di riferimento, cioè l'anno e mese. La distribuzione di frequenza può essere espressa attraverso le frequenze assolute, relative o percentuali. Le relative esprimono il peso che ha una relatività rispetto al totale. Quale frequenza utilizzare nella tabella dipende dagli obiettivi di essa.

Per esempio, quando si utilizzano informazioni per confronti tra gruppi che hanno diversa numerosità è necessario eliminare l'influenza di n, ciò si può ottenere dividendo. Esistono delle formule che consentono di risalire dalle frequenze percentuali o relative alla frequenza assoluta. Ni = fi x n Frequenze cumulate = la frequenza per una data classe è ottenuta come somma della corrispondente frequenza e di tutte quelle relative alle classi precedenti.

Variabili e distribuzione

Variabili = sconnesse (non è rilevante l'ordine delle modalità, perché non si analizza un concetto ordinabile), ordinali (sussiste una relazione d'ordine tra le modalità, il concetto stesso può essere graduato su concetti diversi in modo intrinseco) e metrico che possono essere di tipo discreto (le modalità sono numeri interi) o continua (la variabile può assumere tutti i valori all'interno di un certo intervallo).

Distribuzione di frequenza per classe Si definisce suddivisione in classi del carattere l'operazione consistente nel suddividere l'insieme dei possibili valori in intervalli tra loro disgiunti. =conta.se (Area; “<110”)> fino a< partendo da Prima si stabiliscono gli estremi delle classi. Nella tabella pivot se la variabile è qualitativa ordinale vengono poste direttamente in ordine alfabetico, ciò potrebbe portare ad errori. A_i = ampiezza della classe, è dato dalla differenza tra gli estremi.

Media, moda e mediana

Media aritmetica = si utilizza nel caso in cui il carattere sia quantitativo, è pari alla somma dei valori osservati divisi per il loro numero.

Mediana = è la modalità presentata dall'unità centrale, con cui s'intende quell'unità che divide il collettivo in due parti di uguale numerosità.

Moda = modalità della distribuzione che si presenta con la maggiore frequenza (assoluta, relativa o percentuale).

Boxplot = grafico più sofisticato, dove immettiamo le misure di sintesi, è utilizzata per descrivere la distribuzione di un campione tramite semplici indici di dispersione e di posizione. Una sola moda = distribuzione unimodale, se vi sono due colonne alte uguali nel grafico sarà bimodale. Se è unimodale moda, mediana e media aritmetica coincidono.

Distribuzione simmetrica M=Mo=Me M<Me = asimmetria negativa M>Me = asimmetria positiva unimodale simmetrica -> M=Me=Mo (sennò è plurimodale asimmetrica) M=Me -> simmetrica (unimodale o plurimodale a seconda della/e Mo).

Variabilità

Si riconoscono le cause del fenomeno attraverso una serie di strumentazioni statistiche che accertano se esiste una variabilità su quel fenomeno, se non vi è variabilità non esiste un motivo per spiegare la causa. Variabile = caratteristica che noi studiamo.

Variabilità = attitudine che ha questa caratteristica a cambiare, è misurata attraverso un indice che esprime la variabilità rispetto al collettivo; non riguarda quindi la singola unità ma si associa alla popolazione di riferimento (come la media). Esistono variabilità che si utilizzano per casi quantitativi ed altre per casi qualitativi.

Si può osservare la variabilità guardando alla differenza tra due modalità o tra ogni modalità e "la media". Prendiamo ad esempio la paura degli animali: se vogliamo ottenere una misura di variabilità possiamo confrontare il punteggio del singolo con quello del collettivo, e così via per tutti, oppure confrontare tutti i punteggi considerati singolarmente col punteggio media. Nel primo caso è una...