Soluzioni Domande Fisica Tecnica

1)Postulato di stato (pag.61)

Stabilisce che nei sistemi semplici a singolo componente il numero di proprietà indipendenti è pari a due. Il numero di proprietà

interne,intensive,indipendenti, necessario a definire lo stato di un sistema a un componente è pari a uno più il numero di modi in cui esso può

significativamente scambiare lavoro reversibile.

2)Portata in massa con flusso monodimensionale (pag.39)

In molte applicazioni che riguardano i sistemi aperti interessa conoscere la rapidità con cui la massa si sposta nel sistema. Per permettere

un’analisi punto per punto nel sistema ci si riferisce alla massa che fluisce nel

[ ]

kg

Δm dm

sistema in un tempo elementare; in simboli: ṁ

lim = =

Δt dt s

Δt→0

​ (ṁ) la massa che fluisce nel sistema nell’unità di tempo. L’unità di misura è una massa diviso un tempo

Si definisce dunque portata massica​

[ ]

kg .Un modo alternativo per scrivere l’equazione di bilancio è quello di sostituire il tempo finito di osservazione con grandezze istantanee riferite

s

all’unità di tempo (cioè le portate). In questo caso il termine di accumulo, anziché misurare la variazione del contenuto nel tempo di osservazione

misurerà la velocità con cui varia il contenuto della massa nel sistema:

∂ ∂

[ ] per regime stazionario

ṁ ṁ ṁ ṁ

⟹

∑ = ∑ + m m = 0 ∑ = ∑

[ ] [ ] [ ] [ ]

e e u u vc vc e e u u

∂t ∂t

​

un flusso monodimensionale​ è tale quando tutte le proprietà variano soltanto lungo la coordinata che identifica il moto e hanno quindi un valore

uniforme in una sezione ortogonale alla direzione del moto.

La portata massica che attraversa un generico varco della superficie di controllo del sistema è pari al prodotto della densità del fluido per la

[ ]

kg

misura della sezione trasversale del condotto per la velocità del fluido ṁ ⟹

= ρ · A · w ∑ (ρ · A · w ) = ∑ (ρ · A · w )

[ ] [ ]

e e u u s

3) Esperimento (pag.65)

p

vT Si prendono in considerazione le 3 proprietà più facilmente misurabili, pressione, volume specifico e

temperatura. Si racchiude una quantità nota della sostanza pura all’interno di un sistema Pistone-cilindro: il

pistone può scorrere senza attrito all’interno del cilindro e con le masse poste in testa più il suo peso proprio

realizza una pressione nota e costante. Partendo da una Situazione di equilibrio al sistema viene fornito

calore in maniera quasi-statica (nella realtà dopo aver fornito calore al sistema pistone-cilindro mantenuto in

un bagno termostatico si aspetta un tempo sufficiente affinché il sistema raggiunga l’equilibrio) misurando

man mano la temperatura e il volume specifico. La procedura viene ripetuta per molti stati di equilibrio in

modo da registrare una quantità sufficiente di terne di valori ( ), ( ) e ( ), capaci di descrivere

p v T

compiutamente il comportamento del sistema. Alla fine dell’esperimento riusciamo ad individuare 5 punti : FASE SOLIDA,FUSIONE,FASE

LIQUIDA,VAPORIZZAZIONE e FASE AERIFORME.

4) Equazione di stato dei gas ideali (pag.82)

Per il calcolo delle proprietà intensive di una sostanza pura è necessario utilizzare una opportuna equazione di stato che lega le tre proprietà

intensive misurabili (pressione ,volume specifico e temperatura ). Un’unica equazione di stato che descriva tutti gli stati di esistenza di una

p v T

sostanza è assai complicata.Storicamente la prima equazione di stato ad essere sviluppata è la cosiddetta equazione di stato dei gas ideali, che

è sostanzialmente la combinazione delle leggi di Boyle e di Gay-Lussac. Per sostanze monofasiche gassose a bassi valori della densità (cioè a

bassa pressione e alta temperatura) la legge di Boyle stabilisce che in condizioni di temperatura costante la pressione è inversamente

proporzionale al suo volume, mentre la legge di Gay-Lussac afferma che la densità in condizioni di pressione costante è inversamente

proporzionale alla temperatura. Combinando le due leggi si ottiene: p

v = R T

dove:

è la pressione assoluta

p Ра

[ ] [ ]

3

m

è il volume specifico molare

v kmol Ј

[ ]

è la costante universale dei gas

R kmol·Κ

è la temperatura assoluta del gas

T Κ

[ ] Ј

[ ]

La costante universale dei gas vale: R = 8

314, 4

72 kmol·Κ R

Dividendo ambo i membri per la massa molecolare si ottiene: p

v = T = R T

M

dove: [ ]

kg

è la massa molecolare del gas

M kmol

[ ]

3

v m

è il volume specifico

v = M kg [ ]

Ј

è una costante caratteristica di ciascun gas

R kg·Κ

Le espressioni introdotte per l’equazione di stato del gas ideale possono essere riscritte in forma estensiva:

e

p

V = n

RT p

V = m

RT

dove:

è la massa del gas in moli

n kmol

[ ]

è la massa del gas

m kg

[ ]

L'equazione di stato dei gas ideali può essere dedotta da considerazioni di tipo microscopico, basate sulla teoria cinetica dei gas. Tali

considerazioni partono da alcune ipotesi semplificative, la più importante delle quali è che le molecole del gas siano punti privi di massa e siano

assenti le forze intermolecolari. La conseguenza immediata di questa ipotesi è che in un gas ideale le molecole devono essere molto distanti tra

loro e quindi la sua densità deve essere molto bassa. Questo può avvenire solo quando la temperatura è alta e/o la pressione è bassa. Nei gas

reali le forze intermolecolari sono ovviamente presenti.

Il modello di gas ideale costituisce però, per qualsiasi sostanza reale, il comportamento asintotico al decrescere della pressione e quindi può

risultare molto utile per descrivere il comportamento di molti gas di frequente impiego nelle applicazioni che operano a bassa pressione e/o alta

temperatura, una volta che si sia valutato l'errore che si compie e si sia dimostrato che tale errore può essere accettabile nelle applicazioni

ingegneristiche.

5) Proprietà del vapore saturo (pag.89)

​

La zona del vapore saturo​ è quella contraddistinta dalla coesistenza delle fasi liquida e aeriforme, situata al di sotto della campana. La campana

​ ​

è delimitata superiormente dal punto critico C​ , alla sinistra si sviluppa la curva limite inferiore (luogo dei punti di esistenza del liquido saturo​ )

​

mentre alla destra si sviluppa la curva limite superiore (luogo dei punti di esistenza del vapore saturo secco​ ). Le tabelle per il vapore saturo,

riportano in funzione della temperatura, le altre proprietà intensive. Per ogni proprietà di interesse viene riportato il valore per la condizione di

liquido saturo e per la condizione di vapore saturo secco. Nel caso di energia interna,entalpia ed entropia compare una terza colonna che riporta

la differenza tra i valori relativi alle prime due colonne. La differenza tra le entalpie specifiche del vapore saturo secco e del liquido saturo prende il

​ ​

nome di calore di vaporizzazione e rappresenta l’energia termica che occorre fornire all’unità di massa della sostanza per eseguire il passaggio

completo di fase dalla condizione di liquido saturo a quella di vapore saturo secco. Il valore del calore di vaporizzazione cala al crescere della

temperatura di saturazione fino ad annullarsi in corrispondenza del punto critico. L’osservazione del piano di Clapeyron permette di individuare un

​

metodo per calcolare le proprietà di sistemi in equilibrio​ a uno stato bifasico intermedio.

Allo stato (B) il volume può essere espresso come grandezza additiva perché estensiva V = V + V = m v + m v

vss vss vss

l l l

e il volume specifico è:

V +V m m

V vss

v = = = v + V

l l vss

l

m m m m vss

in questa espressione compaiono due valori che sono leggibili sulla tabella in funzione della pressione del sistema.

Ricordando la definizione di titolo di vapore m

m

x = 1 − x =

vss 1

m m

L’espressione per il volume specifico della miscela diventa:

v = (1 − X ) v + x

v = v + x (v − v )

vss vss

l l l

La relazione binomia ricavata per il volume specifico può essere estesa a qualsiasi altra proprietà specifica:

h = h + x (h − h )

vss

l l

u = u + x (u − u )

vss

l l

s = s + x (s − s )

vss

l l

6) Temperatura ridotta e pressione ridotta (pag.84/101)

Sono due parametri adimensionali così definiti: T

● temperatura ridotta​ , temperature in

T = K

[ ]

R T C

p

● pressione ridotta​ , pressioni in

p = P a

[ ]

R p

C

​ 7) Principio degli stati corrispondenti (pag.84)

Il principio degli stati corrispondenti stabilisce che le proprietà ridotte di tutti i fluidi sono le stesse, se confrontate a uguali e

T p

R R

Z = f (p ; T )

R R

Il fattore di comprimibilità è all’incirca lo stesso per tutti i gas alla stessa e . Un gas ha comportamento ideale se il fattore (rapporto) di

(Z) T p

R R

pv

comprimibilità .

Z = → 1

RT

8) Quando un gas reale si può considerare a comportamento ideale (pag.102)

Un gas reale si può considerare a comportamento ideale quando:

T < 1

, p < 0

, 0

1

R R

T > 1

, p < 0

, 1

R R

T > 2

, p ~ 1

R R

la descrizione di gas ideale può essere ottimamente approssimata dal modello di gas ideale.

9) Proprietà del gas reale a comportamento ideale (pag.99/100/101)

​ ​

● Un gas può essere definito ideale​ se le molecole sono puntiformi (​ prive di massa​ ) e non c’è interazione tra loro; inoltre gli urti​ con le pareti

​

del recipiente sono elastici​ , quindi si mantiene inalterata l’energia cinetica si tratta di un’astrazione.

→

● Si ipotizza l’assenza di forze intermolecolari così nasce l’equazione di stato del gas ideale

se divido per massa molecolare

p

v = R T p

v = R T

[ ]

3

m

volume specifico molare

v = Kmol

J costante universale dei gas

R = 8

315 Kmol·K

● Tale modello costituisce però il comportamento asintotico al crescere della pressione per qualsiasi sostanza

● L’equazione di stato può essere scritta in forma più generale: pv

Z = RT

● se la sostanza si comporta come un gas ideale

Z = 1

● L’aria a pressione atmosferica può essere considerata un gas ideale ( )

● un gas reale si avvicina al modello di gas ideale se , ovvero se la densità è bassa e la temperatura è alta

Z → 1 ρ ↓ p

ressione bassa

⇒

( )

T ↑

10) Proprietà dei liquidi (pag.111)

Le proprietà nella zona del liquido possono essere calcolate partendo dall’osservazione che i liquidi, almeno negli stati non troppo vicini al punto

critico si comportano come fluidi incomprimibili (non c’è variazione di volume specifico). In definitiva l’incomprimibilità dei liquidi si manifesta nel

ridurre l’equazione di stato all’espressione: v = c

ost

d

v = 0

Dare al volume specifico un valore costante non significa dare un valore numerico alla costante ma significa dover scegliere un valore medio del

volume specifico tra quelli misurati nell’intervallo di pressione e di temperatura sotto esame.

11) Perché il calore specifico nei liquidi non dipende dal tipo di trasformazione (pag.113 ?)

L’energia interna di un fluido incomprimibile è funzione della sola temperatura .

u = u (T )

Immediata conseguenza: du(T )

მu

( )

c = = = c (T )

v v

მT v dT

Per l’energia interna vale la dipendenza della sola temperatura ma per l’entalpia non è così perché il termine non può essere considerato

(pv)

dipendente dalla sola temperatura. h (T , p

) = u (T ) + p

v

Differenziando l’espressione per l’entalpia si ottiene: d

h (T , p

) = d

u (T ) + v dp + p

dv

Per l’ipotesi di incomprimibilità e ipotizzo e quindi:

p

dv = 0 p = c

ostante du(T )

მh

( )

c = = = c

p v

მT p dT

nell’ipotesi di incomprimibilità non c’è distinzione tra calore specifico a pressione costante e calore specifico a volume costante c = c = c

⇒ p v

12) Grandezze di stato e grandezze di scambio (pag.27/139)

​ ​

La grandezza di stato (energia totale, energia interna, energia cinetica, energia potenziale) è un sinonimo di proprietà termodinamica ed è

​

matematicamente una funzione di punto​ (dipende dallo stato in cui si trova il sistema e non dal cammino percorso dal sistema per raggiungere

​ ​ ​

quello stato).La grandezza di scambio (calore, lavoro) è definita proprio nel passaggio da uno stato di equilibrio ad un altro ed è una funzione di

​

linea (è definita sul cammino percorso per raggiungere un certo stato finale partendo da uno stato iniziale, e da quel cammino dipende).

Tra le differenze esistenti tra grandezze di stato e grandezze di scambio è utile mettere in evidenza il fatto che per le grandezze di stato si valuta

​ ​ ​ ​

sempre la differenza tra il valore della proprietà nei due stati estremi, mentre per le grandezze di scambio si valuta la quantità scambiata nel

​

processo. Si usa indicare la differenza di una grandezza di stato con il simbolo del differenziale esatto ad identificare una variazione

(x) (dx)

infinitesima​ della grandezza.

​ ​

Per il differenziale di una grandezza di scambio​ si una invece la notazione ad identificare una quantità infinitesima​ della grandezza

(W ) (δW )

​

e un differenziale non​ esatto.

13) 1° principio della termodinamica: equazione di bilancio dell’energia per sistemi chiusi (pag.143)

Anche noto come “principio di conservazione dell’energia”. Nasce dall’osservazione sperimentale che L’energia è una grandezza conservativa,

[ ] [ ]

cioè non si crea e non si distrugge. E = E = 0

gen dis [ ] [ ]

P + P = P + P + ΔP

[ ] [ ] [ ]

e gen u dis

diventa: E = E + ΔE

[ ] [ ] [ ]

e u

che costituisce il 1° principio della Termodinamica. I modi per variare il contenuto di energia di un sistema sono tre:

● per mezzo del trasferimento di massa (m)

● secondo la modalità calore (Q)

● secondo la modalità lavoro (L)

Nei sistemi chiusi non c’è flusso di massa tra sistema e ambiente esterno, per cui gli scambi di energia possono avvenire solo come calore e

come lavoro. Scrivendo l’equazione di bilancio dell’energia, per la massa di controllo che rappresenta il sistema chiuso:

(M C)

[ ] [ ] [ ]

Σ Q + Σ|

L = Σ Q + Σ|

L + ΔE

| | | | | |

e u

e u M C

Il calore e il lavoro vanno sempre presi in valore assoluto, al fine di semplificare la formulazione conviene posizionare a

primo membro tutto il calore e il lavoro scambiato, così:

Σ|

Q − Σ|

Q + Σ|

L − Σ|

L = Δ

E

| | | |

e u

e u M C

Ricordando che: Q = Σ|

Q − Σ|

Q

| |

e u

L = Σ|

L − Σ|

L

| |

e u

Utilizzando la notazione sintetica per il calore e il lavoro, l’espressione del 1° principio della Termodinamica per i

sistemi chiusi si riduce a: Q − L = Δ

E M C

dove il simbolo rappresenta la differenza tra il calore in ingresso e quello in uscita dal sistema mentre il simbolo rappresenta la differenza

(Q) (L)

tra il lavoro in uscita e quello in ingresso. Il termine rappresenta la variazione dell’energia totale nel sistema chiuso tra la fine e l’inizio del

(ΔE)

tempo di osservazione del sistema.

14) Definire l’entalpia a partire dal lavoro di pulsione (pag.158)

L’energia totale è stata definita come somma di energia interna , ed energia esterna, quest’ultima costituita da energia potenziale ed

(E) (U )

energia cinetica: 1 2

E = U + mw + m

gz

2 2

w

e = u + + g z

2

Se all’energia totale si aggiunge il termine caratteristico del lavoro di pulsione si ottiene:

(e) (pv) 2

w

e + p

v = + g z + u + p

v

2

Il binomio che compare a secondo membro è un termine sempre presente nei bilanci di energia dei sistemi aperti, perciò è comodo

(u + p

v)

indicarlo sinteticamente con il simbolo :

(h) [ ]

J

h = u + p

v