Soluzioni Domande Fisica Tecnica

Teorema di Carnot con dimostrazione (pag.255)

Il rendimento massimo nella conversione di energia termica in energia meccanica si ottiene con un ciclo in cui le trasformazioni siano reversibili: questo rendimento è indipendente dalla sostanza che percorre il ciclo, e dipende solo dalle temperature delle due sorgenti.

Impostiamo il bilancio di entropia:

+ S = S_gen

T_A T_B

È utile risolvere il bilancio di entropia in termini moltiplicando entrambi i membri per:

(Q_B/Q_A) (T_A/Q_B)

T_B T_A · S_B - S_A = -S_gen

Il rendimento è massimo quando la generazione di entropia si annulla, cioè nel caso di macchina reversibile (S = 0):

η = 1 - (T_B/T_A)

Ciclo di Carnot diretto (pag.260)

È un ciclo bitermico costituito da 4 trasformazioni reversibili:

● 2 isoterme

che comportano trasferimento di calore tra sistema e ambiente

● 2 adiabatiche​ che completano il ciclo e non comportano trasferimento di calore

(1-2) espansione isoterma reversibile a→ T A

(2-3) adiabatica reversibile (isoentropica)

(3-4) compressione isoterma reversibile a→ T B

(4-1) adiabatica reversibile (isoentropica)

( ) ​area lavoro compiuto dal fluido durante le fasi di espansione​ .123 (L > 0)➔

( ) ​area lavoro assorbito dal fluido durante le fasi di compressione​ .341 (L < 0)➔

( )area racchiusa nel ciclo è il lavoro scambiato durante il ciclo dal fluido con1234➔l’esterno. TEssendo reversibile, il ciclo di Caront ha rendimento massimo η = 1 − BM AXrev T A29)

Ciclo di Carnot inverso (pag.274)

Come nel caso del ciclo diretto, il ciclo di Carnot inverso è un ciclo bitermico, costituito da 4 trasformazioni reversibili: 2 isoterme lungo le qualiavvengono i trasferimenti di calore e 2 adiabatiche che sono anche isentropiche.

Le due isoterme si trovano al di sopra e al di sotto delle linee che rappresentano le temperature dei due12 e 34SET e di una quantità infinitesima .(T ) (T ) (dT )A B ( )Sul piano l’area sottesa alla trasformazione è proporzionale al calore ceduto al fluido dal SET a(T s) 12 (T )B( )mentre l’area sottesa alla trasformazione è proporzionale al calore ceduto dal fluido dal SET a .34 (T )ADall’osservazione del ciclo rappresentato sul piano il trasferimento di calore dalla temperatura più bassa alla(T s)temperatura più alta avviene lungo un ciclo percorso in senso antiorario (ciclo inverso)​Nel ciclo inverso il calore è positivo e minore​ del calore che è negativo, la differenza è quindi(Q ) (Q ) (Q − Q )B A A B​negativa quindi il lavoro è ceduto al sistema da parte dell’ambiente al fine di realizzare l’obiettivo di trasferire calore daa .T TB A30) Espansori a vapore (pag.287)

(macchina motrice, ) Un espansore è un dispositivo in cui il fluido espande eL > 0 (V > V )2 1, passando da un valore di pressione a uno inferiore e trasferendo lavoro dal(P < P )2 1sistema all'ambiente esterno.Quando il fluido che espande nel dispositivo è nell'interno della zona bifasica si parla diespansore a vapore, la rappresentazione sul piano permette di confrontare il caso(T s)reale con il caso idealeideale (isoentropica stessa entropia)(1 - 2s) →reale(1 - 2)(L/ṁ) l (h -h )η = = =reale reale 1 2is (L/ṁ) l (h -h )ideale ideale 1 1s31) Espansori a gas (pag.292)(macchina motrice, ) La schematizzazione grafica degli espansori a gas è la stessa degli espansori a vapore, laL > 0differenza sostanziale risiede nel fatto che il fluido evolve rimanendo sempre al di sopra della propria temperaturacritica. In queste condizioni consideriamo il fluido evolvente come un gas ideale, consideriamo costante il

calore specifico costante al variare della temperatura. (c_p)

Se il fluido evolvente è considerato un gas ideale allora l'entalpia è funzione della sola temperatura h = h(T)

I piani termodinamici e coincidono e sono identificati lo stato iniziale alle pressione a monte e(T_s) (h_s) (1) (p₁) l'isobara a valle allora il rapporto fra i salti entalpici nel caso del gas ideale (p) Δh = c ΔT

(L/ṁ) l (h - h₁) (T - T₁) η = = = = reale reale 1 2 1 2

(L/ṁ) l (h - h₁) (T - T₁) ideale ideale 1 1_s 1 2_s

2) Compressori di vapore (pag.298) (macchina operatrice, ) Dispositivo di compressione usato per alzare la pressione di un aeriforme, quando si parla di compressione di un vapore si intende un vapore surriscaldato (​ compressione secca​ ).

Rappresentazione della trasformazione di compressione, il vapore entra nel compressore come vapore saturo secco o come vapore surriscaldato e il processo avviene nella zona del vapore

surriscaldato.Il confronto tra la trasformazione reale e quella ideale può essere meglio osservata sul piano dove(ph)viene riportata in ascisse l'entalpia che è collegata alla potenza meccanica erogata.Il salto entalpico reale è superiore a quello ideale, nella campana c'è compressione umida, si evitaperché si creano squilibri strutturali che danneggiano il compressore.(L/ṁ) l (h -h )η = = =ideale ideale 2s 1is (L/ṁ) l (h -h )reale reale 2 133) Compressori di gas (pag.303)(macchina operatrice, ) Il fluido evolvente considerato come gas ideale con calore specifico costante alL < 0 (c = cost)pvariare della temperatura. Per l'analisi del processo di compressione è utile mostrare l'andamento su un piano (o(T s) (hs)che è lo stesso per un gas ideale).ideale (isoentropica stessa entropia)(1 - 2s) →reale(1 - 2)Se si confrontano il caso ideale e quello reale quando lo stato

iniziale e il rapporto di compressione sono gli stessi si vedeche: perché nel caso reale c’è generazione di entropia e quindi la potenza da fornire nel caso reale è maggiore diT > T2 2squella da fornire nel caso ideale.

34) Rendimento isentropico (pag.289)

Il confronto è realizzato tra il caso che impegna il lavoro minore e quello che impegna il lavoro maggiore, in modo che l’intervallo di variabilità delrendimento isentropico rimanga sempre: 0 < η < 1is caso reale caso idealeη = η =is,motrici is,operatricicaso ideale caso realeI rendimenti delle macchine sono forniti dal costruttore, che li ottengono sperimentalmente in condizioni operative normalizzate.

35) Caldaie e generatori di vapore (pag.328)

Il dispositivo utilizza calore sviluppato dalla combustione o da una reazione nucleare innalzando la temperatura delfluido, il calore è somministrato al dispositivo da un SET la cui temperatura è quella dei gas

originati dallacombustione.Scrivendo il bilancio di energia e il bilancio di entropia nella superficie di controllo:

|Q| |Q|ṁ ṁh + = h · s + + S = · sgen1 2 1 2ṁ T A|Q|ṁS = (s − s ) −⇒ gen 2 1 T A

La potenza termica ceduta dal combustibile alla caldaia può essere valutato secondo la: ṁ(Q) Q = · P Ccomb combW[ ] ​dove rappresenta il potere calorifico​ del combustibile.P C comb ṁ ṁ·Δh ·Δhf luido f luidoη = =caldaia ṁQ ·P Ccomb comb

36) Miscelatori adiabatici (pag.331)Mettono a contatto 2 o più correnti dello stesso fluido aventi temperature e portate diverse per ottenere in uscita un’unica corrente con le portate ele temperature desiderate. (immagine)Non basta fare il bilancio di energia bisogna applicare anche il bilancio della massa:ṁ ṁ ṁ ṁ ṁ ṁ ṁ ṁ ṁ+ = h + h = h s + s + S = sgen1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3ṁy = 11 ṁ +ṁ1 2ṁy = h = y h + y h⇒22

3 1 1 2 2ṁ +ṁ1 2Il processo di mescolamento di correnti a diversa entalpia e diversa temperatura è intrinsecamente irreversibile.

37) Valvole di laminazione (pag.334) è un componente atto a ridurre la pressione di una corrente fluida e a tenere sotto controllo il suo valore di uscita.

La valvola è dotata di un orifizio e di un otturatore in grado di variare la sezione di flusso del fluido all'interno del condotto e quindi di realizzare gli effetti dissipativi che creano la caduta di pressione.

Il processo di laminazione è intrinsecamente irreversibile in quanto basa il suo funzionamento sulla presenza dell'attrito viscoso, il costo ridotto e l'alta affidabilità fanno preferire la valvola di laminazione all'espansore.

L'applicazione del 1° e del 2° principio della Termodinamica viene semplificata considerando le seguenti ipotesi:

• non sono attrezzate per lo scambio di lavoro (L = 0)
• lo scambio di calore è

trascurabile (Q₀)≃● differenza di quota trascurabile tra sezione di ingresso e di uscita (ṁ · g Δz₀)≃● la lontananza delle sezioni di ingresso e di uscita della zona di restringimento giustifica la trascurabilità della( )2Δwvariazione di energia cinetica ṁ · 0≃2 2w( )Dal 1° principio della Termodinamica: si semplifica con:ṁQ − L = · Δ h + g z + Δh = 0 h = h⇒ 1 22​La laminazione è un processo isoentalpico. STQ genDal 2° principio della Termodinamica: diventa:ṁΣ + S = · Δs = (s − s ) > 0gen 2 1ṁ​ ​La laminazione è un processo intrinsecamente irreversibile​ e quindi ad entropia crescente​ .Dalla 2° equazione del TdS: essendo: edh = T · ds + v · dp dh = 0 ds > 0 dp < 0⇒​In una valvola di laminazione la pressione diminuisce​ . ​Se il fluido è un gas reale a comportamento ideale e quindi , il processo di

laminazione per unh = h (T ) h =