Statistica 1

Statistica

La statistica è una disciplina che si occupa di fornire i concetti e i metodi utili a raccogliere, sintetizzare ed interpretare le informazioni (dati) che insegnano a disposizione relativamente ad un fenomeno (avvenimento) di interesse.

• Obiettivi
• Dati
• Metodo statistico
• Risultati

I dati devono provenire da pubblicazioni, quali Istat, I.N.E.A. e la Banca d’Italia.

I metodi statistici utilizzati sono vari (media, varianza, istogramma...).

La statistica fornisce gli strumenti per studiare dei fenomeni collettivi per comprendere quali siano a disposizione di informazioni espresse perlopiù in strati quantitativi, cioè numeri, dati da sottoporre ad un trattamento fondamentale per rilevare informazioni in relazione all’obiettivo statistico (o popolazione).

Metodologicamente essa si distingue in:

• Descrittiva - Raccogliere, presentazioni grafiche, tabelle, indici statistici - Indagine, descrivere analiticamente o simbolicamente il fenomeno studiato.
• Inferenziale - Ricorso al calcolo delle probabilità, indagini su un esemplare, pervenire a Fenesai dell’intera popolazione al cui solo l’esemplare, il campione

La popolazione è un insieme di elementi (unità statistiche) dotati simulare le caratteristiche che l’indagine engageaa rispetto a quel fenomeno di interesse.

È l’unità statistica (submisure da cui dipende) che caratterizza l’unità statistica che il rilevazione statistica. La popolazione può essere formata da [(completo)].

Esempi

Tipo di diploma (qualitative) (Sudanese, passo ordinario rispetto alla frequenta)

• Liceo classico
• Lingue tecniche
• Liceo scientifico
• Rag. obbligatorio
• Totale

Numero di studenti (frequenza assoluta) Prop. di stud (frequenza relativa) % di stud (frequenza percentuale)

Tipo di studio padre (sudanese) Numero di stud (frequenza assoluta) Prop. di stud (frequenza relativa) % di stud (frequenza percentuale)

Età in anni compiuti (quantitativo discreto) Numero di stud (frequenza assoluta) Prop. di stud (frequenza relativa) % di stud (frequenza percentuale)

Data una variabile statistica X_k con modalità. Otteniamo frequenza assoluta H_x,H_nx

Indica n_k il n_k associato alla modalità X di X

Si individua così una doppia modalità di frequenza

Frequenza relativa

X_k / N = P_k (Frequenza perc associata a la modalità data)

P_k - n_k / N

X₁ P_k 0,1 100 = 0,2

X₂ P_k 0,2 100 = 0,4

X₃ P_k 0,3 100 = 0,6

X₄ P_k 0,4 100 = 0,8

X₅ P_k 0,2 100 = 0,2

P₁, P₂, P₃... 100 %

Proprietà:

• Proprietà di internalità: la media arit. è sempre compresa tra min e max dei valori osservati.
• Proprietà di baricentro: la somma (eventualmente ponderata) delle differenze tra i valori e il loro medio aritmetico. È pari a zero.
• Proprietà dei minimi quadrati: la somma (eventualmente ponderata) degli scarti al quadrato dei valori da una costante. È minima quando c = media aritmetica.
• Proprietà associativa: se le n. unità statistiche vengono suddivise in l sottinsiemi disgiunti e calcolo le medie di ciascuno. Quella generale: la media ponderata delle medie.
• Proprietà di invaranza: data la trasf. lineare di v.s x: y_i = a + bx con a e b l. la media di y_i è a + bx, ovvero la media è l' trasf. lineare essa.

La media aritmetica è utile e semplice, ma, in presenza dei valori estremi, influenza molto e mediana può essere robusta.

Medie di posizione

Seleziono da alcuni valori, come l'essere molto frequenti, o l'occupare una data posizione con criteri diversi permettono di sintetizzare l'informazione stessa.

La moda può sempre essere calcolata. Nelle qualitative è la modalità con il p. più elevato. Nelle continue o per classi si calcola in due step. 1^o: classe modale - quella con maggior densità. 2^o: calcolare la moda. 2^o: calcolato il valore centrale. È un'approssimazione ed utile da calcolare, ma può essere poco rappresentativo di una distribuzione se no ha un'unica moda. L. d è unimodale, se non bi-modal. Rapp. graf. con h. la freq. più elevata.

→ Successione ordinata in senso non decrescente di modalità X₁ ≤ x₂ ≤ x₃ ≤ … ≤ x_n. Si ottiene ordinando le n unità in senso non decrescente rispetto alla modalità x.

La mediana vede chi sta al centro delle posizioni e le modalità a b essi associate. In alcune situazioni del complesso il procedimento per arrivare ad essa. È indicato come x₀ ⋲ Nⱼ. Sia X₁ alemazione dell'ade di modalità. HR modalita asociat α alle un, chre quella successiva ordinata occupa la posizione centrale (se i dispari). delle unità hanno modalità mmediana e sor. ½ mxmediana.

La situazione ideale è la situazione di simmetria quando gli spostamenti dal punto di simmetria M, uguali in valore assoluto e in direzione opposta, si verificano con la stessa frequenza.

• M: Moda (più frequente)
• Mediana (due parti uguali)
• Media

Se non sono soddisfatte le precedenti condizioni, si parla di asimmetria.

Essa può essere asimmetria positiva se X_¯ > M, la coda è più lunga a dx

Oppure asimmetria negativa con X_¯ < M, la coda è più lunga a sx

Il box plot dà informazioni sul centro dei dati, sulla dispersione dei dati, se ci sono valori anomali o eccedenti e l'asimmetria della distribuzione.

Le colonne evidenziate sono quelle che ci interessano ai fini di capire la concentrazione Fs, As; il 7/ dei soggetti detengono il 4,5/ della ricchezza totale.

Se c' è equidistallazione, As ≠ Fs.Se c'è max, concentrazione: As=0; as = 0 o as= 1 valuta l'evidenza; Fs ≠ As.

^n-1∑_s=1 (Fs - As) Rapporto di Concentrazione di Giniⁿ∑_s=1 Qs __________ - __________ ⁿ∑_s=1 Fs ⁿ∑_s=1 Fs

Operativamente

Rete Domenica Ns Fs Ts As

• Elenco elenco 1 1/7 ascolto 1/ ascolto 1/
• ES Rai ascolti ascolti 2 2/7 Ascolti 1+2 ascolti totali
• Rai5 Ascolti per rete 5 3/7 ascolti 1+2+3 ascolti 4/21 ascolti totali (sono i gra)

(fs-as); somma differenze si calcolta come: ^n-1 As / ∑ ⁿ fs

Curva di Lorenz

La curva di Lorenz è tutta compresa nel triangolo ai vertici (0,0), (0,1) e (1,0).I segmenti ABC e costanza sono sempre crescenti (o meglio, non decrescenti)a_s ≥ a_t ↔ a_s-a_t ≥ a_t-a_s ↔ a_s ≥ a_tPiù la curva si discosta dalla curva di distribuzione è più elevata la concentrazione.