Statistica - Appunti

STATISTICA!

!

!

Caratteri: modalità M !

Frequenza: !

! -assoluta n!

! -relativa N!

! Rilevazione e studio di un solo carattere!

!

Esempio: !

! -obiettivo: cosa preferiscono fare i giovani con internet?!

! -definizione del collettivo:!

! ! -cosa si intende per giovani?!

! ! -si prescinde dall'attività che svolgono?!

! ! -intervistare solo i giovani che usano internet!

! -definizione del carattere e delle modalità:!

! ! -cosa si preferisce fare con internet?!

! ! -carattere qualitativo sconnesso ( scala nominale )!

! ! -modalità: a. Usarlo per ragioni di studio; b. Informarsi sull'attualità; !

! ! c. Scambiare messaggi; d. Scaricare; e. Lavoro; ecc..!

Una volta individuati i target compongo un questionario e lo somministro!

! -popolazione: 10 persone di età compresa tra i 18 e i 25 anni compiuti che !

! utilizzano internet!

Dopo aver effettuato le varie interviste effettuo il data-entry, ossia inserisco i dati nel

computer, ed ottengo la matrice dei dati ( dataset )!

!

Si hanno quindi due insiemi:!

-collettivo statistico: U= (u1,u2,...u10) popolazione, cioè i 10 ragazzi. N= 10!

-insieme delle modalità M= (studio,attualità,chat,intrattenimento,lavoro)!

Con la rilevazione si instaura una corrispondenza biunivoca tra U ed M. A ciascun

elemento di U associo uno ed un solo elemento di M.!

!

!

Si chiama variabile statistica (v.s) la funzione X:U--> M che ad ogni unità statistica (Uv)

associa una e una sola modalità del carattere in esame: Uv--> X(Uv)!

X(Uv) è il risultato dell'osservazione del carattere sulla v-ma unità statistica e si chiama

realizzazione della v.s. X associata alla unità statistica Uv!

!

Obiettivo: fornire delle riassunzioni delle matrici dei dati !

! -Operazione più semplice: riordinare i dati secondo un qualche criterio!

! -si individuano k gruppi con stessa risposta!

!

FREQUENZA ASSOLUTA: numero di volte con cui una possibilità è stata rilevata nel

collettivo, ossia il numero di individui su cui è stata osservata: Ni= R (X=xi)!

!

FREQUENZA RELATIVA: fi= ni/N!

L'operazione che consente di costruire una distribuzione di frequenza è detta spoglio dei

dati.!

!

!

!

U= popolazione!

M= modalità!

X: U!

!

!

!

!

Obbiettivo: visualizzare la distribuzione di frequenza!

Si utilizzano rappresentazioni diverse a seconda del tipo di v.s. considerata.!

!

1) grafici per v.s. qualitative!

! -diagramma a barre o a canne d'organo: grafico formato da K rettangoli non !

! contigui,base uguale e altezza proporzionale alle frequenze assolute ( o relative )

! delle modalità assunte dalla v.s. --> digramma di Pareto;!

!

! Regione 1

! !

! 75

!

! 0

! 2009

!

! -diagramma a colonne: descrive come un carattere qualitativo si ripartisce sul !

! collettivo, grafico formato da un rettangolo di altezza L suddiviso in K rettangoli !

! contigui di altezze rispettive L*fi;!

! !

!

! Ragione 2

! Regione 1

!

! 120

! 0

! 1234

!

!

! -diagramma a torta: cerchio suddiviso in K settori circolari ciascuno di ampiezza di

! 360°*fi, l'area di ciascun settore è proporzionale alla frequenza della modalità !

! corrispondente;! 2009 2010

46% 54%

!

!

2) Grafici per v.s. quantitative!

! -diagramma a bastoni: v.s. quantitative discrete, diagramma cartesiano asse !

! ascisse con modalità distinte ed ordinate e asse delle ordinate con frequenze !

! assolute o relative!

!

! -istogramma: v.s. discreta o continua per la quale è necessario il raccoglimento dei

! dati in classi. Composto da rettangoli continui , ciascuno dei quali coincide con una

! classe ed ha area proporzionale alla frequenza assoluta ( o relativa ) della classe

! medesima !

!

!

Caratteristiche desumibili graficamente!

!

2) simmetria!

3) uniformità: una v.s. discreta o continua ( risp. con dati in classi ) ha distribuzione

uniforme quando ognuno dei valori xi ( risp. ogni classe ) si presenta con la medesima

frequenza fi= 1/k ( risp. densità di frequenze hi ) per ogni i = 1,....k!

!

X:U --> M!

Obiettivo: individuare un solo valore che riassuma al meglio X ( un ordine di grandezza )

secondo un dato principio;!

!

Media (definizione): sia X una v.s. quantitativa discreta o continua, con Im (X)=[x1,x2,...,xk]

e x1<x2<...<xk. Si dice valore medio di X un qualsiasi valore m tale che x1<m<xk.!

In tale indicazione rientrano vari indicatori, occorre stabilire il principio di sintesi che si

vuole adottare.!

4) valore centrale, principio della "centralità": Mr= (x1+xk)/2!

! esempio: X freq.! ! ! Mr(X)= (2+15)/2=8.5!

! ! 2 0.1!

! ! 5 0.25!

! ! 6 0.5!

! ! 8 0.1!

! ! 15 0.05!

! il principio del valore centrale ha più senso in caso di simmetrie ed uniformità!

!

2) moda, principio della "prevalenza":!

! -caso 1 v.s. discreta: moda= xi Im ( X ) che si presenta con la massima frequenza.!

! ! esempio: X freq.! ! la moda è 6! ! ! !

! ! ! 2 0.1!

! ! ! 5 0.25!

! ! ! 6 0.5!

! ! ! 8 0.1!

! ! ! 15 0.05!

! -caso 2 v.s. con dati in classi: classe modale= classe con massima densità di !

! frequenza.!

!

! es.:! X! freq. ! ! Classe modale= 0-10!

! ! 0-10! 5!

! ! 10-30! 10! !

! ! 30-40! 5!

!

!