Sistemi ottici

SISTEMI OTTICI

Tracciata la retta parallela all'asse il suo raggio di riflessione converge nel fuoco.

Studiando opportune configurazioni geometriche si possono avere diverse superfici riflettenti.

Qualunque punto, a partire dall'ellisse se converge in F, allora converge anche in Fʹ (funzionamento dei neon).

Un sistema ottico è un insieme di superfici ottiche; lo costituisco entrate, uscite, perpendicolari alt'asse ottico (ma anche misconoscete). Tutti i punti A e B sono sorgenti di radiazioni, fin tanto la propagazione avviene linearmente. A→B è detto oggetto e il suo one configura il piano oggetto.

Mai comediciamo, sistemi in cui il punto A non ritorna in un punto Aʹ nel piano immagine. Se il punto che considera della sorgente converge in un solo punto dell'immagine, il sistema è detto stigmatico, quando non converge in un solo punto è detto astigmatico.

Le coppie di punti AAʹ e BBʹ sono detti coniugati.

SISTEMI OTTICI

20/12/2016

Tracciata la retta parallelaall'asse il suo raggio al riflettereconverge nel fuoco.

Studiando opportune configurazionigeometriche si possono avere diversesuperfici riflettenti.

Qualunque punto, a partire dall'ellissese converge in F, allora convergeanche in F' (funzionamento del neon).

Un sistema ottico è un insiemedi superfici ottiche, lo costituisceentrata, uscita perpendicolareall'asse ottico (non indispensabile).

Tutti i punti AA' e BB' sonoraggianti di indiezioni, fintanto la preparazione avvienelineamente. A -> B è dettooggetto e il suo asseconfigura il piano oggetto.

Ma consideriamo sistemi in cui il punto A' si ritrova inun punto A nel piano immagine.Se il punto che consideri della sorgente converge inun solo punto dell'immagine, il sistema è dettoSTIGMATICO, quando non converge in un solo puntoè detto ASTIGMATICO.Le coppie di punti AA' e BB' sono detti coniugati.

DEFINIZIONI

P: punto di incontro dell'oggetto con l'asse ottico

R: raggio dell'oggetto dall'asse

p: coordinata dell'oggetto

Q: coordinata che corrisponde all'immagine

q: la distanza verso il basso dell'immagine

y: la distanza verso l'alto dell'oggetto

p: distanza dell'oggetto da V

q: distanza dell'immagine da V

y>0: sistema alto, y'₁ >0: sistema basso

p>0 e r>0

Se R>0 —> il sistema è convesso

Se R<0 —> il sistema è concavo

RAGGI PARASSIALI

θ: "piccolo"

HV=HP ⋅ cos_nθ

P'Q' = QH₀

θ = θ_i

ov = |R|

R/p + (-R/q) = 2(a - b)₂, 1/p + 1/q = 1/R S

specchio sferico

p → ∞

FV = F → distanza focale

Tutti i raggi che partono da o convergono nel fuoco:

-¹/_q - ²/_R → q = ^R/₂

¹/_p - ¹/_q = -¹/_f → ¹/_f = -²/_R → F = ^R/₂

q → ∞

PV = p = -f

-¹/_F - ¹/_q = -¹/_F

REALE VIRTUALE

¹/_p - ¹/_q = ¹/_f = ^p+F/_pf → q = ^pf/_f+F > 0 se p|f| > 0, p < 0

RICOSTRUZIONE DELL'IMMAGINE

¹/_p - ¹/_q = -¹/_f

I:^y'/_y = ingrandimento trasversale

P_O = P_V - Q_V = p - (-R) = p + R

Q_A = Q_V - Q_V = (-R) - (-q) = q - R

y_V

y_P = y_Q

R < 0

Y_V

P_O

Q_A = I = y_P y_Q = - (P_O)(Q_V) = q + R

y

P_V

- y_Q

Q_V = y_P y - q_A - y_P -

VIRTUALE

DRITTA

RIMPICCIOLITA

P'

R > 0

I = - q = - pF = - F

q p (p - F)·p p + F

1 + 1 = F + p

q p F F_P

1 - 1 = - 1 = 0 F = R

p q F 2 => p = q

I = y = - F = - 1

y p + F

V

ESERCIZIO

SFERA RIFLETTENTE

φ = 1cmR = 2cmD = 6cm

F = -R/2 < 0

QV = 6cm = q

1/p = 1/q - 1/f

1/p = 1/91/f = f/af = qF/fq

f = -R/2

= qfF = (-6)(0.25) / f-9

= -0.25/9….155.75 = 3.₆₀cm

RIFFRAZIONE

m₁θ_i = m₂θ_t

= f(p,y,θ_m,m₁,R)

DICTRO SFERICA

= calotta sferica che separa due mezzi   con indice di rifrazione diverso   Se considera i seguenti diotti costituisco una   LENTE SPESSA

LENTE SOTTILE

le ottengo quando la distanza tra le diottri è prossima a zero

¹/_p + ¹/_q = ¹/_f = (n-1) ( ¹/_R1 - ¹/_R2)

POTERE DIOTTRICO/CONVERGENCE

DIOPTRIA [m^-1]

p → ∞ ⇒ q = f

Se F₁ = F₂ = F = ¹/_(n-1) (^R₁R₂/_{R2 - R1})

m_on_mΘ_i = n_nm_oΘ_t

• 1) R₁ = R₂ = R > 0
• F → ∞
• 2) R₁ = -R₂ > 0
• ¹/_F = (n-1) 2/R
• 3) R → ∞
• R₂ < 0
• ¹/_F = (n-1)/|R₁|

Lente Convergente

f > 0

p > f ⇒ Reale Conv.

q = fp / p − f

I = y' / y = − q / p

y' / p' = y / q

p < f ⇒ Virtuale Dritta

Lente Divergente

f < 0

R₁ < 0

R₂ > 0

q = fp / p − f < 0

y₀ < 0

ESERCIZIO

p=?

p+q=D

ϕ=D-p

1/p + 1/q = 1/f ⇒ f = pq/(p+q) = p(D-p)/D

DF = pD-p²

p²-pD+fD=0

p = D ± √(D²-4fD)/2 = 18±6/2

p = 12cm / 6cm

Se p=6cm q=?

p'=5cm q=?

q = Fp'/(p'-F) = 4*5 / 5-4 = 20cm

immagine non è ficera

Se p^"=7 cm

q^"=? q^"=FP^" F p^"-F

55 8,7 -8,3cm

Immagine nuovamente reale

Mettere a fuoco vuol dire mettere la lente ad una distanza dalla sorgente tale che l'immagine risulti focalizzata nello schermo.

Se ho più lenti:

₂lenti — F_equivalente F₁ + F₂

OCCHIO

LENTE DIVERGENTE MIOPE

f₂0 f^'

LENTE CONVERGENTE IPERMETROPE

f>0