Sistemi oleodinamici per l'automazione

DESCRIZIONE QUANTITATIVA A REGIME

Supponiamo di conoscere la pressione fornita dalla pompa e la pressione del serbatoio. Immaginiamo inoltre di conoscere l'area dell'orifizio. Possiamo dunque calcolare la portata che attraversa l'orifizio stesso, attraverso la legge dell'orifizio.

Non ci poniamo il problema di cosa succede nel transitorio se la pompa dovesse cambiare la pressione fornita. Ci interesseremo in seguito del transitorio: saremo interessati a capire quanto tempo impiega la portata ad adeguarsi a questa differenza di pressione.

Affinché ci sia un comportamento in transitorio, dobbiamo avere degli accumuli. Non basta considerare solo l'area dell'orifizio, perché questo non ci dà una risposta in funzione del tempo. Dobbiamo invece considerare il volume dei tubi V, e quindi definire quanto liquido è presente negli stessi.

Nel comportamento a regime non ci interessa il volume del fluido, in quanto non entra in gioco.

nell’equazione dell’orifizio. Ottobre Pagina 22

Consideriamo valvole a posizionamento continuo: Ottobre Pagina 23

La pompa da’ una pressione Ps. Il serbatoio da’ una pressione P0. Alla pressione Ps corrisponde una portata Q1 che passa attraverso l’orifizio determinato dalla posizione del pistone. Il passaggio 3 e’ chiuso, ma in questa prima analisi considereremo una piccola perdita di portata pari a Q3.

La portata QL e’ la portata che passa nel carico e che poi ritorna nel serbatoio. Si ha:

I fori determinano l’area di collegamento con l’esterno. Calcolare esattamente queste aree e’ molto complicato.

Dovremo fare delle semplificazioni. Il cursore può avere dimensioni pari a quella dell’area o maggiore: nel primo caso, basterà spostarsi di pochissimo per rendere disponibile una luce aperta, ma si avranno più perdite di portata; nel secondo caso, invece, lo spostamento dovrà essere più

grande.Ottobre Pagina 24

Ricoprimento critico: La dimensione del pistone è esattamente uguale alla dimensione della luce. Basta spostarsi di un ε lungo x per avere un'area di passaggio.

Ricoprimento negativo: Per ottenere un'area positiva, dobbiamo spostare il cursore di una quantità x maggiore di ε. Se infatti x < ε, l'area di passaggio continua a essere chiusa.

Ricoprimento positivo: anche se x=0, avremo un'area di passaggio attraverso la luce.

Per semplicità, useremo il ricoprimento critico.

Per calcolare le aree, utilizziamo intanto l'ipotesi di adattamento o matched orifices: quando x assume un certo valore, si ha A1=A2.

Se x si sposta della stessa quantità ma in senso opposto, si ha A3=A4.

Usando invece l'ipotesi di simmetria o symmetrical orifices: A1(xV)=A4(-xV) e A2(xV)=A3(-xV).

Infine, per il ricoprimento critico:

A1=A2= w xV se xV > 0

A3=A4=-w xV se xV < 0

Dove w è la circonferenza del

Approssimazione funziona bene solo se siamo in un intorno del punto di funzionamento, quindi i nuovi valori di xv non sono troppo distanti dai valori di xV0. Se ciò non dovesse essere verificato, i risultati del modello linearizzato non sarebbero compatibili con i risultati del modello non linearizzato. Dobbiamo assicurarci che il sistema non vada in condizioni di forte non linearità, ovvero le condizioni di saturazione.

Considerando ad esempio il seguente sistema:

Se le variazioni di pressione che diamo sono tali per cui il pistone va a sbattere contro il fondo corsa, la linearizzazione che facciamo non avrà alcun valore, perché fino a quando ci spostiamo di poco l'approssimazione sarà accettabile. La soluzione potrebbe non avere alcun senso fisico se ci allontaniamo troppo dal punto di lavoro.

Quando si linearizza, i fondo corsa vengono annullati, e il pistone potrebbe teoricamente muoversi da -∞ a +∞.

Ottobre Pagina 2822 Ottobre 2020 (prof.

Bova)giovedì 22 ottobre 2020 08:30

Simulink è un linguaggio grafico. Chiariamo subito che tutto ciò che facciamo in simulink si può fare in matlab, ma in simulink diventa più semplice fare alcune cose.

New->Simulink model-> blank model

Apriamo il library browser

Tra le commonly used blocks troviamo:

• Constant: valore numerico deciso da noi o di una particolare variabile
• Gain: valore che non cambia per tutta la simulazione e che serve da fattore moltiplicativo
• Sink: da dove il segnale arriva e si ferma.
• Sources: sorgenti di vario tipo, fra cui anche la costante.

Per unire più blocchi: Tasto destro dalla linea congiungente, oppure tasto sinistro dalla freccia collegante oppure tenere premuto controllo mentre si selezionano i blocchi da unire.

Ottobre Pagina 29

Esempio:

Le leggi fondamentali che ci servono sono l'equazione di continuità (che deriva dalla conservazione della massa) e l'equazione dell'orifizio (che deriva dalla...

conservazione dell'energia).Ottobre Pagina 30

ESERCIZIO: sistema di controllo idraulico

Abbiamo una pompa, un cilindro e un orifizio. Vogliamo scrivere con Simulink la legge dell'orifizio.

Può capitare che Ps>Pc e il programma potrebbe dare errore quando giunge alla radice quadrata.

Si utilizza quindi il comando signed sqrt.

Se Pc>Ps, allora il segno è negativo, altrimenti è positivo.

Segno negativo alla portata significa che il fluido va dal cilindro verso la pompa, altrimenti dalla pompa verso il cilindro.

Ps=input('Pressione della pompa in Pa Ps= ') Oppure possiamo creare un file matlab dove

Pc=input('Pressione della cilindro in Pa Pc= ') inseriamo direttamente i valori delle variabili

Area=input('Area orifizio in m^2 Area= ') senza richiederle in input.

Rho=input('densità olio kg/m^3 Rho= ')

Cd=input('Coefficiente di efflusso Cd= ')

Ps=11e5; %Pressione della pompa in Pa

Pc=8e5; %Pressione della cilindro in Pa

cilindro in Pa

Area=10e-6; %Area orifizio in m^2

Rho=826.7; %densità olio kg/m^3

Cd=0.7; %Coefficiente di efflusso Ottobre Pagina 31

Nell'oleodinamica si utilizzano i l/min altrimenti si lavora con numeri piccolissimi. Conviene trasformare i risultati in m^3/s moltiplicando per 60000.

Conviene costruire un sottosistema all'interno del sistema di blocchi per rendere più comprensibile il progetto stesso. In casi come questo, la densità e il coefficiente di riduzione possono essere ritenuti costanti. Ciò che cambia sarà quindi l'area dell'orifizio e la differenza di pressione Ottobre Pagina 32

Applichiamo una funzione di matlab al file simulink: Scrivendo una funzione matlab

function Q = Orifizio(Delta_P,Area,Rho,Cd) otterremo gli stessi risultati utilizzando un unico

Q = Cd*Area*sign(Delta_P)*sqrt(2*abs(Delta_P)/Rho); sottosistema:

function Q = Orifizio(Delta_P,Area,Rho,Cd)

Q = Cd*Area*sign(Delta_P)*sqrt(2*abs(Delta_P)/Rho);

Ottobre Pagina

33Ipotizziamo che la pressione all'interno del cilindro vari secondo una legge sinusoidale:

Ottobre Pagina 34

ESERCIZIO: valvola a 3 vie

Come si calcola la portata QL?

Se xV sta a zero, copre sia l'uscita verso il serbatoio, sia l'uscita verso la pompa.

Se xv>0, diciamo che dalla pompa andiamo verso il cilindro. Allora Ql corrisponderà a Cd*(w *xV)*sqrt(2*(Ps-Pc)/rho))

Se xv<0, il flusso va dal cilindro verso il serbatoio. -Cd*(-w *xV)*sqrt(2*(Pc-Ptank)/rho)) (l'area è "negativa").

function Q = V3V(Ps,Pc,xv,P_tank,w,Rho,Cd)
if xv>=0
    Area=xv*w;
    Delta_P=Ps-Pc;
    Q=Orifizio(Delta_P,Area,Rho,Cd);
else
    Area=-xv*w;
    Delta_P=Pc-P_tank;
    Q=-Orifizio(Delta_P,Area,Rho,Cd);
end

function Q = Orifizio(Delta_P,Area,Rho,Cd)
    Q =Cd*Area*sign(Delta_P)*sqrt(2*abs(Delta_P)/Rho);

Ottobre Pagina 35

29 Ottobre 2020 (prof. Bova)

giovedì 29 ottobre 2020 08:30

Continuazione esercizio V3V

Impostiamo un valore massimo per la corsa del pistoncino.

Utilizziamo le funzioni minimo e