Lezioni di statistica, Girone, Salvemini - Definizioni

PROPRIETÀ  DELLA  MEDIA  GEOMETRICA:  

♦ la   media   geometrica   di   più   rapporti   è   parti   al   rapporto   tra   la   media   geometrica   dei  

termini  a  numeratore  e  la  media  geometrica  dei  termini  a  denominatore;  

♦ la   media   geometrica   è   omogenea,   nel   senso   che,   moltiplicando   le   x   per   una   quantità  

i

costante  

b

 anche  la  media  geometrica  risulta  moltiplicata  per  la  costante  

b

;  

♦ se   le   x   sono   in   progressione   aritmetica   e   se   N   è   un   numero   dispari   la   media   aritmetica  

i

coincide  con  il  termine  che  occupa  la  posizione  centrale  dei  valori  ordinati.  

MEDIE  LASCHE:  quei  valori  medi  che  si  basano  solo  su  alcuni  valori  dell’intera  distribuzione  e  

prevalentemente  sull’ordine  degli  elementi  rilevati  rispetto  alla  caratteristica  osservata.  

VALORE  CENTRALE:  esprime  il  centro  del  campo  di  variazione  della  variabile  statistica.  

MEDIANA:   il   valore   che   bipartisce   una   graduatoria,   nel   senso   che   lascia   un   egual   numero   di  

termini  da  una  parte  e  dall’altra.  

PROPRIETÀ   DELLA   MEDIANA:   la   somma   dei   valori   assoluti   degli   scarti   dalla   mediana   è   un  

minimo.  

QUARTILI:  chiamasi  primo  quartile  Q  la  mediana  della  prima  metà  della  distribuzione;  il  se-­‐

1

condo  quartile  coincide  con  la  mediana;  mentre  il  terzo  quartile  Q  è  la  mediana  della  seconda  

3

metà  della  distribuzione.  

MODA:  il  valore  x  che  si  presenta  con  la  massima  frequenza.  

i

VARIABILITÀ:  l’attitudine  dei  caratteri  quantitativi  ad  assumere  differenti  modalità.  

MUTABILITÀ:  l’attitudine  dei  caratteri  qualitativi  ad  assumere  differenti  modalità.  

CAMPO  DI  VARIAZIONE:  indice  di  variabilità  assoluta  che  si  ottiene  facendo  la  differenza  tra  il  

più  grande  e  il  più  piccolo  valore  osservato  per  il  fenomeno.  

PROPRIETÀ  DEGLI  SCARTI  STANDARDIZZATI:  

♦ ∑  z  =  0  

i

♦ ∑  z  /  N  =  1  

i2

DIFFERENZA  MEDIA  DI  GINI:  indice  di  disuguaglianza  che  misura  di  quanto  in  media  le  diver-­‐

se  quantità  rilevate  differiscono  tra  loro;  anch’esso  è  un  indice  di  variabilità  assoluta.  

INDICI   DI   VARIABILITÀ   ASSOLUTA:   indici   espressi   nella   stessa   unità   di   misura   dei   termini  

della  distribuzione.  

CONCENTRAZIONE  DEL  FENOMENO:  è  tanto  maggiore  quanto  più  grandi  sono  le  differenze  

fra  la  retta  di  equidistribuzione  e  la  curva  di  concentrazione.  

RAPPORTO  DI  CONCENTRAZIONE  DI  GINI:  è  uguale  a  zero  quando  ogni  q  è  uguale  a  p  (caso  

i i

di  equidistribuzione)  ed  è  uguale  a  

uno  

nel  caso  di  concentrazione  massima.  

ASIMMETRIA  POSITIVA:  si  ha  quando  il  diagramma  o  l’istogramma  della  variabile  statistica  si  

prolungano  dalla  parte  degli  scarti  positivi  rispetto  al  punto  mediano.  

ASIMMETRIA  NEGATIVA:  si  ha  quando  il  diagramma  o  l’istogramma  della  variabile  statistica  

si  prolungano  dalla  parte  degli  scarti  negativi  rispetto  al  punto  mediano.  

INDICE  DI  ASIMMETRIA  s :  assume  valore  ⪌ 0  a  seconda  che  la  variabile  statistica  presenti,  

k

rispettivamente,  asimmetria  positiva,  simmetria,  asimmetria  negativa.  

CURVA  NORMALE:  è  la  curva  continua  rappresentativa  della  distribuzione;  essa  dipende  sol-­‐

tanto  dal  numero  delle  osservazioni  N  (che  assume  il  significato  geometrico  di  area  al  di  sotto  

µ  

della   curva   normale),   dalla   media   (che   rappresenta   l’ascissa   del   punto   massimo)   e   dallo  

σ

scarto   quadratico   medio     (che   rappresenta   la   distanza   in   valore   assoluto   di   ciascun   punto   di  

flesso  dal  punto  di  massimo);  infatti  al  variare  di  N  cambiano  proporzionalmente  le  ordinate  

della  curva  normale,  al  variare  di  µ  la  curva  subisce  delle  traslazioni  sull’asse  delle  ascisse,  al  

variare  di  σ  la  curva  assume  forma  più  o  meno  aguzza  (σ  piccolo)  o  più  o  meno  appiattita  (σ  

grande).  Inoltre  la  curva  normale  è  sempre  positiva  e  assume  una  forma  simmetrica  e  campa-­‐

nulare.  

CURVA  NORMALE  STANDARDIZZATA:  si  ha  quando  nella  curva  normale  N  è  uguale  a  1,  µ  è  

σ

uguale  a  0  e    è  uguale  a  1.  

DISTRIBUZIONE  IPERNORMALE:  distribuzione  più  alta  della  curva  normale  al  centro  e  nelle  

code  mentre  risulta  più  bassa  ai  fianchi.  

DISTRIBUZIONE  IPONORMALE:  distribuzione  più  bassa  della  curva  normale  al  centro  e  nelle  

code  mentre  risulta  più  spessa  nei  fianchi.  

COEFFICIENTE   DI   ECCESSO   DI   PEARSON:   assume   valore   zero   per   le   curve   normali,   valori   po-­‐

sitivi  per  distribuzioni  ipernormali  e  valori  negativi  per  distribuzioni  iponormali.  

RAPPRESENTAZIONE  ANALITICA  O  INTERPOLAZIONE  DELLE  VARIABILI  STATISTICHE:  con-­‐

siste  nel  trovare  una  funzione  matematica  che  possa  rappresentare  nel  modo  migliore  la  di-­‐

stribuzione  di  un  fenomeno  osservato.  

SCARTI   O   RESIDUI   DELLA   DISTRIBUZIONE   ANALITICA:   le   differenze   tra   frequenze   empiriche  

e  frequenze  teoriche.  

ANAMORFOSI:  procedimento  utile  nella  scelta  grafica  del  tipo  di  funzione  che  consiste  nel  tra-­‐

sformare  la  variabile  x  o  la  variabile  y  o  entrambe  in  modo  da  ridurre  il  grafico  ad  una  curva  

più  semplice.  

METODO  DELLE  AREE  O  DI  CANTELLI:  si  utilizza  quando  la  variabile  statistica  è  divisa  in  in-­‐

tervalli.  

METODO  DEI  MINIMI  QUADRATI:  si  fonda  sulla  condizione  che  sia  minima  la  somma  dei  qua-­‐

drati  delle  differenze  tra  le  frequenze  teoriche  e  le  frequenze  osser