Domande teoriche esame "Scienza e tecnologia dei materiali" - Prof. Gallone

Si discutano, mettendoli a confronto, i diversi meccanismi di trasporto della corrente elettrica riscontrabili nei

materiali: se ne descrivano i processi fisici alla base e le grandezze coinvolte, le relazioni con le varie classi e/o

strutture di materiali, l’influenza della temperatura e le applicazioni tecnologiche più rilevanti.

I materiali si dividono in conduttori, semiconduttori ed isolanti sulla base del valore della conducibilità elettrica che è

la proprietà che caratterizza il trasporto della corrente elettrica. La conducibilità elettrica è definita come il

rapporto fra la densità di corrente elettrica J e l’intensità del campo elettrico E.

Il trasporto della corrente avviene come conseguenza di una differenza di potenziale che accelera la carica, così

= /.

come viene espresso dalla legge di Ohm:

La corrente stessa che si genera è dipendente dalla mobilità delle cariche e pertanto la proprietà di conducibilità del

materiale deriva dalla mobilità che le cariche hanno all’interno del materiale stesso. La mobilità elettrica è la capacità

delle particelle cariche di muoversi attraverso un mezzo in risposta all’azione di un campo elettrico secondo la

= .

relazione:

Nei solidi metallici gli atomi sono disposti in un reticolo cristallino e sono legati tra di loro dagli elettroni di valenza

più esterni attraverso il legame metallico. Il legame metallico rende possibile il libero movimento degli elettroni di

valenza, in quanto questi sono condivisi da molti atomi e non sono legati a nessuno di essi in particolare.

2

=

Nei metalli la conducibilità può essere scritta nel seguente modo , dove n è il numero di elettroni, e è la

carica dell’elettrone, è la media temporale delle vite medie dello stato accelerato ed m è la massa dell’elettrone.

Esiste una vita media dello stato accelerato poiché gli elettroni vanno ad urtare contro gli ioni metallici reticolari, i

quali sono soggetti ad un moto continuo di vibrazione a causa delle oscillazioni termiche. In questo modo si dimostra

che aumentando la temperatura, aumenta l’escursione delle oscillazioni degli ioni reticolari e quindi si ha una

maggiore probabilità che gli elettroni urtino gli ioni reticolari. ,

I parametri che possono variare sono n (densità dei portatori di carica) e in particolare aumentando la

temperatura diminuisce la vita media dello stato accelerato. Il parametro n dipende dal numero di elettroni che sono

in grado di essere accelerati dal campo elettrico. Nei materiali metallici la struttura a bande del materiale prevede la

sovrapposizione o la completa continuità tra la banda di valenza e la banda di conduzione per gli elettroni di valenza.

Quindi n nel caso dei metalli corrisponde al numero di elettroni di valenza o di legame che sono presenti nel

materiale e non cambia con la temperatura. Nel caso dei materiali metallici le uniche variazioni che si hanno

.

riguardano Nel caso dei materiali metallici, pertanto, all’aumentare della temperatura, diminuisce la conducibilità,

= (1 + ),

la corrente incontra una resistenza sempre maggiore, infatti dalla seguente relazione la resistività

0

aumenta linearmente con la temperatura.

I semiconduttori sono materiali la cui conducibilità elettrica è compresa fra quella dei metalli (buoni conduttori) e

quella degli isolanti (cattivi conduttori). I semiconduttori intrinseci sono semiconduttori puri la cui conducibilità

elettrica è determinata dalle loro proprietà conduttive intrinseche. Il silicio e il germanio puri sono materiali

semiconduttori intrinseci. Nei semiconduttori puri, come il silicio e il germanio, gli elettroni di legame non riescono a

muoversi attraverso il reticolo cristallino e quindi a condurre elettricità, a meno che non venga fornita un’energia

sufficiente per eccitarli dalle loro posizioni di legame. Quando viene fornita una quantità critica di energia ad un

elettrone di valenza per eccitarlo e allontanarlo dalla sua posizione di legame, questo diventa un elettrone libero di

conduzione e lascia una lacuna con carica positiva nel reticolo cristallino.

Nel processo di conduzione elettrica in un semiconduttore come il silicio o il germanio puri, sia gli elettroni che le

lacune elettroniche sono portatori di carica e si muovono per effetto di un campo elettrico applicato. Gli elettroni di

conduzione hanno una carica elettrica negativa e sono attratti dal polo positivo di un circuito elettrico. Le lacune,

d’altra parte, si comportano come cariche positive che vengono attratte dal polo negativo del circuito elettrico. Una

lacuna ha carica positiva uguale, in modulo, alla carica dell’elettrone. Pertanto, nella conduzione elettrica in un

semiconduttore puro come il silicio, gli elettroni, di carica negativa, si muovono in direzione opposta a quella del

campo applicato verso il polo positivo, mentre le lacune, di carica positiva, si muovono nella direzione del campo

applicato verso il polo negativo.

Nei semiconduttori la banda di valenza e quella di conduzione sono poco distanziate e a temperatura ambiente a

−

causa della statistica di Bolzman esistono un numero di elettroni che si trovano in banda di conduzione ,

2

dove E è il valore del gap tra la banda di valenza e la banda di conduzione. Ciò comporta che all’aumentare della

g

temperatura aumentano il numero di elettroni che sono in banda di conduzione, cioè la densità dei portatori di

carica ed è per questo motivo che aumenta con la temperatura nel caso dei semiconduttori.

Gli elettroni che passano in conduzione rilasciano delle lacune, cioè lasciano degli orbitali di legame per passare a

degli orbitali delocalizzati sulla struttura. A questo punto in presenza di un campo elettrico viene prodotta una

ulteriore tensione sugli orbitali in particolare su quelli contenenti lacune, che a quel punto esercitano la propria

attrazione maggiormente sugli elettroni che appartengono agli orbitali vicini e quindi in questo modo ci sarà un

elettrone dell’orbitale vicino che venendo attratto dalla lacuna, lascerà una lacuna al suo posto seguendo la

direzione ed il verso del campo elettrico, generando il moto delle lacune.

I semiconduttori estrinseci sono soluzioni solide costituzionali molto diluite nelle quali gli atomi di impurezze del

soluto hanno caratteristiche di valenza differenti dal reticolo atomico del solvente. I semiconduttori di silicio o di

germanio che contengono atomi di impurezze del gruppo 5, sono detti semiconduttori estrinseci di tipo n (tipo

negativo) poiché la maggior parte dei portatori di carica sono gli elettroni, mentre i semiconduttori di silicio o di

germanio che contengono atomi di impurezze del gruppo 3, sono detti semiconduttori estrinseci di tipo p (tipo

positivo) poiché la maggior parte dei portatori di carica sono le lacune.

I materiali isolanti hanno un grande intervallo (gap) di energia tra la banda di valenza inferiore piena e la banda di

−14 −1

10

conduzione superiore vuota e ciò comporta valori di conducibilità elettrica molto bassi dell’ordine di .

I materiali polimerici, come ad esempio il polietilene e il polistirene, sono particolarmente utilizzati come isolanti

elettrici e vengono impiegati maggiormente per il rivestimento di cavi elettrici.

I materiali ceramici vengono utilizzati per molte applicazioni elettriche ed elettroniche. Molti tipi di materiali

ceramici vengono utilizzati come isolanti elettrici per correnti elettriche a bassa e ad alta tensione o talvolta come

semiconduttori come il silicio e il germanio. Ci sono anche altri materiali ceramici che possono essere resi

semiconduttori attraverso processi di drogaggio.

I compositi possono essere a matrice isolante ma possono anche presentare un filler conduttivo diventando essi

stessi conduttivi a patto che la frazione volumetrica di filler superi una determinata soglia.

Esistono altri meccanismi di conduzione, come la conduzione di tipo elettroforetico che avviene nei sistemi liquidi,

nei polimeri o nei sistemi vetrosi quando sono presenti delle cariche macroscopiche che, sotto l’influenza di un

campo elettrico, migrano in direzione del polo che ha carica opposta.

I difetti delle strutture cristalline. Se ne dia una descrizione ed una classificazione e si discutano le conseguenze

che la loro presenza ha sulle diverse proprietà dei materiali studiate durante il corso.

Nella realtà i cristalli non sono mai perfetti e contengono vari tipi di imperfezioni e difetti che influenzano alcune

delle loro proprietà fisiche e meccaniche, che a loro volta influenzano alcune importanti proprietà tecnologiche dei

materiali come la deformabilità a freddo delle leghe, la conduttività elettronica dei semiconduttori, la velocità di

diffusione degli atomi nelle leghe e la corrosione dei metalli.

Tali difetti possono essere di varia natura, ma si tratta comunque di alterazione della perfetta periodicità del reticolo.

Tali imperfezioni possono avere origine artificiale o naturale e in quest’ultimo caso sono il risultato della naturale

tendenza dei sistemi termodinamici all’aumento dell’entropia.

I difetti del reticolo cristallino sono classificati secondo la loro geometria e forma, i tre tipi principali sono: (1) difetti

a zero-dimensione o difetti di punto, (2) difetti a una-dimensione o difetti di linea e (3) difetti a due-dimensioni o

difetti di superficie, che includono le superficie esterne e i bordi di grano interni.

I difetti di punto possono essere dovuti alla mancanza di atomi in alcuni siti (vacanze) o alla presenza di atomi

estranei in soluzione solida costituzionale o interstiziale. Le distorsioni prodotte dalla presenza di questi difetti

causano stati di tensione nelle vicinanze. Le vacanze possono essere introdotte da disturbi durante la formazione del

cristallo (riarrangiamento degli atomi, deformazioni plastiche, raffreddamento rapido) mentre i difetti interstiziali

necessitano di molta energia per la loro formazione. Nei cristalli ionici i difetti di punto sono più complessi, per la

necessità di mantenere la neutralità elettrica; quando un atomo si trova spostato dal suo sito ed occupa una

posizione interstiziale, si ha il difetto di Frenkel, mentre il difetto di Schottky è frequente nei reticoli ionici ed è

dovuto alla combinazione di una vacanza cationica e di una anionica. La presenza di questi difetti nei cristalli ionici

aumenta la loro conduttività elettrica.

I difetti di punto hanno notevole influenza sulla diffusione atomica o ionica e sulla conducibilità elettrica del cristallo.

I difetti di linea sono comunemente noti come dislocazioni e vengono chiamati in causa per spiegare il meccanismo

di molti fenomeni e processi che hanno luogo nei cristalli reali come lo scorrimento plastico o la cristallizzazione della

fase vapore. Si ha un difetto di linea quando l’irregolarità si estende lungo tutta una linea di dimensioni

microscopiche interessando un’intera fila di atomi. I due principali tipi di dislocazioni sono il tipo a spigolo e a vite.

Una combinazione dei due dà luogo a dislocazioni miste. Le dislocazioni sono difetti di non equilibrio e

immagazzinano energia nella regione distorta. Le dislocazioni, con la loro capacità di spostarsi all’interno del reticolo

cristallino, influiscono in modo decisivo sulla plasticità dei materiali.

I difetti di superficie si hanno quando l’irregolarità ha una struttura bidimensionale come, ad esempio, quando

interessa un intero piano atomico. I bordi di grano o le stesse superfici che limitano il materiale possono ritenersi dei

difetti. I difetti di superficie giocano un ruolo fondamentale nel meccanismo della deformazione plastica, in

particolare a basse temperature interferiscono negativamente con la diffusione delle dislocazioni e dunque elevano

la resistenza del materiale allo scorrimento plastico. Nelle regioni di bordo aumenta la probabilità di nucleazione e

crescita dei precipitati.

Descrivere, dando una spiegazione approfondita dei meccanismi fisici e strutturali che ne sono alla base, le

proprietà di maggior rilevanza tecnologica delle leghe a base di titanio e gli impieghi conosciuti.

il titanio è uno dei materiali più diffusi in natura con un aspetto grigio argento lucente che cristallizza a temperatura

ambiente nel sistema EC a fase α, mentre a 883°C la sua struttura si trasforma nel sistema CCC o fase β con una

3

4.5 /

trasformazione di tipo martensitico. Possiede una densità pari a e buone caratteristiche meccaniche con

modulo di Young pari a 110GPa (il 55% di quello di un acciaio) ed un eccellente duttilità. Fonde alla temperatura di

1668°C ed è saldabile. Ha ottima resistenza alla corrosione, superiore a quella di tutte le altre leghe metalliche.

È particolarmente costoso in quanto il processo di estrazione come metallo puro richiede tecniche speciali di fusione

e lavorazione tendendo ad alte temperature a combinarsi con O, N, H, C e Fe. La produzione del titanio avviene

tramite il processo Kroll in cui l’ossido di titanio (TiO ) è fatto reagire con cloro gassoso dando origine al tetracloruro

2

di titanio (TiCl che reagendo con Mg dà origine ad un prodotto chiamato spugna di Ti che verrà ulteriormente

4)

lavorato per poter essere utilizzato. Le reazioni che avvengono solo le seguenti:

+ 4 → + 2 0

2 4 2

+ 2 → + 2

4 2

In base alle fasi presenti, le leghe di titanio possono essere classificate in leghe α, β o leghe α+β.

Nel caso delle leghe al titanio di tipo α gli elementi di lega sono in genere l’Al e lo Sn che stabilizzano la fase α del Ti a

temperature più alte. Si caratterizzano per la buona saldabilità e duttilità e per l’eccellente resistenza meccanica e

all’ossidazione. Possiedono maggiore stabilità al creep rispetto alle leghe β, sono non induribili con trattamento

termico ma solo per deformazione plastica a freddo.

Le leghe di tipo β contengono elementi stabilizzanti come il Cr, V, Nb, Mo ed hanno reticolo CCC a temperatura

ambiente con microstruttura metastabile. Possiedono un’ eccellente forgiabilità e possono essere sottoposte ad

indurimento per precipitazione.

Le leghe α+β contengono elementi β-stabilizzanti in tenori tali da garantire a temperatura ambiente la presenza di

fase β metastabile accanto a quella α stabile, in modo da produrre un rafforzamento della fase α.

Un esempio di lega al Ti è la lega Ti-6Al-4V. Tale materiale è un buon materiale per protesi ed inserti chirurgici con

buona resistenza, leggerezza, lavorabilità, resistenza ai liquidi fisiologici e compatibilità con i tessuti organici. Esempi

di applicazione sono protesi d’anca e di ginocchio, impianti odontoiatrici, viti e piastre per la correzione di fratture,

ecc. Esistono, inoltre, leghe a memoria di forma come la lega NiTi con la capacità di ripristinare la loro configurazione

iniziale se deformati e poi sottoposti ad appropriato trattamento termico.

Discutere le origini del comportamento elastico dei materiali con particolare riguardo agli aspetti energetici e

termodinamici, evidenziando le differenze tra le diverse classi di materiali.

Il comportamento di un materiale viene definito elastico quando, in seguito all’applicazione di un deformazione

istantanea e indipendente dal tempo, succede che esso riprende forma e dimensioni iniziali allorché la forza che lo

ha deformato viene rimossa. Il comportamento elastico delle molle e degli elastici è descritto dalla legge di Hooke:

= −, dove F(x) è la forza di richiamo del sistema deformato, x è la deformazione lineare prodotta e k è un

parametro costante specifico dell’oggetto deformato. La legge di Hooke è lineare ma esistono anche risposte più

complesse che deviano dalla linearità ma mantengono sempre il carattere di elasticità.

Per spiegare la risposta elastica dobbiamo considerare che l’applicazione di una deformazione esterna, sia essa di

trazione o di compressione, genera uno stato di tensione all’interno della molla o dell’elastico e che pertanto la

risposta che si ottiene non può essere altro che la risultante di una serie di processi che si svolgono a livello

microscopico all’interno del materiale stesso al fine di ripristinare le condizioni di equilibrio presenti in assenza della

deformazione.

In particolare, il materiale elastico è in grado di immagazzinare tutta l’energia spesa per deformarlo e di rilasciarla

sottoforma di lavoro meccanico. Tutti i materiali allo stato solido presentano un campo di deformazioni entro il

quale rispondono in modo elastico, indipendentemente dalle loro forme e dimensioni. Nella pratica un

comportamento di questo tipo è manifestato da tutti i materiali limitatamente a deformazioni inferiori allo 0.1%.

I materiali metallici e ceramici sono caratterizzati da un comportamento elastico di tipo rigorosamente lineare,

anche se i materiali ceramici mostrano valori di elasticità inferiori rispetto a quelli dei metalli. Gli elastomeri, quali le

gomme naturali o artificiali, possono deformarsi elasticamente molto di più, ma non tutta la deformazione è lineare.

Le molle e gli elastici esibiscono un intervallo di elasticità considerevolmente più ampio a causa della peculiare

geometria del sistema, molto allungata ed attorcigliata su se stessa, la quale è in grado di amplificare gli effetti del

campo elastico lineare.

Le origini del comportamento elastico sono da ricercare nella microstruttura dei materiali. Possiamo pensare che i

legami atomici si comportino come delle piccole molle di costante k che tendono a ripristinare le condizioni di

equilibrio presenti in assenza della deformazione. Macroscopicamente l’elasticità può essere valutata misurando il

modulo el