Sovrapposizione degli effetti

Conseguenze della linearità di un circuito

Obiettivi:

1. Verificare le conseguenze connesse con

l’ipotesi di linearità e tempo invarianza di un

circuito

2. Presentare la tecnica di soluzione basata sul

principio di sovrapposizione degli effetti

3. Mostrare alcune proprietà dei circuiti lineari

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

2

1 Il circuito può

essere risolto

I

I

R R

3

1 3

1 utilizzando varie

R

R

E 5 tecniche: la più

4

+ I nota è quella di

J I

4 I 5

2 sostituzione.

3

Alle incognite tensione si sostituiscono le

incognite correnti adoperando le relazioni

caratteristiche dei resistori.

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2

1 − − =

I I 0

1 2

I

I LKC

R R

3

1 + + =

3

1 I I I 0

R

R 2 3 4

E 5

4

+ I J I

4 I − =

5

2 R I R I E

2 2 4 4

− + + =

3 LKT 0

R I R I V

3 3 4 4 J

− + = 0

V R I

J 5 5

Accanto alle incognite correnti di lato compare

l’incognita tensione sul generatore di corrente: essa

può essere calcolata una volta nota la corrente I .

5

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1 I

I

R R

3

1 3

1 R

R

E 5

4 J

+ I I

4 I 5

2

3

Un circuito costituito da generatori indipendenti

(di tensione e corrente) e resistori lineari è lineare.

Pertanto, può essere risolto adoperando il

principio di sovrapposizione degli effetti.

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⇔

Proprietà di Linearità vale la

proprietà di sovrapposizione degli effetti

→

x – ingresso (causa) y - uscita (effetto)

k x k y

circuito c y + c y

c x + c x 1 1 2 2

lineare

1 1 2 2

La proprietà di linearità consente di semplificare

notevolmente l’analisi di un circuito.

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In un circuito lineare

avente un unico ingresso

la relazione tra l’uscita e

R I

+ o

1 l’ingresso è una costante

R

2

V V (dimensionale o

in o adimensionale)

V R

=

o 2

+

V R R I 1

in 1 2 =

o +

V R R

in 1 2

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Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005 = −

V V V

o 1 2

R

R V

V 2 



1 2

1 R R

= −

1 2 



V V

+ V + +

o in 

 R R R R

( ) ( )

o 1 3 2 4

V

in  

−

V R R R R

=

o 1 4 2 3

R  

R 4 + +

3  

( )( )

V R R R R

in 1 3 2 4

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 

−

V R R R R

=

o 1 4 2 3

 

+ +

 

V R R R R

( )( )

R in 1 3 2 4

R V

V 2

1 2

1

+ V > >

k 0 se