Statistica

NO SLIDE

a_i = in generico a_N = ultimo num.

a₁ + a₂ + ... + a_N = ∑_i=1^N a_i

Scritture identiche quella col seguire è più generale.

N = 4

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = ∑_i=1⁴ a_i

1. 2
2. 9
3. 4
4. 10

2 + 9 + 4 + 10 = 25

FORMA TABELCARE

• i | 1 | 2 | 3 | 4
• a_i | 2 | 9 | 4 | 10
• — | — | 25

PROPRIETA

1

∑_i=1^N (a_i + b_i) = ∑_i=1^N a_i + ∑_i=1^N b_i

• a_i | 2 | 9 | 4 | 10
• b_i | 4 | 6 | 8 | —
• a_i + b_i | 6 | 15 | 12 | 14
• — | — | 25 | 24 | 49

2

∑_i=1^N C = NC

C è una costante

• i | 1 | 2 | 3 | 4
• C | 3 | 3 | 3 | 3
• — | — | 12
• comment 4.3

3

∑_i=1^N Ca_i = C∑_i=1^N a_i

"LINEARITÀ SOMMATORIA"

• i | 1 | a_i + b_i | Ca_i
• a_i | 6 | 27 | 21 | 12
• — | — | 30
• 75 | — | — | costante (c)
• 3 × 25 → a_i

SERE ATTENTI A

CAVEAT

a)

∑_i=1^N(a_j · b_i) ≠ ∑_i=1^Na_i · ∑_i=1^Nb_i

14 40 54 28 40 136 ≠ 25 · 24 = 600

b)

∑_i=1^Na_i² ≠ ∑_i=1^N(a_i)² 40 ≠ 625

∑_i=1b_i; c_j; c VEDI SLIDE n_i = freq assolute CACK: FREQUENZE RELATIVE (= proporsioni) si è di la freq. assoluta x il totale delle unità f_i n_i/N

SOMMA FREQUENZE RELAT = 1

USO: FREQUENZE PERCENTUALI

? i = f_i · 100

ESEMPIO

voto MICROECONOMIA

18

15

20

20 22 TOTUL

SOMMA FREQUENZE PERCENTUALI = 100

f_i 0.02 f_i 0.04 f_i 0.06 f_i 0.1

1.m (TOTALE)

Esercizio 1

12 famiglie; reddito in migliaia

1,4 2,6 2,3 1,4 2,6 1,1 1,1 0,5 1,8 1,4 0,7 3,5

1. distrib di freq assolute x classi (classe aperta a destra), estremi 0,1,2,3,4

   • C_i = C_i-1 + h_i
   • 0 ÷ 1 2
   • 1 ÷ 2 6
   • 3 ÷ 3 3
   • 3 ÷ 4 1
   • 12

2. freq accumulate assolute, relative e percentuali

   • f_i freq relative
   • P_j N_i F_j f_i P_i
   • 50 8 0,17 17
   • 50 8 0,67 67
   • 250 4 0,92 92
   • 25 12 1,00 100

33% guadagna almeno 2000€ al mese

• P... calcolare fq. relative percentuali
• 2 / 3
• 3 / 4

N = numero popolazione n = campione

a e b sono due livelli di un fenomeno

Differenze relative

• DIFFERENZA ASSOLUTA = b - a
• RELATIVA = (b - a) / a
• PERCENTUALE = [(b - a) / a] × 100
• es.: f = 20 / 1000 = 1 / 50 il campione è 1 / 50 della popolazione
• passo di campionamento inverso frazione di campionamento
• P = 1 / f = N / n

1 3 3 6 8 10 10 12

N = 8

^h = 8

₂

^h = 4

₂

X₁:

N_i:

h INTERO

h NON INTERO

X_j

n_i

N_i (cumulative)

1 4 14

2 21 35

3 27 62

4 21 83

5 22 105

105

ESERCIZIO

X_j

n_i

N_i

h = 54

^h = 27

MODA

• 18-20 30 2 15
• 20-22 34 2 17
• 22-24 15 2 7.5
• 24-26 9 2 4.5
• 88

classe

nucleata

^n_i

_hi

Classe

n_i

h_i

1-2 1 50 50

2-4 4 96 24

4-50 9 72 8

4-50 92 6 16

222

Rapporto di concentrazione di Gini:

R = ∑_i=1^N-1 (P_i - Q_i) / ∑_i=1^N-1 P_i

• 0,16
• 0,24
• 0,24
• 0,2

R = 0,84 / 2 = 0,42

(Non usare questa per R = ...)

Area di concentrazione Δ

Δ = 1/2 - 1/2 ∑_i=0^N-1 (P_i+1 + P_i)(Q_i+1 + Q_i)

Esercizio: 32 19 25 13

1. • X_(i) P_i Q_i P_i - Q_i
   • 1 0.2 (=1/5) μ 0.11 (μ/5) 0.09
   • 2 0,4 (=2/5) μ 0,24 0,16
   • 3 0,6 28 (μ+13) 0,43 0,17
   • 4 0,8 48 (μ+19) 0,86 0,12
   • 5 30 72 100
   • Pi = 100
   • R = 0,54 / 2 = 0,27
2. • X_(i) P_i Q_i P_i - Q_i
   • 1 3 0,2 3 0,03 0,17
   • 2 3 0,6 5 0,07 0,34
   • 3 31 0,6 27 0,12 0,32
   • 4 65 0,8 60 0,20
   • 5 100 2 100
   • R = 1,04 / 2 = 0,52
3. • X_(i) P_i* Q_i P_i - Q_i
   • 1 0,25 1 0,045 0,205
   • 2 0,50 2 0,091 0,400
   • 3 0,75 10 0,455 0,295
   • 4 12 20 1,000 0,999
   • 22 1,50 0,999

   R = 0,909 / 1.5 = 0,666

Esercizio

S_K = μL - Μ₀

μ = 3,29

Μ₀ = 4

S_K = 3,29 - 4 / 1,33 = -0,53

Leggera asimmetria negativa

σ = √(124,28 / 70) = 1,33

Da fare di soli:

Esempio ISTAT

• I trimestre 2015
• II trimestre 2015
• III trimestre 2015
• IV trimestre 2015
• I trimestre 2016

Mediato (stesso linear dell'anno prima)

Immediato (linear primo)

Base mobile

Y_t / Y_t-1

Y_t / K

Passare dalla base fissa alla base mobile se non abbiamo il P.I.P.

t_k = t_o o t_k / t_f x Y_t / Y_t-1

Passare dalla base mobile alla base fissa