Statistica - I rapporti statistici a carattere complementare

I rapporti statistici

Supponiamo che ci interessi confrontare due dati statistici a e b, ovvero due frequenze o intensità. Questo confronto presuppone che tra le quantità a confronto interceda un nesso logico. Se a e b sono grandezze omogenee ed espresse nella stessa unità di misura, è chiaro che la differenza assoluta d = a - b, esprime di quanto la prima è maggiore della seconda. La corrispondente misura simmetrica |a - b| esprime di quanto differiscono tra loro i termini, anche invertendoli.

Le differenze assolute non sempre si prestano a confronti espressi tra intensità di fenomeni connessi tra loro. Per operare un razionale confronto, allora, bisognerà eliminare l'influenza dell'ordine di grandezza e ragionare in termini relativi. A tale scopo possiamo riferirci alla differenza assoluta o al valore di a, o a quello di b, o alla loro media. Si ottengono così le differenze relative:

• d₁ = (a - b) / a
• d₂ = (a - b) / b
• d₃ = (a - b) / (a + b)/2

Queste in genere vengono moltiplicate per 100.

Le differenze relative simmetriche sono:

• d₄ = 2|a - b| / (a + b)

Un confronto tra a e b, svincolato da unità di misura, si ha anche ricorrendo al rapporto: b/a, dove il risultato sarà >1 se b > a, =1 se b = a, <1 se b < a. Il rapporto può essere eseguito anche scambiando gli elementi.

Nota bene: Le varie differenze relative consentono di pervenire alle stesse conclusioni dei rapporti.

Frequenze relative o percentuali

Le frequenze relative si ottengono mediante il rapporto n_i/N, ovvero frequenza di una modalità fratto frequenza totale. Moltiplicando tale frequenza per 100 si ha la frequenza percentuale o proporzione: n_i:N = p_i:100 → p_i = (n_i/N) * 100. Queste ultime consentono confronti più rapidi rispetto alle cifre assolute.

Saggi di incremento o di decremento

Se a e b esprimono un fenomeno collettivo, osservato in due tempi diversi, le differenze relative vengono anche denominate variazioni relative. Le variazioni relative riferite al tempo si denominano anche saggi di incremento o decremento e si esprimono generalmente in percentuale.

• Incremento assoluto: b - a
• Incremento relativo percentuale: [(b - a) / a] * 100
• Incremento medio annuo: si ha dividendo per 2 l'incremento relativo percentuale

Carattere complementare

I valori complementari rappresentano le differenze relative in percentuale.

Rapporti di composizione o di parte al tutto

Questo rapporto si ottiene...