Statistica

STATISTICA

La statistica analizza in termini quantitativi i fenomeni collettivi, ossia i

fenomeni il cui studio richiede l’osservazione di un insieme di manifestazioni

individuali.

Unità statistica = l’unità elementare su cui vengono osservati i caratteri

oggetto di studio, ad esempio la famiglia.

Popolazione o collettivo statistico = insieme di unità statistiche omogenee

rispetto ad una o più caratteristiche. Esiste la popolazione con lista, ad esempio

la popolazione di una città, e quella senza lista, ad esempio i cinghiali in

Maremma.

Collettivo di Stato = popolazione residente a Siena, in quanto è individuabile

in maniera esatta solo se si fissa un preciso istante di tempo.

Collettivo di empirico e teorico = se tutte le unità che costituiscono la

popolazione sono effettivamente osservabili, il collettivo è detto empirico,

altrimenti è detto teorico.

Statistica descrittiva = insieme di metodi per la raccolta, sintesi e

rappresentazione delle osservazioni.

Statistica inferenziale = studiare le caratteristiche, trarre conclusioni sulla

popolazione, osservandone solo un campione.

Rilevazione totale = se osservo il fenomeno su tutte le unità della

popolazione.

Rilevazione parziale = se osservo un sottoinsieme, un campione, di unità

della popolazione.

Variabile o carattere:

Definita come un particolare aspetto dell’unità, che è l’oggetto dell’indagine,

cioè ciò che voglio osservare, l’aspetto che mi interessa dell’unità. Le variabili

possono essere quantitative o qualitative. Un carattere può assumere modalità,

valori, differenti in corrispondenza delle diverse unità statistiche del collettivo;

le modalità devono essere esaustive, cioè le modalità elencate devono

rappresentare tutti i possibili modi di manifestarsi del carattere, e devono

essere incompatibili, se ad ogni unità si può associare una sola modalità.

Variabili qualitative:

Modalità espressa tramite attributi, possono essere sparse o sconnesse, dove

non esiste relazione d’ordine tra le modalità, oppure ordinate o ordinabili, se

c’è una relazione d’ordine tra le modalità.

Variabili quantitative:

Modalità espresse tramite numeri, possono essere discrete se assumono un

numero finito o numerabile di valori, oppure continue, se assumono infinità non

numerabili di valori, come il peso o l’altezza. Se il carattere è quantitativo,

definisce suddivisione in classi del carattere l’operazione consistente nel

suddividere l’insieme dei possibili valori in intervalli tra loro disgiunti. E’

opportuno definire le classi in modo tale che:

Il loro numero sia abbastanza piccolo da fornire una sintesi adeguata, ma

 sufficientemente grande da mantenere l’informazione con un livello

accettabile di dettaglio.

Siano tra loro disgiunte.

 Comprendano tutte le possibili modalità del carattere.

 Abbiano, se possibile, la stessa ampiezza.



Frequenze e distribuzioni di frequenza:

Frequenza assoluta: rappresentata con nj, è il numero di volte che viene

osservata una determinata modalità cj.

Frequenza relativa: rappresentata con fj, è la proporzione di unità in cui ho

osservato cj.

Distribuzione di frequenza: è la distribuzione di frequenza assoluta.

Frequenza assoluta cumulata: numero di osservazioni inferiori o uguali a cj.

Frequenza relativa cumulata: somma di frequenze relative.

Moda, mediana, media ed altri concetti:

Moda: è la modalità, o valore, a cui è associata la frequenza più alta.

Mediana: la mediana è il valore centrale, quello che si trova nel mezzo, tra i

dati numerici.

Media: è pari alla somma dei valori osservati divisa per il loro numero.

Campo di variazione: intervallo i cui estremi sono il valore più piccolo e più

grande, dove si verificano le nostre osservazioni.

Media ponderata: è una media in cui tengo conto del peso dei valori.

Proprietà della media:

1. La media è un valore interno al campo di variazioni.

2. La somma degli scarti dalla media è uguale a 0.

3. La somma dei quadrati degli scarti dalla media è minore uguale alla somma

degli scarti al quadrato dei valori xi da una costante c.

4. La media aritmetica di un carattere y, ottenuto attraverso una

trasformazione lineare y=a+bx di un carattere x, con una determinata

media X, è uguale a Y=a+bX.

5. Se un collettivo di n unità statistiche viene suddiviso in L sottoinsiemi, la

media aritmetica generale si può ottenere con la media ponderata delle

medie dei sottoinsiemi con pesi uguali alle loro numerosità.

Variabilità:

Quando ci sono osservazioni diverse, dipende dal numero dei valori distinti e

dalla frequenza. Tendenza delle unità ad assumere valori diversi dalla variabile.

Vale 0 quando tutte le osservazioni sono uguali, mentre aumenta all’aumentare

della diversità dei valori assunti dalla variabile.

Varianza:

E’ la media dei quadrati degli scarti dalla media; è uguale a 0 quando tutte le

osservazioni sono uguali ed aumenta quando aumenta la variabilità. Dipende

dall’unità, e l’unità di misura in questione è il quadrato delle unità di misura

originali; è espressa nell’unità di misura al quadrato.

Varianza within: media delle varianze dei gruppi, è l’indice della variabilità

all’interno dei gruppi.

Varianza between: varianza delle medie di gruppo, è l’indice di variabilità tra

i gruppi. Indici a più variabili

Dipendenza:

Y dipende perfettamente da X se per ogni modalità o valore della X corrisponde

una sola modalità o valore della Y.

X dipende perfettamente da Y se ad ogni valore della Y corrisponde una sola

modalità della X.

Indipendenza:

Qualunque sia la modalità con cui si manifesta Y la distribuzione relativa

condizionata di X non cambia. Se X è indipendente da Y, allora è vero

viceversa.

Indipendenza in media:

Y è indipendente in media da X, se tutte le medie condizionate da Y sono fra

loro uguali ed uguali quindi alla media marginale.

Interdipendenza:

Si ha interdipendenza quando Y dipende perfettamente da X, ed X dipende

perfettamente da Y contemporaneamente. Se ad ogni modalità di uno dei due

caratteri corrisponde una ed una sola modalità dell’altro carattere e viceversa.