Lezioni, Statistica Psicometrica

STATISTICA INFERENZIALE

1. Si occupa di inferenza statistica, ovvero creazione di leggi generale a partire da risultati

sperimentali (inferire significa concludere)

2. La statistica sperimentale si occupa in genere di dimostrare gli effetti: gli effetti sono delle

differenze, cioè delle variazioni. Quindi l’ipotesi nulla è l’ipotesi dell’uguaglianza. Quindi il

test tende a dimostrare che non è sostenibile l’uguaglianza.

3. Quindi, per es., valuta:

a. l’influenza di fattori su parametri,

b. ̀

l’eta sulla depressione,

c. ̀

l’attivita lavorativa su ansia e depressione, oppure si occupa di classificare una

popolazione in certi gruppi secondo certi criteri, oppure fa delle previsioni, per es.

quelle economiche.

4. ̀

Quindi, dai dati sperimentali non si cerca una semplice descrizione, bensi una legge.

• L’inferenza statistica è quella forma di dimostrazione su base sperimentale che partendo

dall’osservazione di dati di un campione giunge a una conclusione generale, ovvero valida

per tutti.

• Il test statistico si chiude con la falsificazione dell’ipotesi nulla o col contrario. La ricerca

scientifica si svolge sempre così.

L’inutilizzabilità dell’approccio deterministico, visto il grado di imprecisione delle misurazioni e

l’oscillazione casuale, richiede l’utilizzo dell’inferenza statistica, in quanto è necessario stabilire per

ogni esperimento l’incidenza della variabilità casuale e valutare se ho dimostrato l’idea di partenza

oppure no.

PROCEDURA STATISTICA:

1. IDEA GENERALE -> Idea sperimentale: da un’idea generale dello sperimentatore (generale =

valida per tutti i soggetti della popolazione di riferimento) ad un’idea sperimentale, legata al risultato

che ci aspettiamo di ottenere sui soggetti del nostro campione;

2. FORMULAZIONE H0 : definiamo l’ipotesi nulla, ovvero l’ipotesi complementare da falsificare

3. SCELTA DEL CAMPIONE: il campione sperimentale deve essere:

o rappresentativo (ogni soggetto della popolazione globale ha la stessa probabilita di essere

̀

estratto)

o sufficientemente ampio (di numerosità idonea, non troppo numeroso)

o idoneo (che permetta di dimostrare la mia idea).

o utilizzato per una determinata prova sperimentale

o conforme al tipo di distribuzione che si intende utilizzare (per i test parametrici);

4. RACCOLTA DATI E DESCRIZIONE VARIABILI: consiste nella fase in cui si effettuano le

misurazioni delle variabili dipendenti sui soggetti, e si trovano i parametri utili al test, come ad

esempio la media, la dev.standard etc.

5. TEST STATISTICO

Il test statistico mi permette alla fine di un esperimento di:

1. Falsificare l’ipotesi nulla ;

2. NON falsificare l’ipotesi nulla .

Esso si conclude con un PROCESSO DECISIONALE che puo portare a 4 risultati differenti:

̀

6. RISULTATO:

• Respingo quando questa e falsa: soluzione corretta;

̀

• Non respingo quando questa e vera: soluzione corretta;

̀

• Respingo quando questa e vera: errore del primo tipo, o significativita;

̀ ̀

• Non respingo quando questa e falsa: errore del secondo tipo;

̀

1. L’errore di primo tipo e il piu importante: perche in questo modo si dimostra l’idea dello

̀ ̀ ́

sperimentatore commettendo un errore.

a. La comunita scientifica ha stabilito che l’ipotesi nulla e falsificabile se il nostro valore cade

̀ ̀

al di sotto del 5% di probabilita (in alcune ricerche mediche 1%).

̀

2. Nell’errore di secondo tipo , semplicemente non dimostro qualcosa che e vero.

̀

a. Nella legge scientifica, e piu grave il caso in cui si dimostra qualcosa di errato, piuttosto che

̀ ̀

non dimostrare qualcosa di dimostrabile: potrebbe essere dimostrato piu tardi da qualcun

̀

altro

INTERVALLO DI CONFIDENZA: e la zona attorno al parametro che noi stimiamo, entro la quale mi

̀

aspetto che cadano i risultati in successivi esperimenti per semplice oscillazione casuale. Ragionando in

modo differente rispetto a quello classico per falsificare H0 posso valutare la distanza dell’ipotesi nulla

dall’intervallo di confidenza per poterla falsificare.

INTERVALLO DI TOLLERANZA: e la zona entro cui mi aspetto che cada un singolo caso al 95% di

̀

probabilita, e piu largo dell’intervallo di confidenza perche valutato sulla varianza interindividuale. Si

̀ ̀ ̀ ́

utilizza per fare previsioni sui singoli casi

Ipotesi nulla

1. L’ipotesi nulla (da nullius, assenza) e l’ipotesi complementare alla nostra ipotesi sperimentale.

̀

2. Nei test statistici si prende in considerazione l’ipotesi nulla e la sua distribuzione, che ci dice quali

sono i risultati piu probabili nel caso si verifichi l’ipotesi nulla.

̀

3. Idealmente l’unico risultato che esprime l’assenza di differenza nei test è quello

corrispondente a 0. In realtà i risultati sperimentali si distribuiscono attorno allo 0, ma

questo è spesso dovuto all’oscillazione casuale e non è sufficiente a falsificare l’ipotesi

nulla.

4. La regione al cui interno si distribuiscono i risultati per pura oscillazione casuale si chiama

regione di non falsificazione.

5. In psicologia, l’ipotesi nulla H0 implica che un trattamento non abbia avuto effetto, mentre

con l’ipotesi alternativa, detta abitualmente sostantiva, H1, si ipotizza che ci sia stato un

̀

effetto. L’ipotesi nulla e chiamata anche ipotesi della non-relazione e non-differenza. La

̀

logica che sottende la decisione statistica e di tipo falsificazionista: si parte dal presupposto

̀

che l’ipotesi nulla sia vera e si cerca di falsificarla. Solo se la probabilita p associata ai dati,

̀

ammesso che H0 sia vera, e troppo bassa, si rifiuta H0 in favore di H1.

6. ̀ ̀

L’ipotesi nulla puo essere vera o falsa (pag.75): la decisione dello sperimentatore puo essere,

̀

di conseguenza, quella di respingerla o di non respingerla. Se l’ipotesi nulla e vera e lo ̀

sperimentare la respinge, commette un errore di primo tipo (errore alfa) la cui probabilita si

̀ ̀

chiama significativita: essa rappresenta la probabilita che l’ipotesi nulla sia vera ma io

l’abbia respinta avendola considerata falsa. Con l’errore alfa si afferma erroneamente che un

trattamento abbia avuto effetto quando invece non lo ha avuto. Se, invece, non la respingo,

arrivo ad una conclusione corretta.

7. ̀ ̀

Se e, invece, e falsa e non la respingo commetto un errore di secondo tipo (o errore beta),

̀ ̀ ̀ ̀

cioe si afferma che non c’e stato un effetto dovuto al trattamento mentre in realta c’e stato

(l’errore beta si chiama anche errore di omissione)

8. ̀ ̀ ́

L’errore di primo tipo e il piu importante: perche in questo modo si dimostra l’idea dello

sperimentatore commettendo un errore. Nell’errore di secondo tipo, semplicemente non

̀ ̀ ̀

dimostro qualcosa che e vero. Nella legge scientifica, e piu grave il caso in cui si dimostra

qualcosa di errato, piuttosto che non dimostrare qualcosa di dimostrabile: potrebbe essere

̀

dimostrato piu tardi da qualcun altro (pag. 75).

Cosa succede se non falsifico l’ipotesi nulla?

1. L’ipotesi nulla è “ver a”: non vuol dire che la differenza è esattamente zero, ma che la

differenza è sotto la minima differenza che ho giudicato apprezzabile

2. Il test è poco potente perché :

 il campione ha varianza elevata;

 vi è scarsa numerosità del campione;

 il campione non soddisfa le condizioni relative alla distribuzione;

 il campione non è rappresentativo dell'intera popolazione;

 non vi è sufficiente separazione fra H0 e H1;

Significatività, potenza, numerosità e minima differenza apprezzabile

La significatività è:

1. è il parametro finale di un test statistico

2. Il livello di significatività massimo è 0.5.

3. Si accettano le dimostrazioni sperimentali che hanno una percentuale di errore inferiore al

5%.

4. l'indice di errore, la probabilità di errore che rischio di commettere falsificando l'ipotesi

nulla

5. la probabilità di falsificare l'ipotesi nulla, nonostante questa sia vera, quindi è un errore

6. l’intervallo all’interno del quale otteniamo valori che ci permettono di falsificare la nostra

ipotesi nulla.

7. ̀ ̀ ́ ̀

Se la significativita e inferiore al 5%, rifiuto l’ipotesi nulla perche e “insufficiente”.

8. Per sapere se è una statistica inferenziale o no basta chiedersi se c'è una significatività, se c'è

allora è un metodo inferenziale, se non c'è non è un metodo inferenziale

9. più bassa è la significatività meglio è

10. La significatività è la probabilità che essendo vera l'ipotesi nulla io ottenga il risultato che ho

ottenuto sperimentalmente o un risultato ancora più lontano dall'ipotesi nulla.

11. Non rappresenta la probabilità di un risultato, o la probabilità dell'ipotesi nulla

12. Quando la probabilità che l'ipotesi nulla sia vera scende sotto un certo livello di

significatività possiamo considerare l'ipotesi nulla falsa e conseguentemente dimostrata la

nostra idea di partenza.

La potenza (1-Beta) di un test statistico è il grado di probabilità di falsificare Ho quando questa è

falsa (è complementare all’errore Beta).

 La potenza del test,

o è richiesta normalmente attorno all’80%

o dipende dalla soglia di significatività che utilizziamo per falsificare l’ipotesi nulla:

normalmente si assume il 5%. Più è alta la soglia, maggiore sarà la potenza

Il limite di significatività e potenza lavorano nella stessa direzione.

La potenza entra in due momenti nell’analisi statistica:

• Prima di mettere a punto l’esperimento, perché permette di calcolare la numerosità del campione;

• Dopo l’esperimento se non è stata falsificata.

La minima differenza apprezzabile è la minima differenza che lo sperimentatore considera

interessante dal punto di vista pratico.

La numerosità ha la caratteristica di avere un limite inferiore al di sotto del quale è impossibile

falsificare l’ipotesi nulla: in questo caso l’esperimento è a potenza zero.

• Se aumento moltissimo la numerosità, ho un’altissima probabilità di falsificare l’ipotesi

nulla, una potenza molto elevata, ma l’ipotesi nulla viene falsificata per delle differenze

trascurabili. In definitiva, la potenza di un te