Statistica

STATISTICA

L’insieme di metodi che consentono la conoscenza quantitativa di fenomeni collettivi.

Collettività a casi singoli: (una caratteristica per ogni elemento della collettività ad esempio il censimento).

Collettività di osservazioni: (ripetute osservazioni su un singolo fenomeno).

Le misurazioni possono avere delle imprecisioni dette errori dovute alle imprecisioni dello strumento del rilevatore e del modo suo, ossia ogni punto di elementi che influenzano il fenomeno.

• Casuale: (è eliminato con ripetizioni numerose).
• Disosiosi: (è eliminato con la standardizzazione, influisce la teoria).

Statistica descrittiva: descrive un fenomeno e ne misura le caratteristiche.

Inferenziale: cerca di inferire delle conclusioni sulla popolazione partendo dalle caratteristiche di un campione.

Fenomeno statistico: caratteristica rilevata in una unità statistica (ad es. nazionalità).

Modalità: valore che può rimanere un fenomeno attribuire.

• Qualitativo: espresso in parole per esempio "studente agile"
  • Ordinale: tra le modalità vi può essere un ordine per esempio freddo caldo, contente insoddisfatto, triste allegro, ecc.
  • Nominale: tra le modalità non vi può essere un ordine un un solo specificare le diversità per esempio albero, cavallo, computer, pc, amoletc.
• Quantitativo: espresso in numeri derivati da numerare o contare per esempio
  • Discreto
  • Continuo

SCALE DI MISURAZIONE

• DI INTERVALLO: il punto di origine è noto in modo convenzionale; lo 0 non è assenza il fenomeno. Hanno rilievo le differenze tra vari valori
• DI RAPPORTO: il punto di origine esprime mancanza di valore - lo 0 significa che tale è la precisa dimensione - rapporto

Simple

Ponderata

Si usa quando i dati sono raggruppati in distribuzioni di frequenze e quindi si ritiene utile pesare più un termine di altri.

Média Quadrática

Si basa sull'operazione di elevazione al quadrato; si usa quando le serie presentano volori negativi e positivi di dovrebbero pure pesati se è possibile fornire a quel σ²i ma cosa teorica che pratica questa media ci fa prendere il segno del valore medio.

(radice quadrata delle medie dei quadrati)

Media Geometrica

Usa le operazioni della radice e somma e si usa quando si deve calcolare le medie di tassi di incremento e decremento.

Le due frazioni sono derivate della M_g possono accomunare dal fatto di descrivere particolarmente in fenomeno di accumulazione (nelle esercitazioni).

Esempio: Supponiamo di investire 1000€ e che il tasso si torno verta ogni anno. Vogliamo calcolare il tasso medio dell'intero periodo del tempo di termine:

Mont = Capitale + (Capitale * Inter

Cap = Capitale + Adedit Montante

Applicò la media geometrica ai tassi di montante.

COVARIANZA:

Misura del rapporto che nascono attraverso l’osservazione della relazione tra le funzioni x e y.

Cov(x, y) = Σ (x_i * y_i) / n

La media dei prodotti dei rispettivi scostamenti dalla media. Se la covarianza è positiva, vuol dire che i scostamenti positivi di un fenomeno hanno scostamenti positivi dell’altro, se è negativa, vuol dire che i loro scostamenti hanno errori il fenomeno.

La covarianza ha il problema di avere una unità di misura se il prodotto delle U.R. delle due funzioni.

Viene perciò molto usato il COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE che invece è privo delle unità. Compiuto sulle frecce x_i = {x_i - (x̅)}

Per la Cov., evacuiamo lo scostamento, NORMALIZZATO = x_i - (x) / (

Quindi il coefficiente di correlazione è la media dei prodotti degli scostamenti STANDARDIZZATI ovvero la covarianza dei dati standardizzati:

r_xy = Σ (xi * xj) / m

Cov(x, y) = Σ (xi * xj) / √ (Σ(x_i))*(Σ(y_i))

r ∈ [-1,1] ... rappresenta l’intensità del legame tra due variabili:

Serie di grafici che rappresentano il significato di r:

• r ≈ -1 (scostamenti inversi)
• r ≈ 0 (scostamenti nulli)
• r ≈ 1 (scostamenti diretti)

Sommando uno stesso valore a ogn valore xi e con si, il Coefficiente r, r non cambia; inoltre modificato semplici soldo del luogo e di un punto (sum: x_i, Y = 0), quindi appena δx

riassunto che al vario valore x’:

(x - x_i) e Y_i - π(C) = x_i - π(C) ovvero il valore principale del calcolo non varia moltiplicando ogni termine per stessa già

Per le proprietà moltiplicative

P(B|A) = P(B ∩ A) / P(A)

Quindi

P(B ∩ A) = P(B|A) × P(A) = P(A|B) × P(B)

P(A) = P(A) ×

= P(A|B) × P(B) + P(A|B) P(B)

ES

Supponiamo che nell'analisi di un noto, un quarto dei metodi sia separato,

fi interrogatorio (A) e le analisi in laboratorio (B).

Il 40% degli soggetti risultato colpevole dell'analisi in

laboratorio e di questi l'80% erano risultato colpevole che gli interrogati.

Il 60% dei soggetti, invece, passa risultato colpevole delle analisi in

laboratorio e uno di questi, di questi il 80%. Ora un motivo precedentemente a

colpevole non si fermano soto

Calcolare che la probabilità che un soggetto sia risultato colpevole dell

analisi di laboratorio dopo che es risultato colpevole agli interrogatori

• P(A): risultato a colpevole agli interrogatori,
• evento B: colpevole dalle analisi in laboratorio

P(B) = 0.4

P(A|B) = 0.8

Richiede P(B|A)

P(B̅) = 0.6

P(A|B̅) = 0.3

Per Bayes

P(B|A) = [P(A|B) × P(B)] / [P(A|B) P(B) + P(A|B̅) P(B̅)]

= (0.8 × 0.4) / (0.8 × 0.4 + 0.3 × 0.6)

= 0.32 / (0.32 + 0.18) = 0.64

Le probabilità di essere sopra di 20, quindi standard Ζ0 il 20.

Per Ζ0 = 0,22, dalla tabella ho Ζσ = 0,087 + ci avevo somma di 0,5 (per sapere le probabilità all'interno onda doppia) → Ζ = 58,71 %.

ES2

Supponiamo di avere un euro edいた con la Ο (verde), 18 numero pari e 18 nero. Scegliendo una con l'Ο nero poiché sono un euro giusto, non avremo commissione.

Calcoliamo allora le probabilità che ci siano meno ilyen più 1 in 30 euro.

Il puscollo di una è costituito da 37 palline numданте ad un:

• [+ 1] = 18 palline
• [0] = 19 palline

Somma delle = somma = 100.

• SE: 100 > valure dell'omega → = 10 * 0,25 = 25
• Visto le opire con la somma > 30 → σ = 6 * 0,25.

Il coltello si parte di là.

ES

Supponiamo di essere du l'essere chi ei play: dieci rossi 30 che ruota → y 30. Il puscollo di una non change che non stanno con costare.

• 10 bibiti [+2]
• 30 [−1]

Calcoliamo le probabilità di un extran _X a once ci siano into euro.