Statistica 2
previsione di regressione non lineare.
- GLM (Generalized Linear Models)
- Regressione non parametrica.
Modello LM
Y = XK + Ɛ
- Parte deterministica (o sistematica) del modello
- Parte aleatoria (o erratica) del modello
X = [ \begin{matrix} x_{1} \ x_{2} \ \vdots \ x_{n} \end{matrix} ]
Spiegazione LM
µ = X β
Restrizioni LM
- omoscedasticità
- normalità
- linearità
- Yi ha come supporto R
GLM
Servono ad estendere gli LM in 2 direzioni
- sostituendo all'ipotesi che Yi∼N l'ipotesi che Yi∼F (famiglia di dispersione esponenziale)
- a non è lineare
E(Yi|Xi = x) = M-1Βi =g-1Βi
(g: link monotona e derivabile)
STATISTICA I
previsione, di regressione non lineare.
- GLM (Generalized Linear Models)
- Regressione, non parametrica
REG. LINEARE
y = n x 1 X n x (p+1) β (p+1) x 1 + ε n x 1
- parte deterministica (o sistematica) del modello
- parte aleatoria (o erratica) del modello
Y i i = 1,...n
X n x (p+1)
β = | β0 |
| β1 |
| β2 |
| ... |
| βp |
parametri 'ignoti'
varianza dipende.......... Matrice Del Disegno (contiene le covariate)
ε variabili aleatorie, non osservabili (... contiene 'aleatorietà' di Y)
- errori
ε = N(0n x 1, G n x n ) ↔ G : matrice
G : omoschedasticità 'di covarianza'
Coodeterminaz. a cui segue 'indipendenzà perché simò in caso normale
Il modello si può scrivere :
Y = β0 + β1X1 + ... + βpXp + εi
L'identità che ferrma... + εi
μi = β0 + ∑ βjXij j=1,...,n
E (Yi) = μi =β1... predittore lineare
Yi = N(μi, G-1)
- omoschedasticità... dove... risposta media
- normalità(Yi = N)
- lineari... f β = β0 + β1X1 + ... f(Xij) = Xij
- Yi ha come supporto R∫ Θ(x,...,o)
GLM dirci...» sum=um
0 insuccesso
1 successo
Regressione Logistica (binary)
e sei questo caso un ci e inadeguato?
- supporto di y non e r
(x₁,xi)
θi
quali verificheremeti
(i piu problente
[0,1) con probabilità Θi (cioè del successo)
0 il caso
Θi=E(yi/xi)
=> non ci può
Regressione Logistica (Binary) semplice
=> "y" prevalse "ossiamo di osserva condizionatele"
- n.500
- p(x)=eʸ
Θi=exp(α + βxi)
- Linear Model
θi=0 1=0
formula stimato
(2) continuità una
Θi=exp(α + βx)
- ri(fe)x₀
(3) link
S(esemi
ee(0,a)
Speciaziazione regressione logistica bumpyface
[xr1,
REGRESSIONE LOGISTICA (BINARY)
- 0 = insuccesso
- 1 = successo
Y: dicotomica
RESPONSE DICOTOMICHE O DICOTOMIZZABILI
REGRESSIONE LOGISTICA (BINARIA) SEMPLICE
soluzioni
- Linear Model
(a) continuità LM
q: LINK
qi = b0
se (0, a)
speciazione: regressione logistica binaria semplice
q: funzione inversa della logistica
modello non lineare
STIMA (massima verosimiglianza ML)
L__prove: i = 1, ..., n
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