Statistica Appunti - prof. Rossi

COME ORGANIZZARE I DATI

I DATI A DISPOSIZIONE SI DEVONO ORDINARE PER TRARNE INFO

SONO LE VARIABILI

TIPI QUALITATIVE

NUMERICHE

DISCRETE

CONTINUE

es. i VALORI APPARTENGONO AD UN INTERVALLO FINITO E NUMABILE

es. l'ALTEZZA APPARTIENE A R

es. 1,65m

CONCETTO di FREQUENZA

I DATI SI ORGANIZZANO IN CLASSI

LA FREQUENZA È IL NUMERO DI INDIVIDUI CHE APPARTENGONO AD UNA CLASSE.

FREQUENZA ASSOLUTA

FREQUENZA RELATIVA

LA FREQUENZA ASSOLUTA

FREQUENZA %

FREQUENZA RELATIVA x 100

RANGE

È IL CAMPO DI VARIAZIONE

DIFF. TRA VALORE + GRANDE E PIU' PICCOLO

DOVE C'È IL MINORE, UGUALE IL DATO È COMPRESO IN QUELLA CLASSE

PER CAPIRE QUANTE CLASSI SERVONO

K = ^M√n

OPPURE

K = 1 + 3,322 x log₁₀

PER CAPIRE AMPIEZZA

R/K (range)

CASO DELLE QUALITATIVE

(es. VARIABILE, INDICE di GRADIMENTO

STESSI CALCOLI delle NUMERICHE

ALTRO MODO di ORGANIZZARE

• DISTRIBUZIONI CUMULATIVE

SIA DELLA RELATIVASIA DELLA ASSOLUTAes prograssivo degli individuiSOMMA DELLE FREQUENZE

è LA SOMMA CON I VALORIPRECEDENTI

GRAFICI delle FREQUENZE :

• DIAGRAMMA A BARRE
• TORTA
• ISTOGRAMMA

(per %) F: incognita = 360frequenze : 100 = incognita = 360non c'angolo

RAPPORTO STATISTICO

CONFRONTO TRA DUE FENOMENI

SEMPLICI :

2 DATI DI UNA STESSA SERIE

BASE FISSA e BASE MOBILESTESSO PERIODOIL PERIODO DI RIF è QUELO PRECED.

IL NUMERO INDICE èUN RAPPORTO STATISTICO + COMPLESSO.

VARIAZIONI dei PREZZI :

CONFRONTO UN FENOMENOIN CONDIZIONI SPAZIALI e TEMPORALI DIFFERENTI

COMPLESSIANDAMENTO DI UN DATOIN UNA CLASSE

INDICE dei PREZZI èl'esempio classico.

L'INDICE dei PREZZI SONO 3 :

• LASPEYRES
• PASCHE
• FISHER

"LA MODA"

INDICA IL VALORE CON LA MASSIMA FREQUENZA

IN CASI IN CUI IL RANGE NON E' COSTANTE SI CALCOLA LA DENSITA' DI FREQUENZA

LA MODA E' LA DENSITA' MAGGIORE

"QUARTILI"

IN UNA DISTRIBUZIONE SONO VALORI CHE DIVIDONO IN 4 PARTI UGUALI

• METTERE IN ORDINE CRESCENTE E CALCOLARE LA MEDIANA
  1. LA MEDIANA ASSOLUTA
  2. LA MEDIANA DELLA PRIMA META'
  3. LA MEDIANA DELLA PARTE FINALE

X X X X X X X X X X X

INDICI DI VARIABILITA'

PER CAPIRE LA DISTRIBUZIONE DEI DATI

"A" HA UNA MAGGIORE VARIABILITA'

ASSOLUTA RELATIVA

STESSA UNITA' DI EVENTI DIFFERENTIMISURA DEL FENOMENO. SENZA UNITA' di MISURA COMUNE.

INDICI DI FORMA

→ SERVONO AD ANALIZZARE LA FORMA DELLA DISTRIBUZIONE

2 TIPI

ASIMMETRIA (SPECULARE)

RISPETTO AD UN ASSE VERTICALE ASSENZA DI SPECULARITÀ I VALORI NON SONO UNIFORMI INTORNO AD UN VALORE

SIMMETRICO "CURVA NORMALE" "GAUSSIANA"

BISOGNA CONFRONTARLA CON LE ALTRE CURVE

SE LE CODE VANNO A DESTRA

SIMMETRIA POSITIVA

SE VA A SINISTRA

SIMMETRIA NEGATIVA

• PER DETERMINARE LA SIMMETRIA SI CALCOLA MODA, MEDIANA, MEDIA "MO" "ME" "M_A"

CURTOSI

SI OSSERVA LA GIBBOSITÀ DELLA CURVA NEL PUNTO MASSIMO

Y

"GIBBOSINA"

X

SI CONFRONTA CON CURVA MESOCURTICA M_B f_X = σ = μ

LEPTOKURTICA

x

Y

NORMALE

PLATOKURTICA

X

USO FORMULE DI PEARSON O FISHER

PEARSON: β = ¹/_n ∑ ^m_i=1 (X_i - μ)⁴ / σ⁴

SE 3 MESOCURTICO < 3 PLATIC > 3 LEPTO

PER LA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA

β = ¹/_n ∑ ^m_i=1 (X_i - μ)⁴ / σ⁴

FISHER: Y_A = B - 3

= 0 MESOC. < 4 PLATIC. > 4 LEPTOC.

Permutazioni semplici

• Ho n oggetti distinti
• Sono le disposizioni semplici degli oggetti dell'insieme
• Sono tutti i raggruppamenti possibili con k=m

Formula: P_m = m!

Esempio: ALBERO

P₆ = 1x2x3x5x6 = 720 combo

Permutazioni con oggetti identici

• Formula per evitare raggruppamenti identici:

ρ_m^k = ^m!/_{fz1! x fz2! x ... x fzn!}

Combinazioni semplici

C_m,k = D_m,k = ^m!/_k!(m-k)!

Combinazioni con ripetizione

C_m,k' = D_m+k-1,k = ^(m+k-1)!/_k!(m-1)!

Le Variabili Casuali

L è la probabilità

Esempi di:

• Variabili Casuali/Aleatorie/Stocastiche → Associazione di un numero reale ad ogni risultato dell'esperimento (sono funzioni)

Ω (Spazio Campione)

Associato ad elementi di Ω dei numeri reali

X: Ω → ℝ

Regola con quale probabilità una variabile assume un valore

p : x (Ω) → ℝ₀⁺

Distribuzione probabilità

• Proprietà: p ≥ 0
• Σp(x) = 1

2 Tipi di Variabili Casuali

• Discrete
  • Valori in un insieme numerabile
  • P(X = X_i) = ρ_i
  • ρ(x) ≥ 0 ∀i = 1, 2, ...
• Continue
  • Valori vicini, in un insieme
  • P(x∈X_cx_c+dx) = f(x)dx
  • f(x) ≥ 0
  • ∫_-∞^+∞ f(x)dx = 1

Funzione di probabilità o distribuzione di probabilità

f(z) = ¹/_√2π e^-1/₂(z)2

Funzione ripartizione

F(Z) = P(Z ≤ z) = ¹/_√2π ∫_-∞^z e^-1/₂(t)2 dt

Tavole Proprietà

• P(-∞ < z ≤ 0) = P(0 ≤ z < +∞) = ¹/₂ → P(-∞ < z < +∞) =
• P(z ≤ -z) = 1 - P(Z ≤ z) = 1 - F(z)
• P(Z₁ ≤ Z ≤ Z₂) ≠ f(z₂) - F(z₁)