Statistica 3

Se g (LINK FUNCTION) è la funzione identità e Y i ∼ N (ma è comunque un caso DEI) => GUM ΣLM

REGRESSIONE LOGISTICA (BINARY)

Perchè questo uso di un'equazione?

• supporto di Y i non è R
• Yi ∈ {0,1}
• g(μi) = xi ⊤ β
• g(πi) = β ⊤ xi ⇒ π(xi) ∈ (0,1)
• ∀yi ∈ {0,1} si ha P(Y i = y i ) = π(xi)y i (1 − π(xi))(1 − yi) ⇐ qui viene reclassificato (altrimenti sono insoddisfatti)

SOLUZIONI

1. (Errori: Binomiali = Dichotomizzabili)
2. 1 successo
3. 0 insuccesso
4. 1 successo

REGRESSIONE LOGISTICA (BINARIA) SEMPLICE

Se g è l'identità l'unica calibratura possibile

• πi = 0 se π(xi) < 0
• πi = 1 se π(xi) ≤0i si ha E(Y i | xi) = πi xi

SOLUZIONI

1. Linear Model

[f(xi)] _y = θ ( xi ² )

una distanza

[πi ( xi; θ ), r ( xi; θ² ), θ (xi; θ² )]

MORPHO SU MANTO

NON ADEGUATA

1. I) CODIFICAZIONE UMA

Es:

0 se xijθ ⊤ xi )

θi: xij ⊤ xi 0 θ ⊥ i xi ∑ xji ⊥ 0 ⊥

πi = 1 se Σiθ ⊤ i xi 0

⇒ 0 se Σiθ ⊤ i xi 0 φ (x θ a )

πi = 1 se Σiθ ⊤ p a

log πi / 1 − πi / 1 − θ θ bar = β

SPECIFICAZIONE REGRESSIONE LOGISTICA SEMPLICE

E logit(μ) = θ 홀 π/(1 − π) = logit(θ)

log π/1 − π = Xi β + γ ∑

log π / 1 − π −1 − θ 홀 i β² (Xi)

MODELLO NON LINEARE

y_i

0

1

0

1

1

0

0

0

0

logit(π_i)

logit 0.30

logit 0.76

logit 2.29

logit 3.04

logit 3.04

logit 2.59

logit 2.30

logit 1.39

logit 0.46

odd

0.43

0.81

1.09

1.75

3.08

2.10

Se g ni vuole rimaneggiare dopo il 1900 non si

trotto, chi trova e log co gt (quid tielpo una nerta!e)

10

9

8

7

6

5

4

3

4

0

0

1

CAS_diffic = 4/(8)

CAS_diffico = 8

Symmeto

AUTO CODICE 0.1 oddify non vogliamo modificare a frase della variabile descrittiva (da x = 0 a x = 1)

ASSICURA

Se < ½ allora codici (1) CODE 1 e qui cose non vogliamo modificare la frase nella voce

l'uniforme obbligatoria. Non alla sua senza l'investigazione nuova tra yab e il ricorso

(ASSICURA IL RUOLO)

è una anggia positiva tra x x=1 o giubera

❝Creando anggia positiva tra x (1) e

1 l'originale ≠0

0 元 quindi una misurat di associazione tra la è parametrata di 1 il successo o il ricorso

M a t t r n t

ASSOCIAZIONE NEGATIVA

ASSOCIAZIONE ASSENTE

ASSENTE

ASSOCIAZIONE POSITIVA

log c mater

C e o (0.0) a 0

c:⁽ⁱ⁾ = 0.7

5 (Bitan)

Da co (1) = 3.2

odd (i) = odd (7)

CASE 0.8 (3.51 ▷)

0.9 (5 4) ▷

PLUS (40)

r

SE BARC RAMUK 0.47

DIS 9c RISI se indieta guo trapetora / con cinea in ideale Vue Midiolo

cada = (2.3 ho tenni S. Ia viso P. nonetna) 0 cotro L_antamistica sono in patriknoco annetta.

DIDIS NOS

DIS 9a se yinemae il vops pe. per chi possite il pisno, pinorato cae e ance

LOGC A. /4 fortó IL NIGER IN FRIOIVA

L. Luca AB Bajo ASS ROD

AD RIS. AFFERM ESA

AND (AD PYO)

ASSICURA IL PADRE DI PIVINO

CAS_diffic (o f.

C_ _i = 0.29

NO NINOSE PO MODERN

b (aidholeuft ing) 0 poldino!

9 L ... infatos uno pounidinmo / con uniante, il rímuovo cumuria (ime angit'ssiche

qumandovacion so avvinsess. finre amitwnarre N pe lo prorverere duea

odits e in ungi

X. nu adisi CASE (9L)

NO ADINEND (MOVIPONTO)

PO influenze una populism (uliot pilgrimage)

cas unfeasiabile B.LO . N * 9 - nonfacility (JOREATOO)

inf. B.L (i) = PROATnut Withand) umade (emitto)

0 B (i)

X6 amuerte cas

DSA tengo paba 0.50

ve dilure oddi con else

svestrano con una scontiglio suaria come della broce. prescr e mazzo 1

obice x: siateno

N uno avea oddis < = 0.12 e semploale loxe con =. 83%

esue! y: {enanti

Course deda iesoria e L il

e, = n. magro! 0 || ne rinimo as di maggio neg.

8. INTEGRAZIONE

ƒ(x, Χ)

ATTESA DI VARIANZA

∫[f(x, Χ)]² dx = E[f(x, Χ)] = E(f(x))

quindi, Χ_n E[f(x, Χ)]

Y DATO Χ

E[Y] = P x media notale, media (Y), var(Y) = funzione di Χ

FUNZIONE DI VARIANZA

vale per funzione di variabile

• v(Y|X) = E[Χ_x1 ..., Χ_xn]; g(X), ...;

calcolata i parametri

regola della variabile.... E(X) = Χ_i1 (E[X₁], ...E[X_n] = Χ) X

spazio probabilistico dello stesso

χ

SEMPLIFICAZIONE E PROPRIETA’

&Laplacian; costante di stabilità = 0

RETTA NORMALIZZATA

N = N (μ, σ²); f(x, σ) =_L(2πΧ)

OSS. MAT

φ = costante

FUNZIONE DI VARIANZA

ϖ

VARIABILI LATENTI - MIXTURE MODELS

Consideriamo una variabile latente . Ipotizziamo che dati T (con T=>n° obs) provengano da una densità _m (mescolanza di distribuzioni). x ~ _{ii=1 e=K} w. p(x/) ^{>f1(x)+f2(x)+...+fK(x)} dove: [^step1]: Si specifica il numero di componenti K

Fitting EMCII

• Inizializzazione del processo per noi = k-means (0): (0), (0), (0)
• Calcolare la funzione di (,~funzione di

1. Calcolare
2. Calcolare

• Calcolare
• Calcolare

DUE FORMULE

Calcolando tutti K pesi e il secondo momento, si ottiene:

• addizionali: _{^{no samples}}

Osservazioni formato N=norman nome

Scopo della lezione 7

Equazioni del Simulatore/data = Parametri:

• [_{^{Di = dove decisare}}