Statistica 3

STABILITÀ STATISTICA 3C LEZIONE DEL 2 DICEMBRE 2020 - PERCENTUALI: incremento o decremento % rispetto al valore dell'anno base.

o siamo nell'anno base o non c'è stata variazione

NUMERI INDICI SEMPLICI A BASE MOBILE (NIBM)

gli indici semplici a base mobile del tempo 1 non esistono in quanto non ci danno nessuna informazione

INTERPRETAZIONE UNITARI/PERCENTUALI: incremento o decremento rispetto al valore dell'anno precedente (variazioni congiunturali della serie storica). il valore nei due anni non è cambiato, sarà lo stesso per calcolare questo valore uso questa formula

RELAZIONE TRA NIBF E NIBM

considerando l'intera serie storica se si moltiplicano tra loro tutti i NIBM unitari si ottiene l'ultimo NIBF (I t-1) con base il primo dato.

da tale proprietà segue la definizione di:

- variazione relativa media

tasso medio di variazione

- della serie storica

VARIAZIONE RELATIVA MEDIA

variazione relativa media (VRM) della serie storia in

tutto l'intervallo (da 1 a T).radice dell'ultimo tempo rispetto al primo tempo

mai fare questi calcoli su valori percentuali (solo unitari). nel caso ci vengano forniti percentuali dobbiamo trasformarli in unitari

TASSO MEDIO DI VARIAZIONE

dalla variazione relativa media si passa al: tutto tasso MEDIO di incremento o decremento della serie storica in l'intervallo

L'interpretazione è valida solo se viene messa la parola medio.

VRM SU UN SOTTOINSIEME DELLA SERIE

variazione relativa media (VRM) della serie storica in un sottoinsieme della serie (da h a k).nitario

VRM è la media geometrica dei NIBM, oppure la radice (k - h) ma del NIBF u al tempo K con base h (primo elemento della sottoserie)

PROBLEMI TIPICI

abbiamo fondamentalmente 3 problemi.

1) SLITTAMENTO DELLA BASE PER NIBF

si costruisce una nuova serie di NIBF in cui la base "slitta" da un anno ad un altro. si imposta la seguente proporzione:

2) RIUNIONE DI 2 SERIE DI NIBF

si ricostruiscono due

serie di NIBF in cui le basi sono differenti.

si ha un solo anno (t*) in cui entrambe le serie hanno un valore diverso da zero, sul quale si imposta la seguente proporzione:

per trovare quei valori in rosso basta moltiplicare i valori di (I t, 4) * 1, 7606 esempio:1,5346 * 1,7606

al contrario mettiamo che ci venga richiesto di ricostruire l’altra serie:

3) PASSAGGIO DA NIBF A NIBM

da indici fissi a indici a base mobile è molto semplice meno semplice invece risulta essere il contrario, ovvero, quando voglio calcolare da indici mobili a indici fissi.

ATTENZIONE! la formula ricorsiva di passaggio da NIBM NIBF si può applicare solo "a scendere".

se quindi nell’esercizio precedente avessi dovuto calcolare NIBF al tempo t = 3, con formula ricorsiva avrei potuto ricavare i NIBF solo dal tempo t = 3 al tempo t = 6, ma NON i NIBF al tempo t = 1 e t = 2.

COME FARE IN QUESTO CASO?

procediamo in due passi:

1. con formula ricorsiva si calcolano i NIBF al tempo t = 1
2. si

applicano le formule per lo slittamento di baseSTATISTICA 3C LEZIONE DEL 3 DICEMBRE 2020 (ultima lezione di teoria)4.2) NUMERI INDICI COMPOSTIsi calcolano quando i dati si riferiscono ad h beni per cui si hanno prezzi/quantità/valori.

NON PONDERATI

PONDERATI

NUMERI INDICI COMPOSTI NON PONDERATI

Sia A BASE FISSA che A BASE MOBILE

funzioni algebriche dei dati dei vari beni

BASATI SU MEDIE

- media aritmetica

- media geometrica

- media armonica

su ogni bene va calcolato indice elementare IE (k) con k = 1, …, k

MEDIA ARITMETICA degli indici elementari a base fissa:

facciamo la media aritmetica di tutti gli indicielementari sui vari beni (per riga, se guardiamola tabella)

MEDIA GEOMETRICA degli indici elementari a base fissa

MEDIA ARMONICA degli indici elementari a base fissa

sarà quindi h fratto i nostri indici conbase “b” es x calcolare indici dei beni: 250 : 230 * 100 =108, 69

una volta trovati tutti gli indici, teniamo fissi i tempi e andiamo a

Ragionare per riga. Sommo i risultati dei primi indici. Esempio: per anno 1989 sommo 100 + 100 + 100 = 300 e lo divido per 3 (che sono i beni totali). Stessa cosa per gli altri anni. Calcolo prima la media armonica, quindi ad esempio per il primo anno faccio: 1 : 100 = 0,01 (100 era il valore dell'indice) e vado avanti così per tutti gli altri.