Statistica

Popolazione

C_j = Valore centrale della classe j-esiman_j = Frequenza assoluta della classe j-esima

Deviazione standard

Campione (stimatore non distorto):s = √(∑(x_i - x̄)²n_i / n - 1)

Popolazione:σ = √(∑(x_i - μ)²n_i / N)

Punti Z

z_i = (x_i - x̄) / s

z_i = Punto Z o “valore standardizzato”x̄ = Media dei punteggi di xx_i = Punteggio grezzo/punteggio di xs = Deviazione standard

Teorema di Markov

1. Data una variabile X che assume solo valori non negativi x_i rispetto ai quali conosciamo la media x̄;
2. Data una qualsiasi valore a > 0, possiamo affermare che: f(X ≥ a) ≤ x̄ / a

f = frequenza relativa

Indice di Gini

R = 1 - (∑_{i = 1}^n-1 Q_i / ∑_{i = 1}^n-1 P_i)

Coefficiente di variazione

CV = (s / x̄) * 100CV = Coefficiente di variaziones = Deviazione standardx̄ = Media campionaria dei valori di X

Punteggio grezzo con z_i noto

x_i = x̄ + z_i × s

z_i = Punto zx̄ = Media dei punteggi di xx_i = Punteggio grezzo/punteggio di xs = Deviazione standard

Teorema di Chebyshev

La frequenza relativa delle unità che presentano valori esterni all'intervallo |x_i - x̄| ≥ kσ (ovvero simmetrico rispetto alla media) non può essere superiore a ¹/_k²

Area sottesa alla curva Normale Standardizzata N(0; 1), tra 0 e z (z>0)

z01234567890.0.0000.0040.0080.0120.0150.0199.0239.0279.0319.03590.1.0398.0438.0478.0517.0557.0596.0636.0675.0714.07540.2.0793.0832.0871.0910.0948.0987.1026.1064.1103.11410.3.1179.1217.1255.1293.1331.1368.1406.1443.1480.15170.4.1554.1591.1628.1664.1700.1736.1772.1808.1844.18790.5.1915.1950.1985.2019.2054.2088.2123.2157.2190.22240.6.2257.2291.2324.2357.2389.2422.2454.2486.2517.25490.7.2580.2612.2642.2673.2704.2734.2764.2794.2823.28520.8.2881.2910.2939.2967.2995.3023.3051.3078.3106.31330.9.3159.3186.3212.3238.3264.3289.3315.3340.3365.33891.0.3413.3438.3461.3485.3508.3531.3554.3577.3599.36211.1.3643.3665.3686.3708.3729.3749.3770.3790.3810.38301.2.3849.3869.3888.3907.3925.3944.3962.3980.3997.40151.3.4032.4049.4066.4082.4099.4115.4131.4147.4162.41771.4.4192.4207.4222.4236.4251.4265.4279.4292.4306.43191.5.4332.4345.4357.4370.4382.4394.4406.4418.4429.44411.6.4452.4463.4474.4484.4495.4505.4515.4525.4535.45451.7.4554.4564.4573.4582.4591.4599.4608.4616.4625.46331.8.4641.4649.4656.4664.4671.4678.4686.4693.4699.47061.9.4713.4719.4726.4732.4738.4744.4750.4756.4761.47672.0.4772.4778.4783.4788.4793.4798.4803.4808.4812.48172.1.4821.4826.4830.4832.4834.4842.4846.4850.4854.48572.2.4861.4864.4868.4870.4871.4874.4875.4876.4881.48842.3.4893.4896.4898.4901.4904.4909.4911.4913.4916.49162.4.4918.4920.4922.4925.4927.4929.4931.4932.4934.49362.5.4938.4940.4941.4943.4945.4946.4948.4950.4951.49522.6.4953.4955.4956.4957.4959.4960.4961.4962.4963.49642.7.4965.4966.4967.4968.4969.4970.4971.4972.4973.49742.8.4974.4975.4976.4977.4977.4978.4979.4979.4980.49812.9.4981.4982.4982.4983.4984.4984.4985.4985.4986.49863.0.4987.4987.4988.4988.4989.4989.4989.4990.4990.49903.1.4990.4991.4991.4991.4991.4992.4992.4992.4992.49933.2.4993.4993.4994.4994.4994.4994.4994.4995.4995.49953.3.4995.4995.4996.4996.4996.4996.4996.4996.4997.49973.4.4997.4997.4997.4997.4997.4997.4997.4998.4998.49983.5.4998.4998.4998.4998.4998.4998.4998.4998.4999.49993.6.4999.4999.4999.4999.4999.4999.4999.4999.4999.49993.7.4999.4999.4999.4999.4999.4999.4999.4999.4999.49993.8.5000.5000.5000.5000.5000.5000.5000.5000.5000.50003.9.5000.5000.5000.5000.5000.5000.5000.5000.5000.5000