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STATISTICA!
!
!
Caratteri: modalità M !
Frequenza: !
! -assoluta n!
! -relativa N!
! Rilevazione e studio di un solo carattere!
!
Esempio: !
! -obiettivo: cosa preferiscono fare i giovani con internet?!
! -definizione del collettivo:!
! ! -cosa si intende per giovani?!
! ! -si prescinde dall'attività che svolgono?!
! ! -intervistare solo i giovani che usano internet!
! -definizione del carattere e delle modalità:!
! ! -cosa si preferisce fare con internet?!
! ! -carattere qualitativo sconnesso ( scala nominale )!
! ! -modalità: a. Usarlo per ragioni di studio; b. Informarsi sull'attualità; !
! ! c. Scambiare messaggi; d. Scaricare; e. Lavoro; ecc..!
Una volta individuati i target compongo un questionario e lo somministro!
! -popolazione: 10 persone di età compresa tra i 18 e i 25 anni compiuti che !
! utilizzano internet!
Dopo aver effettuato le varie interviste effettuo il data-entry, ossia inserisco i dati nel
computer, ed ottengo la matrice dei dati ( dataset )!
!
Si hanno quindi due insiemi:!
-collettivo statistico: U= (u1,u2,...u10) popolazione, cioè i 10 ragazzi. N= 10!
-insieme delle modalità M= (studio,attualità,chat,intrattenimento,lavoro)!
Con la rilevazione si instaura una corrispondenza biunivoca tra U ed M. A ciascun
elemento di U associo uno ed un solo elemento di M.!
!
!
Si chiama variabile statistica (v.s) la funzione X:U--> M che ad ogni unità statistica (Uv)
associa una e una sola modalità del carattere in esame: Uv--> X(Uv)!
X(Uv) è il risultato dell'osservazione del carattere sulla v-ma unità statistica e si chiama
realizzazione della v.s. X associata alla unità statistica Uv!
!
Obiettivo: fornire delle riassunzioni delle matrici dei dati !
! -Operazione più semplice: riordinare i dati secondo un qualche criterio!
! -si individuano k gruppi con stessa risposta!
!
FREQUENZA ASSOLUTA: numero di volte con cui una possibilità è stata rilevata nel
collettivo, ossia il numero di individui su cui è stata osservata: Ni= R (X=xi)!
!
FREQUENZA RELATIVA: fi= ni/N!
L'operazione che consente di costruire una distribuzione di frequenza è detta spoglio dei
dati.!
!
!
!
U= popolazione!
M= modalità!
X: U!
!
!
!
!
Obbiettivo: visualizzare la distribuzione di frequenza!
Si utilizzano rappresentazioni diverse a seconda del tipo di v.s. considerata.!
!
1) grafici per v.s. qualitative!
! -diagramma a barre o a canne d'organo: grafico formato da K rettangoli non !
! contigui,base uguale e altezza proporzionale alle frequenze assolute ( o relative )
! delle modalità assunte dalla v.s. --> digramma di Pareto;!
!
! Regione 1
! !
! 75
!
! 0
! 2009
!
! -diagramma a colonne: descrive come un carattere qualitativo si ripartisce sul !
! collettivo, grafico formato da un rettangolo di altezza L suddiviso in K rettangoli !
! contigui di altezze rispettive L*fi;!
! !
!
! Ragione 2
! Regione 1
!
! 120
! 0
! 1234
!
!
! -diagramma a torta: cerchio suddiviso in K settori circolari ciascuno di ampiezza di
! 360°*fi, l'area di ciascun settore è proporzionale alla frequenza della modalità !
! corrispondente;! 2009 2010
46% 54%
!
!
2) Grafici per v.s. quantitative!
! -diagramma a bastoni: v.s. quantitative discrete, diagramma cartesiano asse !
! ascisse con modalità distinte ed ordinate e asse delle ordinate con frequenze !
! assolute o relative!
!
! -istogramma: v.s. discreta o continua per la quale è necessario il raccoglimento dei
! dati in classi. Composto da rettangoli continui , ciascuno dei quali coincide con una
! classe ed ha area proporzionale alla frequenza assoluta ( o relativa ) della classe
! medesima !
!
!
Caratteristiche desumibili graficamente!
!
2) simmetria!
3) uniformità: una v.s. discreta o continua ( risp. con dati in classi ) ha distribuzione
uniforme quando ognuno dei valori xi ( risp. ogni classe ) si presenta con la medesima
frequenza fi= 1/k ( risp. densità di frequenze hi ) per ogni i = 1,....k!
!
X:U --> M!
Obiettivo: individuare un solo valore che riassuma al meglio X ( un ordine di grandezza )
secondo un dato principio;!
!
Media (definizione): sia X una v.s. quantitativa discreta o continua, con Im (X)=[x1,x2,...,xk]
e x1<x2<...<xk. Si dice valore medio di X un qualsiasi valore m tale che x1<m<xk.!
In tale indicazione rientrano vari indicatori, occorre stabilire il principio di sintesi che si
vuole adottare.!
4) valore centrale, principio della "centralità": Mr= (x1+xk)/2!
! esempio: X freq.! ! ! Mr(X)= (2+15)/2=8.5!
! ! 2 0.1!
! ! 5 0.25!
! ! 6 0.5!
! ! 8 0.1!
! ! 15 0.05!
! il principio del valore centrale ha più senso in caso di simmetrie ed uniformità!
!
2) moda, principio della "prevalenza":!
! -caso 1 v.s. discreta: moda= xi Im ( X ) che si presenta con la massima frequenza.!
! ! esempio: X freq.! ! la moda è 6! ! ! !
! ! ! 2 0.1!
! ! ! 5 0.25!
! ! ! 6 0.5!
! ! ! 8 0.1!
! ! ! 15 0.05!
! -caso 2 v.s. con dati in classi: classe modale= classe con massima densità di !
! frequenza.!
!
! es.:! X! freq. ! ! Classe modale= 0-10!
! ! 0-10! 5!
! ! 10-30! 10! !
! ! 30-40! 5!
!
!