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FORMULE DI STATISTICA
Rapporto C
D=
di durata 1/2 (E+U)
Consistenza media C = 1/2 (C +C ) = C + 1/2 (E-U) C +C
0 1 0 0 2
D= E+U
s s
Rapporto ∑ p ∑ p
it i0
i=1 i=1
di medie s s
s p it
∑
Media di p
i=1 i0
rapporti s s
∑ p q
it i0
Indice di i=1
I =
L s
Laspeyres ∑ p q
i0 i0
Rapporto Formula
i=1
di ideale di ∑p q ∑p q
√ it i0 it it
s
aggregati Fisher I =
F
∑ p q ∑p q ∑p q
it it i0 i0 i0 it
Indice di i=1
I =
P s
Paasche ∑ p q
i0 it
i=1 s s
Media aritmetica ∑ x Media aritmetica ∑ x n
i i i
i=1 i=1
semplice µ= o ponderata µ=
N N
N
√ Log x + Log x + … + Log x
N
Media geometrica π x 1 2 N
Log M =
i g
M =
semplice N
g i=1
s
Media geometrica √
N n Log x + … + n Log x
n i 1 s s
π x Log M =
i i g
ponderata M = N
g i=1 N N
M = M =
ar ar
Media armonica Media armonica s
N
semplice ∑ 1 / x ponderata ∑ n / x
i i i
i=1 i=1
√ √ s
N 2 2
Media quadratica ∑ x Media quadratica ∑ x n
i i i
i=1 i=1
semplice ponderata
M = M =
q q
N N
x + x
(1) (N)
Valore centrale V.C.= 2
Medie
lasche M = x se N è x +x se N è
e ( )
( )
N+1 N N+1
Mediana ( ) dispari M = pari
2 2 2
e 2
√
s s 2
Scarto semplice ∑ Ix - µI n Scarto quadratico ∑ (x - µ) n
i i i i
i=1 i=1
medio δ= medio σ=
N N
2
∑ (x - µ) n
i i
2 2
Varianza σ = Devianza Dev (X) = ∑ (x - µ) n
i i
N
Scarti ridotti o (x - µ)
i
z =
i
standardizzati σ s s
2 2
∑ x n - (∑ x n )
i i i i
Devianza totale i=1 i=1
Dev(X)= N
s 2
Devianza parziale Dev(X )= ∑ (x - µ ) n
k i i ki
i=1
r
Devianza entro le classi ∑ Dev(X )
k
k=1
r r
2
Devianza tra le classi ∑ (µ - µ) n =Dev(X) - ∑ Dev(X )
k k k
k=1 k=1
[N/2]
Differenza media di 2∑ [x - x ] (N-2i+1)
(N-i+1) (1)
i=1
Gini Δ= N(N-1)
Massimo della 2N [µ - x ] [x - µ]
(1) (N)
max Δ=
differenza media (N-1) [x - x ]
(N) (1)
Differenza media Δ 100 = Δ 100
Δ =
r
relativa µ maxΔ
Coefficiente di σ 100
CV=
variabilità µ
N-1
∑ (p - q )
i i
Rapporto di i=1
R= dove e
p = i/N q = A /A
N-1
concentrazione di Gini i i i N
∑ p i
i=1
s
Rapporto di nel caso di una
R= 1-∑ (p - p ) (q + q ) dove p = N /N
i i-1 i i-1 i i
variabile divisa in classi
concentrazione di Gini i=1 s 3
3 (µ - M ) ∑ (x - µ) n
s = e i i
Indici di asimmetria σ
k i=1
y =
1 3
Nσ
b-µ
σ
Area della N b - µ b - µ
∫ ( ) ( )
2
-z /2
e dz=Φ
Fr {a<X<b} = Φ
curva normale σ √ 2π σ σ
a-µ
σ
( )
( )
x - µ z è negativo Φ (z) = 0,5 - P (-z)
dove Φ Φ (z) quindi se:
=
σ z è positivo Φ (z) = 0,5 + P (z)
Disuguaglianza di 1
Fr {µ - zσ < X < µ + zσ} ≥ 1- 2
Chebicheff z
s 4
∑ (x - µ) n
Coefficiente i i
i=1
y = -3
di eccesso 2 4
Nσ
Funzione della curva N 2 2
y*= exp [-(x - µ) /2 σ ]
normale σ √2π
Funzione della curva N δ 2
y*= exp {-1/2 [λ + δlog (x - θ)] }
lognormale √2π (x - θ)
Funzione della curva α -( α +1)
y*= N α θ x
di Pareto
Funzione della curva y*= N/σ exp [-(x- θ)/σ]
esponenziale x +1
m m
1 1
∫
∑ y = f (x; c , c , …, c ) dx
i 0 1 h
x
i=1 1
x +1
m m
2 2
∫
∑ y = f (x; c , c , …, c ) dx
Metodo delle aree i 0 1 h
x
i=m + 1 +1
m
i 1
o di Cantelli . . . . . . . . . . . . . . . .
x +1
s s
∫
∑ y = f (x; c , c , …, c ) dx
i 0 1 h
x
i=m + 1 +1
m
h h
s
Momento empirico t
m = ∑ x y dando a t i valori 0, 1, 2, 3, …si perviene a:
t i i
di ordine t i=t 0
m = ∑ x y = 1
0 i i
m = ∑ x y = µ
1 i i
2 2
m = ∑ x y = M
2 i i 2
3 3
m = ∑ x y = M
3 i i 3
. . . . . . . . . . . . .
s
Momento empirico t
m '= ∑ (x - µ) y dando a t i valori 0, 1, 2, 3, …si perviene a:
t i i
della media i=t 0
m' = ∑ (x - µ) y = 1
0 i i
m' = ∑ (x - µ) y = 0
1 i i
2 2
m' = ∑ (x - µ) y = σ
2 i i
3 3
m' = ∑ (x - µ) y = y σ
3 i i 1
4 4
m' = ∑ (x - µ) y = (y + 3) σ
4 i i 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
s
Momento teorico t
m *= ∑ x y *
t i i
di ordine t i=t β
∫
∑ y = f (x; c , c , …, c ) dx
i 0 1 h
α β
∫
∑ x y = x f (x; c , c , …, c ) dx
i i 0 1 h
α
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
β
∫
h h
∑ x y = x f (x; c , c , …, c ) dx
i i 0 1 h
α oppure
Metodo dei momenti β
∫
∑ y = f (x; c , c , …, c ) dx
i 0 1 h
α β
∫
∑ x y = x f (x; c , c , …, c ) dx
i i 0 1 h
α β
∫
2 2
∑ (x - µ) y = (x - µ) f (x; c , c , …, c ) dx
i i 0 1 h
α
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
β
∫
h h
∑ (x - µ) y = (x - µ) f (x; c , c , …, c ) dx
i i 0 1 h
α f (x ; c , c , …, c )
i 0 1 h
s ∑ [f (x ; c , c , …, c ) - y ] =0
i 0 1 h i c 0
i=1 f (x ; c , c , …, c )
i 0 1 h
s ∑ [f (x ; c , c , …, c ) - y ]
Metodo dei minimi =0
i 0 1 h i c 1
i=1
quadrati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f (x ; c , c , …, c )
i 0 1 h
s ∑ [f (x ; c , c , …, c ) - y ] =0
i 0 1 h i c h
i=1
Nel caso in cui la funzione scelta sia la retta y *= a + bx , derivando rispetto ai
i i
parametri a e b e uguagliando a zero le derivate parziali, il sistema diventa:
s s
s a + b ∑ x = ∑ y
i i
i=1 i=1
s s s
2
a ∑ x + b ∑ x = ∑ x y
i i i i
i=1 i=1 i=1