Lezioni di statistica, Girone, Salvemini - Formule

Formule di statistica

Rapporti e consistenze

Rapporto CD = di durata 1/2 (E + U)

Consistenza media C = 1/2 (C₀ + C₁) = C₀ + 1/2 (E - U)

D = E + U

Rapporto di medie

∑ p_it / ∑ p_i0

Media di ∑ p_it / ∑ p_i0

Indici

• Indice di Laspeyres: I_L = ∑ p_i0q_i0 / ∑ p_i0q_i0
• Rapporto ideale di aggregati Fisher: I_F = √(∑ p_itq_i0 × ∑ p_i0q_it)
• Indice di Paasche: I_P = ∑ p_itq_i0 / ∑ p_itq_it

Medie

• Media aritmetica semplice: µ = (∑ x_i) / N
• Media aritmetica ponderata: µ = (∑ x_i) / N
• Media geometrica semplice: M_g = √(x₁ × x₂ × ... × x_N)
• Media geometrica ponderata: M_g = √(n₁log x₁ + ... + n_Nlog x_N)
• Media armonica semplice: M_ar = N / ∑ (1 / x_i)
• Media armonica ponderata: M_ar = N / ∑ (n_i / x_i)
• Media quadratica semplice: M_q = √(∑ x_i² / N)
• Media quadratica ponderata: M_q = √(∑ x_i² / N)

Valore centrale

Mediana: M = (x_(N+1)/2) se N è dispari, M = (x_N/2 + x_N/2+1) / 2 se N è pari

Scarti e varianze

• Scarto semplice medio: δ = ∑ |x_i - µ| / N
• Scarto quadratico medio: σ = √(∑ (x_i - µ)² / N)
• Varianza: σ² = ∑ (x_i - µ)² / N
• Devianza: Dev(X) = ∑ (x_i - µ)²
• Scarti standardizzati: z = (x_i - µ) / σ
• Devianza totale: Dev(X) = ∑ x_i²n_i - (∑ x_in_i)² / N
• Devianza parziale: Dev(X_k) = ∑ (x_ik - µ_k)²n_k
• Devianza entro le classi: ∑ Dev(X_k)
• Devianza tra le classi: ∑ (µ_k - µ)²n_k = Dev(X) - ∑ Dev(X_k)

Coefficiente di variabilità

CV = (σ / µ) × 100

Indice di Gini

Gini Δ = 2∑ |x_i - x_j| / [N(N-1)]

Massimi e differenze

Massimo della differenza media: Δ_max = 2N|µ - x₍₁₎| / (N-1)|x_(N) - x₍₁₎|

Differenza media relativa: Δ_r = Δ / µ × 100