Statistica medica

La statistica si divide in due grandi aree:

• statistica descrittiva
• statistica inferenziale

I metodi utilizzati nello studio di tali fenomeni sono molteplici e legati sia alla tipologie di dati sia alla tipologia stessa del fenomeno.

La descrittiva ha come obiettivo quello di organizzare, sintetizzare, presentare ed interpretare (descrivere appunto) i dati in modo da trarne le prime conclusioni. Quindi prendiamo dati provenienti o da indagini o delle periodiche studi. Li organizziamo attraverso delle tabelle li sintetizziamo attraverso degli indici e li rappresentiamo attraverso dei grafici.

La statistica descrittiva raccoglie le informazioni sulla popolazione intera o su una parte di essa (campione) sintetizzate attraverso gli indici (di posizione e variabilità) e presentato attraverso grafici e opportuni.

L'inferenziale, invece, si occupa di trarre conclusioni generali sulle caratteristiche di una popolazione osservando solo una parte di essa, un campione, selezionato solitamente mediante un campionamento casuale, per poi generalizzare alla popolazione le conclusioni ottenute sul campione.

Tra gli strumenti per "generalizzare" per fare inferenza, sono la stima puntuale, i test di ipotesi e gli intervalli di confidenza.

La statistica è quella scienza che permette di trarre conclusioni generali su fenomeni collettivi reali che ci circondano, a partire da dati e utilizzando tecniche che si basano su formulazioni matematiche.

Ogni fenomeno potrà essere misurato: quelle misurazioni sono i dati che rappresentiamo le fenomeni stessi. I dati sono misure di qualifica e/o quantità, di oggetti (osservazioni e unità statistiche) che sono studiati nel fenomeno di inferenza.

Tecnicamente le statistiche sono quantità numeriche calcolate da misurazioni collettive del fenomeno. ESEMPIO: La percentuale di vari ottenuti da un partito in un'electione è una statistica che si calcola contando le schede elettorali a favore di quel partito, dividendo questo numero per il totale degli elettori e moltiplicando per 100.

ALTRI ESEMPI: PIL, tasso di natalità/mortalità, altri tassi, aumenti percentuali, ecc.

Cosa sono i fenomeni collettivi?

I fenomeni collettivi si riferiscono ad un moltiplicarsi di oggetti studiati nel loro complesso e non nei singoli elementi. Lo studio di tali fenomeni richiede la raccolta di numerose osservazioni ed è necessario stabilire le unità, che costituiscono la popolazione di inferenza. Quindi avremo una popolazione e ogni singola osservazione di quella popolazione sarà l'unità statistica. Un collettivo statistico o popolazione è un insieme di oggetti o individui, ciascuno dei quali denominato unità statistica, accomunate e rese omogenee da una o più caratteristiche oggetto di studio.

nascituri dei bambini, viene misurato il peso su 1236 nati tra il 1960 e 1966 e che sono sopravvissuti almeno 28 giorni. Analizziamo in dettaglio:

VARIABILE

• Variabile: Peso alla nascita
• Quant. Continua: 0.035 once ≥ 18
• Altezza 100m: SI / NO
• Qualitativa nominale: (1) / (0)

La codifica SI = 1 e NO = 0 è una tecnica che viene spessa fatta per codificare le determinazioni di una variabile qualitativa con dei numeri.

È importante che ogni serie di dati da utilizzare venga preventivamente organizzata e adeguatamente definita e strutturata: dello studio si genera una matrice di dati grezzi, tabelle delle unità variabili. In questa tabella ogni riga indica le informazioni relative ad un individuo / oggetto osservato (unità): ogni colonna corrisponde ad una sua diversa caratteristica (variabile). In particolare sull'esempio precedente, avremo 1236 righe e 2 colonne

codifica.

Per le variabili qualitative, è necessario rappresentare le modalità di ogni categoria in un modo standard usando un sistema di codifica. Per l'attitudine al fumo della madre, si è usata la codifica:

• 1 = FUMATRICE
• 0 = NON FUMATRICE
• 9 = DATO MANCANTE

Frequenze cumulative

Si ottengono sommando le frequenze assolute di tutti i valori (o le classi) che precedono ed uguagliamo quella con considerato. Questo tipo di frequenza serve a rispondere a domande del tipo: "Quanti sono i bambini con peso inferiore ad un determinato peso tra le mamme fumatrici?"

Riassumiamo tutte le classi precedenti al peso indicato e si trova la distribuzione di frequenze cumulative.

Riassumendo grafici e variabili

• Tipo di variabile
• Grafici
• Calcolo frequenze
• Qual. Nominale
• Torta, Barre
• Assolute, Relative, Percentuali
• Qual. Ordinale
• Torta, Barre
• Assolute, Relative, Percentuali
• Quan. Continuo
• Isogramma
• Per classi: ass, rel, cumulative
• Quan. Discreto
• Isogramma
• Assolute, relative, cumulative

Indici statistici

La statistica è una scienza che rende a sintetizzare le grande quantità di dati, quindi ha bisogno di due tipologie di indici:

• Di posizione: di misurazione centrale
• Di variabilità: quanto i nostri dati variano intorno a questa misura di tendenza centrale

Gli indici di posizione più classici sono la media, la mediana e la moda, servono per confrontare fra loro due o più popolazioni (ad esempio il consumo di altezza tra la popolazione italiana e americana). Quindi non basta aver raccolto i dati e averli riuniti in tabelle di frequenza, ma è necessario determinare misure di sintesi numerica (media, mediana, moda, quantili) che siano misure di tendenza centrale, attraverso cui i dati si addensano e calcolare la misurazione. L'addensamento avviene avendo studiato le variazione dei dati attorno all'indice di tendenza centrale. Gli indici di variabilità sono la varianza e il coeff di variazione.

Per le variabili qualitative

• le classi sono proprie le determinazioni assunte

Per le variabili quantitative

• le classi vengono identificate raggruppando i valori assunti dalla variabile

Come si costruisce una Tabella di contingenza?

Siano X e Y le variabili osservate in ciascuna delle n unità del collettivo (altezza del fiume e peso della maestra), e x₁, x₂, ..., x_s e y₁, y₂, y_t rispettivamente le determinazioni da loro assunte.

• n_ij: frequenza assoluta delle unità in cui X assume determinazione x_i e Y determinazione y_j
• n_i.: frequenza assoluta delle determinazioni x_i di X nel collettivo (totale marginale - somma tutte le frequenze assolute della variabile X)
• n_.j: analoghe, ma della modalità y_j di Y

Tabella di Contingenza s x t

• Modalità di X
• x₁
• x_i
• x_s

• Modalità di Y
• y₁
• n_j1
• n_t

• Totale di Riga
• n_1.
• n_i.
• n_s

Oppure (Dispensa Fenneh)

e_ij = R_i . C_j / N

Frequenze attese

(...sulla base...) della radice (quadrata...) delle (...frequenze...) (...attese...), è possibile (...verificare...).

Associazione calcol... (...indice...) numerico (...differenze...) delle caselle corrispondenti nelle (...tabelle...).

IR CHI QUADRO è un indice statistico.

^cχ² = Σ_i=1^rΣ_j=1^c (o_ij - e_ij)²/e_ij

Se χ² = 0, allora non esiste alcuna associazione (tra le variabili).

Probabilità (...dalla prova generale l'evento assume certa probabilità...)

(...Il concetto di...) probabilità nasce su (metà del XVII...) (...secolo...)

(...come strumento per fare...) l'intendenza.

(...Il concetto di probabilità...) è strettamente legato (...al...) concetto di (...evento...) (sentito di probabilità che un evento si verifichi...)

L'evento è il risultato di un esperimento o di un'osservazione (...) oppure è una proposizione che può (...essere vero...) o falso (...e di cui...) non è noto il valore (...logico...) al momento di assumere la decisione.

Esempio: (Il ... esistono ... esperimenti autonomi successione ... determinazione glicemia)

Un evento si dice aleatorio (o casuale...) quando non è possibile sapere prima di effettuare l'esperimento se si verificherà o meno. A... evento si assegna un numero (che misura quanto ...) di probabilità che esso (...si verifichi...) questo numero è dice probabilità dell'evento.

La probabilità è un numero che varia (...tra...) o, (...) e 1.

Evento possibile (...quando nessuno dei due esiti...) può (...essere favorito o priori...) e quindi nessuno può esserne escluso (...)

0 < P(A) < 1

Evento certo (...prima dell’esperimento...), sappiamo che l'evento si verificherà (=> P(Ω) = 1)

Evento impossibile (...prima dell’esperimento...), sappiamo che (...non si verificherà...) => (P(∅) = 0)