Statistica: Appunti, Riassunti Formule, Esercizi e Teoria

Statistica 28

Probabilità Lezione 1

Esercizio 11 28-03-2014

Urna con 15 dadi 5 regolari, 10 con solo facce pari (22,44,66) estraendo un dado a caso e lanciandolo:

1. P che esca il 6
2. P che esca il 6 e che il dado sia regolare
3. Dato che è uscito il 6 quale è la prob. che il dado sia regolare
4. Abbiamo estratto un dado regolare, quale è la P che estraendo un altro dado esca il 6

1) Individuo Eventi

• S = { esce il numero 6 }
• R = { il dado è regolare }

2) Relazione tra Eventi → Influenza

In questo caso il fatto che esce 6 è influenzato dal dado che pesco

R → S

3) Albero Probabilità

4) Tabella Risultati

P(R&S)

P(S)

P(S)

Statistica 28

Probabilità Lezione 1

Esercizio 11 28-09-2014

Urna con 15 dadi: 5 regolari, 10 con solo facce pari (22,44,66) estraendo un dado a caso e lanciandolo:

1. P che esca il 6
2. P che esca il 6 e che il dado sia regolare
3. Dato che è uscito il 6, qual è la prob. che il dado sia regolare
4. Abbiamo estratto un dado regolare, quale è la P che estraendo un altro dado esca il 6

1. Individuò Eventi

   S = { esce il numero 6 }

   R = { il dado è regolare }

2. Relazione tra Eventi Influenza

   In questo caso il fatto che esce 6 è influenzato dal dado che pesco

   R influenza S

3. Albero Probabilità

   5/15 R 10/15 R̅

   1/6 5/6 1/6 5/6

   5/90 25/90 20/90 60/90

4. Tabella Risultati

   S 29/90 25/90 25/90

   S̅ 60/90 65/90 40/90

   P(R ∩ S) P(S)

   P(S̅)

2) L'EVENTO ESCE IL 6 È UNIONE DI 2 INTERSEZIONI DI EVENTI

S=(R∩S) ∪ (R̅∩S)

P(S) = P(R∩S) + P(R̅∩S)

P(S) = P(S|R)·P(R) + P(S|R̅)·P(R̅)

= ¹/₆ · ⁵/₁₅ + ²/₆ · ¹⁰/₁₅ = ²⁵/₉₀ = 0.2778

b)

P(S∩R̅) = P(S|R̅)·P(R̅) = ²/₆ · ¹⁰/₁₅ = ⁵/₉₀ = 0.0556

P(R|S) → TEOREMA DI BAYES → P(R∩S)/P(S) = ⁵/₉₀ = ¹/₅ = 0.2

d)

SE TOLGO UN DADO REGOLARE QUALE È LA PROB CHE ESCA IL 6?

UNIONE DI 2 INTERSEZIONI

P(S) = P(R∩S) + P(R̅∩S)

= ⁴/₈₄ + ²⁰/₈₄ = ²⁴/₈₄ = 0.2857

ESERCIZIO 2

10/07/2015

% LAUREATI IN ECONOMIA CON VOTO ≥ 100/110 È 10%

TRA QUESTI I DIRIGENTI D'AZIENDA È DEL 20%

TRA I LAUREATI CON VOTO < 100/110 I DIRIGENTI SONO IL 3%

• a) SAPENDO CHE UNO È DIRIGENTE QUALE È LA PROB CHE IL VOTO SIA < 100/110?
• b) P CHE INDIVIDUO A CASO SIA DIRIGENTE E VOTO < 100/110?

EVENTI:

• L = {LAUREATO CON VOTO ≥ 100/110}
• D = {LAUREATO È DIRIGENTE P'AZIENDA}

L INFLUENZA D

P(L) = 0.1, P(L̅) = 0.9, P(D|L̅)=0.2, P(D|L) = 0.03

ALBERO PROBABILITÀ

TABELLA

a) P(L|D) = P(L∩D) / P(D) = 0.027 / 0.047 = 0.5745

b) P(L∩−) = P(D|L) ⋅ P(L) = 0.027

DIFFERENZA TRA CONDIZIONATA & CONGIUNTA

CONDIZIONATA = DATO CHE (L|D)caso a

CONGIUNTA = =P(che 2 eventi si verifichino entrambicaso b (L∩D)

BINOMIALE & IPERGEOMETRICA

ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO

BINOMIALE

(CON REINSERIMENTO)

STRUTTURA DEL TESTO:

• n TENTATIVI
• p PROBABILITÀ