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Estratto del documento

POPOLAZIONE / COLLETTIVO = N

UNITÀ STATISTICHE = i = 1,2,...,N

CARATTERI / VARIABILI STATISTICHE

X, Y, Z

MODALITÀ: xi

NATURA CARATTERI:

  • QUANTITATIVI (numeri)
    • DISCRETI: numero finito dei valori, infinità numerabile di valori
    • CONTINUI: infiniti valori
  • QUALITATIVI (attributi)
    • SCONNESSI: non esiste un criterio logico di ordinamento dei valori
    • ORDINABILI: esiste un criterio logico di ordinamento dei valori

Operazioni

Tipo Operazione Natura Carattere Operazioni Qualitativi Sconnessi Relazioni Uguaglianza / Diversi Sì Ordinamento No Algebriche No Qualitativi Ordinabili Relazioni Uguaglianza / Diversi Sì Ordinamento Sì Algebriche No Quantitativi Relazioni Uguaglianza / Diversi Sì Ordinamento Sì Algebriche Sì

Classificazione Alternative

Scale di Misurazione

Scale Non Metriche:

  • Scala Nominale: Carattere Qualitativo Sconnessi
  • Scala Ordinale: Carattere Qualitativo Ordinabili

Scale Metriche:

  • Scala ad Intervalli: Carattere Quantitativi Discreti
  • Scala a Rapporti: Carattere Quantitativi Continui

DISTRIBUZIONE DI FREQUENZE CON MODALITA' RAGGRUPPATE IN CLASSI

  • VALORE CENTRALE = Xc = (Xi-1 + Xi) / 2
  • AMPIEZZA CLASSE = ai = (Xsup - Xinf)
  • DENSITA' FREQUENZE = hi = ni / ai

serve a depurare le classi dalla diversa ampiezza

H.P. EQUIDISTRIBUZIONE DEI VALORI ALL'INTERNO DELLA CLASSE

RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE

  • ISTOGRAMMA DI FREQUENZE
    • caratteri quantitativi

    DISTRIBUZ. CON MODALITA' RAGGRUPPATE IN CLASSI

  • GRAFICI A BARRE (A NASTRI)

    e' utile per i caratteri QUALITATIVI SCONNESSI

  • GRAFICO A SETTORI CIRCOLARI

Invarianza per trasformazioni lineari

X variabile

a, b ∈ ℝ

Yi = a·Xi + b

se è nota la media di X (M̅x) posso ottenere subito la media di Y (M̅y)

M̅y = a·M̅x + b

Medie di posizione

  • Moda: il valore del carattere cui è associata la frequenza più alta.
  • distribuzioni di frequenza
  • una distribuzione può avere più di una moda.

Es:

  • Modo: 18, 21

N.B. La moda non è 15, il valore della frequenza

VARIABILITÀ

  • Attitudine di un fenomeno ad assumere valori diversi.
  • VARIABILITÀ
    • DISPERSIONE: di quanto i singoli valori della distribuzione si discostano da un valore fisso (es. media aritmetica).
    • DISUGUAGLIANZA: si valuta la relazione di uguaglianza/disuguaglianza tra coppie di valori.
  • INDICI DI VARIABILITÀ
    • ASSOLUTI: dipendono dall'unità di misura del carattere.
    • RELATIVI:
      • numeri puri o adimensionali: non dipendono dall'unità di misura del carattere.
      • consentono di confrontare distribuzioni che hanno:
        • diversa unità di misura
        • intensità media diversa
      • di solito (ma non sempre) variano tra 0 e 1.
  • INDICI DI VARIABILITÀ
    • CARATTERI QUANTITATIVI
    • CARATTERI QUALITATIVI

N.B. GLI INDICI DI VARIABILITÀ SONO SEMPRE POSITIVI.

CAMPO DI VARIAZIONE: [0,+∞)

VALGONO ZERO QUANDO LA DISTRIBUZIONE È COSTANTE.

Distribuzione Massimante

Distribuzione teorica in cui la variabilità massima si ha quando le unità sono distribuite sulle modalità estreme:

Xmin = X1 e Xmax = Xm (distribuzione ordinata)

  • Xi
  • ni
  • X1
  • p
  • Xm
  • q
  • N

Sistema

  • p + q = N ⟹ p = (N - q)
  • μ = ((X1 · p) + (Xm · q)) / N

Risolvo x sostituzione:

μ = (X1(N - q) + Xmq) / N

Nμ = X1N - X1q + Xmq

Nμ - X1N = Xmq - X1q

N(μ - X1) = (Xm - X1)q

q = N(μ - X1) / (Xm - X1)

Ripetendo il procedimento si ottiene p:

p = N(Xm - μ) / (Xm - X1)

INDICI DI OMOGENEITÀ

  1. OM1 : I. SIMPSON (I. ASSOLUTO)

OM1 = ∑j=1k fi

OM1 RELATIVO :

om1 = (OM1 - Min OM1) / (Max OM1 - Min OM1)

fi = ni / N

C.V. : 1/K ≤ OM1 ≤ 1

MAX OMOGENEITÀ

Xnififi2X1N11X2000N1

MIN OMOGENEITÀ ≡ MAX ETEROGENEITÀ

Xnififi2X1N/21/20.25X2N/21/20.25N1

CAMPO VARIAZIONE DI OM1:

0 ≤ OM1 ≤ 1

N.B.

IL MINIMO DELL’OMOGENEITÀ È PARI A:

1 / K

K = NUMERO DI VALORI DEL CARATTERE QUALITATIVO

Variabilità X

Caratteri qualitativi ordinabili

Dispersione Assoluta

DISASS = 2 Σi=1K Fi (1 - Fi)

Dispersione Relativa

DISREL = 4 Σi=1K Fi (1 - Fi) / (K - 1)

Esempio - Distribuzione Massimante e Indice Relativo

Xnixiˑni(xi)2(xi)2ˑni3313662416968186464101101001001145263

N = 11

VAR(X) = σ2 = Σi=1K xi2ˑni / N - X̅ = 263 / 11 - 4.09 = 7.18

μ = X̅ = Σi=1K xiˑni / N = 45 / 11 = 4.09

La curtosi permette di rilevare quanto una distribuzione è appuntita oppure piatta.

  • d. Platicurtica: piatta con code piccole
  • d. Mesocurtica: la curtosi è uguale a quella della curva normale
  • d. Lepotocurtica: appuntita con code ampie.

Indice di curtosi

x caratteri quantitativi

  1. Fisher:

    CUR = Σi=1k (x - μ)⁴ / σ⁴ • ni / N - 3

Dettagli
Publisher
enzidam
A.A. 2020-2021
146 pagine
SSD Scienze economiche e statistiche SECS-S/01 Statistica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher enzidam di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Istituzioni di statistica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi Gabriele D'Annunzio di Chieti e Pescara o del prof Di Battista Tonio.