Statistica descrittiva

Descrittiva

Unità statistiche, collettivi statistici, caratteri:

I dati assumono la veste di statistiche se sono il risultato dell'osservazione intenzionale di una molteplicità di casi individuali finalizzata alla conoscenza e/o alla comprensione del fenomeno oggetto di studio.

La molteplicità dei casi individuali, l'insieme va sotto il nome di collettivo statistico o popolazione.

Si chiama unità statistica il caso individuale componente del collettivo statistico.

Si chiama carattere ogni aspetto elementare oggetto di rilevazione nelle unità statistiche del collettivo.

Si chiamano modalità del carattere i diversi modi con cui questo si presenta nelle unità statistiche del collettivo.

Esistono due tipi di caratteri: qualitativi e quantitativi.

Qualitativi

• hanno modalità costituite da espressioni verbali:
• caratteri rettilinei: sono ordinabili
• caratteri sconnessi: non sono ordinabili

Quantitativi

• discreti: le modalità sono quantità distinte, individuabili ed elencabili
• continui:
• Quando possono assumere tutti i valori in un certo intervallo di numeri reali

Quantitativi

• discreti: le modalità sono quantità distinte, individuabili ed elencabili
• continui: Quando possono assumere tutti i valori in un certo intervallo di numeri reali

m = FREQUENZA ASSOLUTA

f = ^m/_N FREQUENZA RELATIVA

N_i = m₁ + m₂ + ... + m₁ + m_kFREQUENZA CUMULATA

F = ^N_i/_N FREQUENZA RELATIVA CUMULATA

Quando il carattere è quantitativo e il numero delle classi è elevato, si procede con assestare le modalità in modo contiguo, creando delle classi cioè intervalli numerici contenenti più modalità. Si chiama distribuzione di frequenze in classi lo schema che associa a ciascuna classe la rispettiva frequenza.

Classi reali: si ottengono sommando all'estremo destro 0,5 oppure 0,05 e all'estremo sinistro sottraendo la stessa somma.

Una classe è chiusa a destra se include le unità che presentano modalità esattamente uguali all'estremo destro della classe, viceversa solo per la prima e l'ultima classe.

Distribuzione di quantità

Si chiama distribuzione di quantità lo schema con cui si associa ad ogni modalità del carattere X il totale dello stesso o di un altro carattere posseduto dalle unità che lo presentano quella data modalità di X.

Rappresentazioni grafiche

Grafico a barre

3. Interna lità:

La somma degli scarti della media aritmetica è uguale a zero

4. Linearità:

La media aritmetica gode della linearità ossia della invari anza rispetto alle trasformazioni lineari:

My = cμx + d

DIMOSTRAZIONE

My = 1/N Σ_i=1^N y_i = 1/N Σ_i=1^N (cx_i + d)

Valore medio nella funzione di ripartizione

Mediana

Conclusione

0 < α < 1

F(x) = α

α = 0.5 -> Mediana

1. Fi?
2. Classe del quantile?
3. x = ci-1 + 1/hi (α - Fi)

Q1: _indefinito Q2: ^impiegati Q3: ^impiegati

Eq le due fomule

G² = 1/N ∑_i=1^N (X_i - μ)²

= 1/N ∑_i=1^N X_i² + Nμ² - [∑_i=1^N 2X_iμ]

= 1/N ∑_i=1^N X_i² - μ²

Dist 1

• 1 8
• 4 3
• 5 5
• 6 5
• 9 8

Dist 2

(1-5)² = 16

(4-5)² = 1

(5-5)² = 0

(6-5)² = 1

(9-5)² = 16

G² = 34/5 = 6.8

N_6,8 = 2.6

Linearità della varianza

• _{yi = cxi + d}
• _{µy = c µx + d}

G²_y = C²G²_x

comb. di scale

NON RISENTE DELLA TRASLAZIONI

G²_y = N^-1 ∑_i=1^N (y_i - µ_y)²

= N^-1 ∑ (cx_i + d - cµ_x - d)²

= N^-1 ∑ (cx_i - cµ_x)²

Standardizzazione (z) (*continua)

Qualunque sia la variabile di partenza, se la standardizzo ottengo due nuove variabili con media zero e varianza uno.

x̄ - μ_x = X - μ_x / σ_x STANDARDIZZAZIONE

2i = x_i - μ_x / σ_x

TRASFORMAZIONE LINEARE

c = 1 / σ_x

d = - μ_x / σ_x

M_y = cμ_x + d

σ_y² = c²σ_x²

PRIMA

Me = 7,07

Q1: 5,5

Q3: 9,8

Min = 1

Max = 10

DOPO

Me = 6,73

Q1: 4,8

Q3: 8,8

Min = 1

Max = 20

50%

Forma della distribuzione (cap.6)

DISTRIBUZIONE SIMMETRICA